内蒙牙克石2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前内蒙牙克石2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若分式方程=2-有增根，则a的值是（）A.3B.-3C.2D.02.3.（2016•红桥区一模）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.（2021•大连）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a2C.​(​-3a)D.​​2ab25.（2021•黔东南州模拟）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​、​F​​分别为​BC​​、​CD​​的中点，点​P​​是对角线​BD​​上的动点，则四边形​PECF​​周长的最小值为​(​​​)​​A.4B.​4+22C.8D.​4+426.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠3B.x＞3C.x＜3D.x=37.（2021•长沙模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2ab-b=2a​​B.​1C.​​aD.​(​8.（2009-2010学年安徽省宿州市泗县中学八年级（下）期中数学试卷A）下列关于x的方程①=5，②=，③(x-1)+x=1，④=中，是分式方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.（湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD的度数为（）A.60°B.70°C.75°D.80°10.（2021•九龙坡区模拟）下列图形是国家标准交通标志，其中是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省济宁市金乡县七年级（上）期末数学试卷）中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数据是．12.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•杭州）甲、乙两地相距10千米，汽车从甲地到乙地，每时行驶v千米，用代数式表示汽车从甲地到乙地所需的时间为小时．13.（2018•赤峰）分解因式：​​2a214.化简+的结果是．15.（福建省宁德市福安市溪潭中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•福安市校级期中）格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）A点坐标为；A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为．（2）请作出△ABC关于y轴轴对称的△A1B1C1；（3）若P（a，b）在△ABC内，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是．（用含a，b的代数式表示）16.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）（2020年秋•江山市期末）如图，在边长为2的等边△ABC中，AD是BC边上的高线，点E是AC中点，点P是AD上一动点，则PC+PE的最小值是．17.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•岑溪市期中）如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）18.约分：=，=．19.方程（）2-4（）+1=0的实数根之积为．20.（2021•江干区模拟）设​M=x+y​​，​N=x-y​​，​P=xy​​．若​M=99​​，​N=98​​，则​P=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：（）2-4（）+4=0．22.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．（2）写出点C1的坐标．23.（2022年春•重庆校级月考）（1）分解因式：a3-6a2+9a（2）解分式方程：+=．24.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25.分解因式：3x2+4xy-y2．26.如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：（1）若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．27.（北京模拟题）请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：的值；（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：的值；（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得a=2（x-3）+3．∵原方程有增根，∴最简公分母（x-3）=0，解得x=3．当x=3时，a=3，故选：A．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．2.【答案】【解析】3.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．4.【答案】解：选项​A​​、​(​选项​B​​、​​a2选项​C​​、​(​-3a)选项​D​​、​​2ab2故选：​B​​．【解析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】解：作​E​​点关于​BD​​的对称点​E'​​，连接​E'F​​交​BD​​于点​P​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​E​​点是​BC​​的中点，​∴E'​​是​AB​​的中点，​∴E'P=EP​​，​∴EP+PF=E'P+PF​​，此时四边形​PECF​​的周长最小，​∵​正方形​ABCD​​的边长为4，​F​​是​CD​​的中点，​∴PE=PF=CF=EC=2​​，​∴​​四边形​PECF​​的周长最小值为8，故选：​C​​．【解析】作​E​​点关于​BD​​的对称点​E'​​，连接​E'F​​交​BD​​于点​P​​，此时四边形​PECF​​的周长最小，由对称性可知​E'​​是​AB​​的中点，则四边形​PECF​​的周长最小值为8．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用正方形的性质是解题的关键．6.【答案】【解答】解：由分式有意义，得x-3≠0，解得x≠3，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．7.【答案】解：​A​​、​2ab​​与​b​​不是同类项，无法运算，故此选项错误；​B​​、​1​C​​、​​a​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用分式的加减运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算、幂的乘方运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：关于x的方程②=，③(x-1)+x=1中，分母中都含有字母，都是分式方程；关于x的方程①=5，④=中，程分母中不含未知数，故不是分式方程．综上所述，是分式方程的有②、③，共2个．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．9.【答案】【解答】解：∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，∴∠CAD=180°-∠D-∠ACD=180°-45°-60°=75°．故选C．【解析】【分析】根据四边形的内角和得到∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．10.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​B​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​C​​、是轴对称图形，故此选项正确；​D​​、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵第1个数：=；第2个数：=；第3个数：=；第4个数：=；…∴第n个数据是：．故答案为：．【解析】【分析】由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．12.【答案】【答案】时间=路程÷速度，根据公式列式即可．【解析】根据题意列式：t=10÷v=．13.【答案】解：​​2a2​=2(​a​=2(a+2b)(a-2b)​​．故答案为：​2(a+2b)(a-2b)​​．【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．14.【答案】【解答】解：+=+=．故答案为：．【解析】【分析】直接通分运算进而求出答案．15.【答案】【解答】解：（1）A点坐标为（-2，3）；A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为（2，3）．故答案为：（-2，3）；（2，3）．（2）如图所示△A1B1C1；（3）∵P（a，b）在△ABC内，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，∴点P1的坐标是（-a，b）．故答案为：（-a，b）．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；（3）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得答案．16.【答案】【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边AC的中点，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案为，【解析】【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．17.【答案】【解答】解：AB=AD，理由是：∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故答案为：AB=AD．【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据判定定理写出一个即可．18.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案为：-，．【解析】【分析】确定分子与分母的公因式后约分即可．19.【答案】【解答】解：设t=，则t2-4t+1=0，解得t=2±．当t=2+时，=2+，即x=-经检验x=-是原方程的根．当=2-，即x=．经检验x=是原方程的根．所以-×=-．故答案是：-．【解析】【分析】设t=，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程可以求得t的值，然后解关于x的分式方程．20.【答案】解：解法一：​∵M=x+y=99​​，​∴​​两边平方，得​(​x+y)即​​x2​∵N=x-y=98​​，​∴​​两边平方，得​(​x-y)即​​x2​∴​​①​-​​②，得​​4xy=992​∴xy=197即​P=xy=49.25​​；解法二：​∵M=x+y​​，​N=x-y​​，​M=99​​，​N=98​​，​∴​​​​解得：​​​∴P=xy=98.5×0.5=49.25​​，故答案为：49.25．【解析】先分别求出​(​x+y)2​​和​(​x-y)2​​的值，根据完全平方公式展开，再相减，即可求出三、解答题21.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，两边都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，经检验：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1的坐标为：（4，3）．【解析】【分析】（1）根据轴对称的定义直接画出．（2）由点位置直接写出坐标．23.【答案】【解答】解：（1）原式=a（a2-6a+9）=a（a-3）2；（2）去分母得：x+1-2x=x-3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【解析】【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．24.【答案】【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．25.【答案】【解答】解：当3x2+4xy-y2=0，解得：x1=y，x2=y，故原式=3x2+4xy-y2=3（x-y）（x-y）．【解析】【分析】首先求出3x2+4xy-y2=0的根，进而分解因式得出即可．26.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠