济宁市梁山县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前济宁市梁山县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•利川市校级月考）下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④2.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）下列变形正确的是（）A.=B.=C.=a-bD.=-3.（2016•天津一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A.6cm、5cm、10cmB.5cm、4cm、9cmC.4cm、6cm、9cmD.2cm、3cm、4cm5.（河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级（上）第十三次周清数学试卷（A卷））下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（2022年春•顺德区校级月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（）A.2B.4C.±2D.±47.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x8÷x2=x4B.（x2）3=x5C.（-3xy）2=6x2y2D.2x2y•3xy=6x3y28.（2022年春•蓝田县期中）以下列各组数作为三角形的三边长，能构成三角形的一组是（）A.2，3，5B.4，4，8C.9，10，15D.6，7，149.（2021•宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点​F​​在​AC​​上，其中​∠ACB=90°​​，​∠ABC=60°​​，​∠EFD=90°​​，​∠DEF=45°​​，​AB//DE​​，则​∠AFD​​的度数是​(​​​)​​A.​15°​​B.​30°​​C.​45°​​D.​60°​​10.（江苏省徐州市沛县八年级（上）期末数学试卷）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，这一做法用到三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为．12.（2022年春•宜兴市校级月考）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为．13.（河南省周口市李埠口一中、二中联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（只填序号）．14.如图，把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度，得矩形AEFG，连接AC、AF、FC，则∠FCA=______度．15.（2022年秋•红河州校级月考）（2022年秋•红河州校级月考）如图，方格纸中的每个小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）请你在图中建立恰当的平面直角坐标系，并画出△ABC；（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为；（3）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（4）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．16.（2021•武汉模拟）方程​x17.（2022年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（3月份））已知a2-b2=，a-b=，则a+b=．18.若x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，则m的值为．19.（2021•龙岩模拟）如图，等边ΔABC​的中心与⊙O​的圆心重合，点D​，E​分别是CA​，AB​的延长线与⊙O​的交点，已知AB=BE=2​，则图中阴影部分面积为______．20.（2021•沈阳）化简：​(1评卷人得分三、解答题（共7题）21.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．22.（浙江省杭州市富阳市新登中学七年级（下）期中数学试卷）如图，已知长方形ABCD的周长为16，面积为15，分别以长方形ABCD的长和宽向外作正方形，求这四个正方形的面积和．23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，DE=2，求BC的长．24.已知2a+3b=1，求代数式2a2-a+2b-6b2-ab的值．25.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（2001•广州）一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？26.计算：（1）（-2a）2•（ab）3（2）（-4x）•（2x2+3x-1）27.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠BOC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E，G分别为AB，OC的中点，连接EG．（1）求证：△OBC为等边三角形；（2）若CD=4，试求EG的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．【解析】【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．2.【答案】【解答】解：A、=，错误；B、为最简分式，错误；C、==a-b，正确；D、=-，错误，故选C．【解析】【分析】原式各项利用分式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．3.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】【解答】解：A、6+5＞10，则能构成三角形；B、5+4=9，则不能构成三角形；C、4+6＞9，则能构成三角形；D、2+3＞4，则能构成三角形；故选：B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．5.【答案】【解答】解：A、不是分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；D、该分式的分子、分母中含有公因式（b-a），则它不是最简分式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．7.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、3+2=5，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、4+4=8，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、9+10＞15，能构成三角形，故此选项符合题意；D、7+6＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．9.【答案】解：如图，​∵∠ACB=90°​​，​∠ABC=60°​​，​∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°​​，​∵∠EFD=90°​​，​∠DEF=45°​​，​∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°​​，​∵AB//DE​​，​∴∠1=∠D=45°​​，​∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°​​，故选：​A​​．【解析】利用三角板的度数可得​∠A=30°​​，​∠D=45°​​，由平行线的性质定理可得​∠1=∠D=45°​​，利用三角形外角的性质可得结果．本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出​∠A​​，​∠D​​的度数是解本题的关键．10.【答案】【解答】解：∵在△MCO和△NCO中，∴△MCO≌△CNO（SSS），故选：A．【解析】【分析】根据作图过程可得MO=NO，MC=NC，再利用SSS可判定△MCO≌△CNO．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，连接BD，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．12.【答案】【解答】解：（1）动手操作：①∵BC∥EF，∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∠ACD=60°-45°=15°，∴∠ABD+∠ACD=60°；②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A=60°．故答案为60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；证明：连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，即：∠A+∠B+∠C=∠BDC．（3）灵活应用：①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=120°-40°=80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE=40°，∴∠BEC=40°+40°=80°；②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，∵∠ABF3=∠ABD，∠ACF3=∠ACD，∴ABD+∠ACD=120°-∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）=64°，∴∠A+（120°-∠A）=64°，∴∠A=40°，故答案为40°．【解析】【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，（3）应用（2）的结论即可求得．13.【答案】【解答】解：①一锐角和一边对应相等可利用AAS或ASA判定两个直角三角形全等，②两边对应相等可利用SAS或HL两个直角三角形全等，③两锐角对应相等不能证明两个直角三角形全等，故答案为：①②．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、AAS、AAS，SAS作出判定即可．14.【答案】在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC=，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF=．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF=90°，∴AB=AE=GF，BC=AD=AG，∴AC=AF，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠FCA=45°．故答案是：45．【解析】15.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．（3）如图所示：（4）如图所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，然后再确定A，B，C位置；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得答案；（3）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点A1、B1、C1位置，然后再连接即可；（4）首先确定A、B、C三点向下平移3个单位后对应点A2、B2、C2位置，然后再连接即可．16.【答案】解：去分母得：​x=3x+6​​，解得：​x=-3​​，经检验​x=-3​​是分式方程的解．故答案为：​x=-3​​【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17.【答案】【解答】解：∵a2-b2=，a-b=，∴（a-b）（a+b）=（a+b）=，解得：a+b=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．18.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案为：0或-4．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．19.【答案】解：作OM⊥AB​于M​，连接OB​、OE​，∵​点O​是等边ΔABC​的中心，∴OM​平分AB​，OB​平分∠ABC​，∵∠ABC=60∘​，AB=BE=2​，∴BM=1​，∠ABO=30∘​，∴OM=3∵EM=3​，∴O​E∴​阴影部分的面积=1故答案为289【解析】根据阴影部分的面积=13​（圆面积-ΔABC​的面积）求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的性质等知识，明确阴影部分的面积=20.【答案】解：​(1​=x+4-8​=x-4​=1​​，故答案为：1．【解析】先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5-t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5-t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5-t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解析】【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．22.【答案】【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解得：或（舍去）∴AB=CD=5，AC=BD=3，∴四个正方形的面积和为：3×3+3×3+5×5+5×5=68．【解析】【分析】设长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解方程组求出x，y的值，即可解答．23.【答案】【解答】解：连接AD，如图所示：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴DA=DC，∠DEC=90°，∴CD=2DE=4，∴AD=4，∵∠BAD=120°-30°=90°，∴BD=2AD=8，∴BC=BD+CD=8+4=12．【解析】【分析】连接AD，由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°，由线段垂直平分线的性质得出DA=DC，∠DEC=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CD=2DE=4，得出AD=4，BD