甘南藏族自治州合作市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前甘南藏族自治州合作市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.2x3-4x2=x2（2x-4）C.x2-4x+4=x（x-4）+4D.x2+2x+1=（x+1）22.（四川省广安市岳池县九年级（上）期中数学试卷）一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A.45°B.60°C.90°D.120°3.（辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷）在，，，，中，分式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期中数学试卷）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A.利用尺规作图，作一个角等于已知角B.工人师傅用角尺平分任意角C.利用卡钳测量内槽的宽D.用放大镜观察蚂蚁的触角5.（江苏省镇江市丹阳市麦溪中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A.B.C.D.6.若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））分解因式，结果为（）A.B.C.D.8.（2021•顺平县二模）如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有​(​​​)​​A.1个B.2个C.3个D.4个9.（广东省云浮市八年级（上）期末数学试卷）-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）的公因式是（）A.-mB.m（n-x）C.m（m-x）D.（m+x）（x-n）10.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连CD，下列五个结论：①AC+CE=AB，②BD=AE，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AB-BC=2MC；其中不正确结论的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个评卷人得分二、填空题（共10题）11.分解因式：4m2+1+4m-n2=．12.（2021年春•高邮市期中）已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．13.（2022年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷）（2014•惠安县一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连结QP．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）用含x的代数式表示y，即y=；（2）求当x取何值时，以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切．14.（2021•通州区一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=​​______．15.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：（1）如图（1）△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B．证明：作∠BAC的平分线，交BC边于点D，在AB边上截取AE=AC，连接ED，请完成证明．（2）如图（2），在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，设PB+PC=a，AB+AC=b，猜想a和b的大小关系，并说明理由．16.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．17.（2022年春•马鞍山校级月考）若二次三项式kx2+2x-5可以在实数范围内因式分解，则k的取值范围是．18.（2021•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，若直线​l:y=2x+1​​与直线​l′​​关于​x​​轴对称，求直线​l′​​的函数表达式______．19.（2021•重庆模拟）腊味食品是川渝人的最爱．某微商11月份采购了若干箱“腊味大全”进行销售，每箱“腊味大全”由相同数量的腊肉、腊肠、腊舌组成，已知11月份采购“腊味大全”的总成本是其中腊肉成本的9倍，且每箱“腊味大全”的销售利润率为​25%​．12月份，该微商再次采购若干箱“腊味大全”，但是受到节假日影响，每箱“腊味大全”成本增加，其中腊肉的进价涨至11月份采购时的2倍，腊肠和腊舌的进价均涨至11月份采购时的1.5倍，12月份每箱“腊味大全”的销售利润率为​20%​．当11月份和12月份总销售利润率为​22%​时，该微商11月份、12月份销售箱装“腊味大全”的数量之比为______．​​20.（江苏省扬州市竹西中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•扬州校级月考）电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•随州）先化简，再求值：​(1+1x+1)÷22.（2021•江北区校级模拟）计算：（1）​​2b2（2）​(a-3-4a-1323.（2021•岳麓区校级一模）计算：​(​24.已知关于x的方程x++2(x+)=1，求x++1的值．25.（江苏省无锡市江阴市月城中学八年级（下）周练数学试卷）通分：（1），-；（2），．26.如图，△ABC中，AB=AC，点D是任意一点，∠BDA+∠ABC=180°（1）如图1，求证：∠BCA=∠CDA；（2）如图2，当点D是AC边垂直平分线上的点时，若BD=4，AC=6，求点D到AC所在直线的距离．27.如图，点P是正方形ABCD内一点，并延长AP与DC相交于点Q．（1）若PA=，PB=3，PD=，求∠DPQ的大小；（2）若PA+PB+PD的最小值为+，请直接写出正方形ABCD的边长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、（2x+1）（2x-1）=4x2-1，是整式乘法，选项错误；B、2x-4仍可分解，故选项错误；C、x2-4x+4=x（x-4）+4结果不是乘积的形式，选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，是因式分解，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把多项式化成整式的乘积的形式，即可作出判断．2.【答案】【解答】解：360°÷6=60°．所以，一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转60°．故选B．【解析】【分析】根据正六边形的中心对称性列式计算即可得解．3.【答案】【解答】解：，的分母中含有未知数，是分式；，，的分母中不含有未知数，是整式．故选A．【解析】【分析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可．4.【答案】【解答】解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．5.【答案】【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，ABD都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．【解析】【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．6.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c，我们采用排除法假设都是直角三角形，①（6，8，10），斜边对应的高一定比直角边短，所以10一定是一条直角边，假设6是另一条直角边，则斜边应等于6×10÷8=7.5，其平方显然不等于136，同理假设8是另一条直角边8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜边对应的高一定比直角边短，所以17一定是一条直角边，假设8是另一条直角边，则斜边应等于17×8÷15=，其平方显然不等于353，同理假设15是另一条直角边15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜边对应的高一定比直角边短，所以20一定是一条直角边，假设12是另一条直角边，则斜边应等于20×12÷15=16，其平方显然不等于544，同理假设15是另一条直角边15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜边对应的高一定比直角边短，所以29一定是一条直角边，假设21是另一条直角边，则斜边应等于29×21÷20=，其平方显然不等于1281，同理假设20是另一条直角边29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合条件的只有一个．故选：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面积可知：两条直角边的乘积，等于斜边与高的乘积；假设x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c，利用这个性质逐一分析探讨得出答案即可．7.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：先提取公因式，再根据十字相乘法分解因式即可.故选D.考点：本题考查的是因式分解8.【答案】解：​​a2​(a+3)(a-3)​=a​​a2​​a2是因式分解的有1个，故选：​A​​．【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．9.【答案】【解答】解：-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）中，公因式是：m（n-x），故选：B．【解析】【分析】根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可．10.【答案】【解答】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，AC=BC∴AB=AQ+BQ=AC+CE=BC+CE，∴①正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴②正确，④正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，BD=CD，∴③正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，由勾股定理得：AM=AH，∴====2，∴AC+AB=2AM，AC+AB=2AC+2CM，AB-AC=2CM，∵AC=CB，∴AB-CB=2CM，∴⑤正确．错误的有0个．故选：A．【解析】【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出①；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②④；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出⑤．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=（2m+1）2-n2=（2m+1+n）（2m+1-n）．故答案是：（2m+1+n）（2m+1-n）．【解析】【分析】首先把前三项利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式即可分解．12.【答案】【解答】解：这样的三角形的三边长分别为：5，5，5；4，5，6；3，5，7；4，4，7；1，7，7；2，6，7；3，6，6共有7个，最长边的最大值为5或6或7．故答案为：5或6或7；【解析】【分析】三角形的边长均为正整数，且周长等于15cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．13.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P与⊙Q外切，圆心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分线，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，经检验，是分式方程的解且符合题意．∴当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，x的值是．【解析】【分析】（1）先证明△ABP∽△MQB，得出对应边成比例=，即可得出结果；（2）根据题意得⊙P与⊙Q外切时，圆心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再与（1）中关系式结合，即可得出x的值．14.【答案】解：由图可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．故答案为：​360°​​．【解析】由图形可看出，​∠1​​，​∠2​​，​∠3​​，​∠4​​，​∠5​​可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和为​360°​​．15.【答案】【解答】（1）证明：∵BD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE．在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠AED．∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＞∠B，∴∠C＞∠B；（2）a＞b，理由如下：如图：，在BA的延长线上截取AE=AC，连接PE，在△EAP和△CAP中，，∴△EAP≌△CAP（SAS），∴EP=CP．在△EPB中，EP+BP＞EA+AB，即a＞b．故答案为：a＞b．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得∠C=∠AED，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得EP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．16.【答案】【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，∴S△BAC=AC•BC=BC•CD+AB•DH=×6×8=24，∴（BC•CD+AB•DH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．【解析】【分析】连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．17.【答案】【解答】解：∵kx2+2x-5可以在实数范围内因式分解，∴△=22-4•k•（-5）≥0，解得：k≥-，故答案为：k≥-．【解析】【分析】由多项式可以在实数范围内因式分解可知△≥0，解不等式可得．18.【答案】解：由直线：​y=2x+1​​得到该直线与坐标轴的交点分别是：​(0,1)​​、​(-12​点​(0,1)​​、​(-12​​，​0)​​关于​x​​轴的对称点分别是​(0,-1)​​、​(-设直线​l′​​的函数表达式为：​y=kx+b(k≠0)​​，则​​解得​​故直线​l′​​的函数表达式为：​y=-2x-1​​．故答案是：​y=-2x-1​​．【解析】分别求出点​(0,1)​​、​(-12​​，​0)​​关于​x​​轴的对称点，再利用待定系数法即可求出其​l′​19.【答案】解：设11月份每箱“腊味大全”中腊肉的成本为​x​​元，腊肠的成本为​y​​元，腊舌的成本为​z​​元，由题意得：​x+y+z=9x​​，​∴y+z=8x​​，12月份每箱“腊味大全”的成本为：​2x+1.5(y+z)=2x+1.5×8x=14x​​（元​)​​，11月份的每箱“腊味大全”销售价格为：​9x(1+25%)=11.25x​​（元​)​​，12月份的每箱“腊味大全”销售价格为：​14x(1+20%)=16.8x​​（元​)​​，设11月份的销售数量为​m​​箱，12月份的销售数量为​n​​箱，则​(11.25x-9x)×m+(16.8x-14x)×n整理得：​0.27m=0.28n​​，​∴​​​m经检验，​m故答案为：​28【解析】设11月份每箱“腊味大全”中腊肉的成本为​x​​元，腊肠的成本为​y​​元，腊舌的成本为​z​​元，由题意得​x+y+z=9x​​，则​y+z=8x​​，12月份每箱“腊味大全”的成本为：​2x+1.5(y+z)=14x​​，再求出11月份和12月份的每箱“腊味大全”销售价格，设11月份的销售数量为​m​​箱，12月份的销售数量为​n​​箱，然后由题意：11月份和12月份总销售利润率为​22%​，列出分式方程，进而得出答案．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为：10：51．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．三、解答题21.【答案】解：​(1+1​=x+1+1​=x+2​=2当​x=1​​时，原式​=2【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：（1）原式​​=2b2​​=2b2​=2ab​​；（2）原式​=(a+3)(a-3)-(4a-13)​=​a​=(​a-2)​=a(a-2)​​​​=a2【解析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：原式​=4+3+1-2​=4+3+1-1​​​=7​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．24.【答案】【解答】解：设x+=y，则x2+=（x+）2-2=y2-2．故原方程可化为y2-2+2y=1．整理得：y2+2y-3=0．则（y+1）2=4．解得：y+1=±2．即x++1=±2．所以x++1的值为±2．【解析】【分析】可把方程中的x+看成一个整体，设x+=y，则原方程可化为y2+2y-3=0，然后运用配方法就可求出y+1即x++1的值．25.【答案】【解答】解：（1），-，∵最简公分母是a2b2，∴=，-=-；（2）∵x2-y2=（x+y）（x-y），x2+xy=x（x+y），∴最简公分母是x（x+y）（x-y），∴=，=．【解析】【分析】（1）根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案；（2）根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案．26.【答案】【解答】解：（1）如图1中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB+∠