厦门市思明区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前厦门市思明区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•和平区一模）下列计算结果正确的是​(​​​)​​A.​3B.​(​C.​(​-xy)D.​​3x22.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，那么x的值是（）A.x=2B.x=-3C.x=-2D.x=33.（2022年河南省郑州四中中考数学三模试卷）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A.2B.2C.4D.44.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（12））如图，三角形的个数是（）A.4B.6C.8D.105.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2002•盐城）如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=55°，∠γ=75°，则∠β为（）A.50°B.55°C.60°D.65°6.（2022年甘肃省白银十一中中考数学一模试卷）下列说法正确的有（）（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形（4）对角线垂直的矩形是正方形．A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2021•西安模拟）下列各运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​​3x+5x=8x2B.​(​C.​​a8D.​(2n+1)(1-2n)​=1-4n8.（2020年秋•和平区期末）下列作图语句中，正确的是（）A.画直线AB=6cmB.延长线段AB到CC.延长射线OA到BD.作直线使之经过A，B，C三点9.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°10.（2020年秋•召陵区期中）若一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为（）A.4B.5C.6D.7评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•高邮市期中）如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=．12.多项式18xn+1-24xn-1的公因式是．13.（2022年山东省青岛市胶南市隐珠中学中考数学模拟试卷（2））某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元/件？商场第二个月共销售多少件？设此商品进价为x元/件，可列方程．14.若代数式÷有意义，则x的取值范围是．15.（2017•广州）分解因式：​​xy216.（2020年秋•垦利县校级月考）若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是．17.（福建省泉州市南安市柳城片区八年级（上）期中数学试卷）已知多项式（mx+5）（1-2x）展开后不含x的一次项，则m的值是．18.（北京市铁路二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，则∠DFB=．19.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），若△APD是等腰三角形，则CP的长是．20.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）一个正多边形的内角和是2160°，那么多边形的边数是，它有条对角线．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​E​​、​F​​分别为边​BC​​、​AD​​的中点，连接​AE​​、​CF​​．求证：​AE=CF​​．22.（2022年春•江阴市期中）计算（1）-22+（-）-2-（π-5）0-|-3|（2）（-2x）2•（x2）3•（-x）2（3）（x-1）（x+2）-3x（x+3）（4）（x-y）2-（x-2y）（x+2y）23.（2022年春•建湖县校级月考）（2022年春•建湖县校级月考）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断BF、DE是否平行，并说明理由．24.（2016•大庆一模）（2016•大庆一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．25.（2022年春•安徽月考）（2022年春•安徽月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，交BC于D，BD=5cm，求底边BC的长．26.计算：（1）（a-4）•；（2）÷．27.（重庆市万州区甘宁中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1=255．请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​3​B​​、​(​​C​​、​(​-xy)​D​​、​​3x2故选：​A​​．【解析】​A​​．直接根据分式的加减运算法则判断即可；​B​​．根据幂的乘方运算法则判断即可；​C​​．根据积的乘方与幂的乘方运算法则判断即可；​D​​．根据同类项概念判断即可．此题考查的是分式的加减运算，掌握其运算法则是解决此题关键．2.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴．解得：x=2．故选：A．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可列出关于x的不等式组，故此可求得x的值．3.【答案】【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．4.【答案】【解答】解：三角形有：△ADE，△DEC，△AEB，△BEC，△ABC，△ADC，△ABD，△BCD．故三角形的个数是8个．故选：C．【解析】【分析】根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案．5.【答案】【答案】根据入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，三角形的内角和是180°求解．【解析】∠β所在的顶点处是一个平角为180°，α，γ经过反射后，与β所在的顶点处的一个角组成三角形的内角和180°，即180°-2β+α+γ=180°，∴2β=∠α+∠γ∴∠β=（55+75）÷2=65°．故选D．6.【答案】【解答】解：（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，错误；（4）对角线垂直的矩形是正方形，正确．故选C．【解析】【分析】根据菱形的定义即可判断（1）；根据矩形的判定即可判断（2）；根据正方形的判定即可判断（3）（4）．7.【答案】解：​A​​、​3x+5x=8x​​，故本选项不合题意；​B​​、​(​​C​​、​​a8​D​​、​(2n+1)(1-2n)​=1-4n故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式逐一判断即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．8.【答案】【解答】解：∵直线无法测量，故选项A错误；延长线断AB到C是正确的，故选项B正确；射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误；如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D错误；故选B．【解析】【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．9.【答案】【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．10.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=900°，解得，n=7，从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，故选：A．【解析】【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵两个图形关于OC成轴对称，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠AOC=180°-∠ACO-∠A=180°-30°-35°=115°．故答案为：115°．【解析】【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的，结合三角形的内角和得出答案即可．12.【答案】【解答】解：18xn+1-24xn-1=3×6•xn-1•x2-4×6•xn-1=6xn-1（3x2-4）．多项式18xn+1-24xn-1的公因式是6xn-1．故答案是：6xn-1．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，x的最低指数次幂，确定出公因式，然后提取公因式即可．13.【答案】【解答】解：根据题意得：-=80；故答案为：-=80．【解析】【分析】本题可根据“第二个月比第一个月增加了80件”这个等量关系来列方程，那么第二个月的获利总量÷第二个月每件商品的利润-第一个月的获利总额÷第一个月每件商品的利润=80．14.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≠0，x-3≠0，x+4≠0，解得，x≠-2，x≠3，x≠-4，故答案为：x≠-2，x≠3，x≠-4．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列式计算即可．15.【答案】解：​​xy2故答案为：​x(y-3)(y+3)​​．【解析】应先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．16.【答案】【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案为：±3．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．17.【答案】【解答】解：（mx+5）（1-2x）=mx-2mx2+5-10x=-2mx2+（-10+m）x+5，∵多项式（mx+5）（1-2x）展开后不含x的一次项，∴-10+m=0，解得：m=10，故答案为：10．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出-10+m=0，求出即可．18.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=，∠B=∠D=25°，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°．故答案是：90°．【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数．19.【答案】【解答】解：如图：过A作AM⊥CD于M，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠AMD=90°，∠B=∠C=∠AMC=90°，∴四边形ABCM是矩形，∴CM=AB=1，AM=BC=3，∴DM=2-1=1，由勾股定理得：AD==，∵△APD是等腰三角形，∴分为三种情况：①AP=DP，设CP=x，则BP=3-x，在Rt△ABP和Rt△DCP中，由勾股定理得：AB2+BP2=CP2+DC2，即12+（3-x）2=x2+22，解得：x=1，CP=1；②AD=DP=，CP===；③AD=AP=，BP===3，CP=3-3=0，此时P和C重合，不符合题意舍去；故答案为：1或．【解析】【分析】过A作AM⊥CD于M，根据勾股定理求出AD，分为三种情况：AD=DP或AD=AP或AP=DP，根据勾股定理求出CP，再逐个判断即可．20.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=2160，解得：n=14，过其中一个顶点可以作对角线条数：14-3=11，这个多边形对角线总条数：=77．故答案为：14；77．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得答案．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​AD=BC​​，​∵​点​E​​，​F​​分别为边​BC​​，​AD​​的中点，​∴CE=12BC​​∴AF=EC​​，​AF//CE​​，​∴​​四边形​AECF​​是平行四边形，​∴AE=CF​​．【解析】只要证明​AF=EC​​，​AF//EC​​即可判定四边形​AECF​​是平行四边形，从而证得结论；本题考查平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：（1）-22+（-）-2-（π-5）0-|-3|=-4+4-1-3=-4；（2）（-2x）2•（x2）3•（-x）2=4x2•x6•x2=4x10；（3）原式=x2+x-2-3x2-9x=-2x2-8x-2；（4）原式=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2．【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、平方进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（3）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式进行计算即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．23.【答案】【解答】解：ED∥BF；证明如下：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，∴∠ADE+∠ABF=90°，又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】由题意可知∠ADC+∠ABC=180°，由BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC可知：∠ADE+∠ABF=90°，又因为∠ADE+∠AED=90°，所以可得∠AED=∠ABF，即可得ED∥BF．24.【答案