湛江麻章区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前湛江麻章区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（陕西省西安音乐学院附中等音乐学校八年级（上）期末数学试卷）直角坐标系中，点（-2，3）与（-2，-3）关于（）A.原点中心对称B.x轴轴对称C.y轴轴对称D.以上都不对2.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）下面因式分解错误的是（）A.x2-y2=（x+y）（x-y）B.x2-8x+16=（x-4）2C.2x2-2xy=2x（x-y）D.x2+y2=（x+y）23.（2016•杨浦区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A.2x=mB.x2=mC.=mD.=m4.（2022年春•埇桥区校级月考）等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（）A.3cmB.8cmC.3cm或8cmD.以上答案均不对5.（2022年春•江阴市期中）在，，，，x+中分式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷）下列等式成立的是（）A.（-）-2=B.=-C.0.00061=6.1×10-5D.=7.（2022年秋•海南校级期中）若3xy2•（）=-15x2y3，则括号内应填的代数式是（）A.-5xB.5xyC.-5xyD.12xy8.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且x＜y．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）9.（河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有（）A.1种B.2种C.3种D.4种10.（2021•清苑区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​D​​是​ΔABC​​的内心，​O​​是​AB​​边上一点，​⊙O​​经过​B​​、​D​​两点，若​BC=4​​，​tan∠ABD=12​​，则​⊙O​​的半径是​(​A.​5B.​2C.​5D.​3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•青山区模拟）​312.（2021•葫芦岛一模）因式分解：​​x313.（2017年辽宁省本溪市中考数学一模试卷）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=1，则弦AB所对的圆周角的度数为______．14.（新人教版九年级（上）寒假数学作业A（8））正八边形至少旋转度后能与自身重合，它（填“是”或“不是”）中心对称图形．15.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）①代数式在实数范围里有意义，则x的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解x2-3=．16.（海南省临高县新盈中学九年级（上）第三次月考数学试卷）在①平行四边形、②矩形、③正方形、④菱形、⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．17.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（1999•上海）如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为元（用代数式表示）．18.（2021•绍兴）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠B=70°​​，以点​C​​为圆心，​CA​​长为半径作弧，交直线​BC​​于点​P​​，连结​AP​​，则​∠BAP​​的度数是______．19.（2021•陕西）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形​ABCD​​的面积的大小为______．20.如图，点P是等边△ABC内一点，且AP=6，BP=8，CP=10；若将△APC绕点A逆时针旋转后得△AP'B；则AP'=______，∠APB=______度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黄冈）计算：​|1-322.已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-14x7y4+y（7x3y2）2，求这个多项式．23.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）计算：--．24.（广东省深圳市潜龙中学九年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，（1）证明：△ADE≌DCB；（2）连接BE，判断四边形BCDE的形状，并证明；（3）若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是多少？25.当x取何值时．下列分式有意义？（1）（2）（3）（4）．26.（2022年春•无锡校级月考）计算（1）-22-（π-5）0-|-3|（2）2m3•m2-（m4）2÷m3（3）-x3+（-4x）2x；（4）2-2-32÷（3.144+π）0．27.已知：在平面直角坐标系中．放入一块等腰直角三角板ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4.0）．（1）求C点的坐标；（2）D为△ABC内-点（AD＞2），连AD．并以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE．连CD、BE，试判断线段CD、BE的位置及数量关系，并给出你的证明；（3）旋转△ADE，使D点刚好落在x轴的负半轴，连CE交y轴于M．求证：①EM=CM；②BD=2AM．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：点（-2，3）与（-2，-3）关于x轴轴对称．故选：B．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．2.【答案】【解答】解：A、x2-y2=（x+y）（x-y），正确，不合题意；B、x2-8x+16=（x-4）2，正确，不合题意；C、2x2-2xy=2x（x-y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．3.【答案】【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或-时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【解析】【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．4.【答案】【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是19-3×2=13（cm），此时3+3＜13，不能组成三角形，应舍去．故选B．【解析】【分析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．5.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是数字不是字母，不是分式，x+是分式．故选C．【解析】【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．6.【答案】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、=-，故B错误；C、0.00061=6.1×10-4，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．7.【答案】【解答】解：由3xy2•（）=-15x2y3，得（）=-15x2y3÷3xy2=-5xy，故选：C．【解析】【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．8.【答案】【解答】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为x+2；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为y-2；第二个奇数也表示为（x+y）．故选C．【解析】【分析】由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为x+2或y-2或（x+y）．9.【答案】【解答】解：等腰三角形一定是轴对称图形不一定是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】解：连接​AD​​并延长交​BC​​于点​E​​，​∵AB=AC​​，​D​​是​ΔABC​​的内心，​∴AE⊥BC​​，​BE=CE​​，​∠ABD=∠DBE​​，​∵BC=4​​，​tan∠ABD=1​∴DE=1​​，​BE=2​​，​∴BD=5​∵​​DF​∴DF=5​∴BF=​BD​∴OB=5故选：​A​​．【解析】连接​AD​​并延长交​BC​​于点​E​​，由​BC=4​​，​tan∠ABD=12​​，求得​DE=1​​，​BE=2​​，从而得出​BD​二、填空题11.【答案】解：去分母得：​3(3x-1)-2=5​​，去括号得：​9x-3-2=5​​，解得：​x=10检验：当​x=109​​∴​​分式方程的解为​x=10故答案为：​x=10【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.【答案】解：原式​=x(​x故答案为：​x(​x-3)【解析】原式提取​x​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】30°或150°【解析】解：连接OA，OB，∵，⊙O的半径为1，且AB=1，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=​1∴∠ADB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．连接OA，OB，判定△AOB是等边三角形，再根据圆周角定理可得∠C=​1本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定和性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．14.【答案】【解答】解：∵正八边形每边所对的中心角是360°÷8=45°，∴至少应将它绕中心顺时针旋转45°后与自身重合，且是中心对称图形．故答案为：45，是．【解析】【分析】根据正八边形的性质，旋转中心为正八边形的中心，由于正八边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点．15.【答案】【解答】解：①由x-1≥解得，x≥1；②=2a；③x2-3=（x+）（x-）．故答案为：x≥1；2a；（x+）（x-）．【解析】【分析】①根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；②根据二次根式的性质化简即可；③利用平方差公式分解因式即可．16.【答案】【解答】解：①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，⑤只是轴对称图形．故答案为：②③④．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可做出正确选择．17.【答案】【答案】可以设原价是y，根据题意可得（1-x%）y=a，变形即可．【解析】设原价是y，根据题意可知，（1-x%）y=a，解得y=．18.【答案】解：如右图所示，当点​P​​在点​B​​的左侧时，​∵AB=AC​​，​∠ABC=70°​​，​∴∠ACB=∠ABC=70°​​，​∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°​​，​∵CA​=CP​​∴∠CAP1​​∴∠BAP1当点​P​​在点​C​​的右侧时，​∵AB=AC​​，​∠ABC=70°​​，​∴∠ACB=∠ABC=70°​​，​∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°​​，​∵CA​=CP​​∴∠CAP2​​∴∠BAP2由上可得，​∠BAP​​的度数是​15°​​或​75°​​，故答案为：​15°​​或​75°​​．【解析】根据等腰三角形的性质可以得到​ΔABC​​各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出​∠BAP​​的度数即可．本题考查等腰三角形的性质、圆的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答．19.【答案】解：根据勾股定理，得​AF=​EF所以​AB=12-5=7​​．所以正方形​ABCD​​的面积为：​7×7=49​​．故答案是：49．【解析】首先利用勾股定理求得另一直角边的长度，然后结合图形求得小正方形的边长，易得小正方形的面积．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角边的长度．20.【答案】连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，∴△APP′为等边三角形，∴AP′=AP=6；由旋转的性质可知，BP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=6，BP=8，由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．【解析】三、解答题21.【答案】解：原式​=3​=3​=0​​．【解析】根据乘法的定义、零指数幂以及​sin60°=322.【答案】【解答】解：∵一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-14x7y4+y（7x3y2）2，∴这个多项式为：21x5y7-14x7y4+y（7x3y2）2÷（-7x5y4）=-3y3+2x2-7xy．【解析】【分析】根据题意直接利用多项式除以单项式运算法则求出即可．23.【答案】【解答】解：原式=--==．【解析】【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．24.【答案】【解答】（1）证明：∵AE∥BD，∴∠CDB=∠DAE，∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴∠C=∠ADE=90°，∴DE∥BC，∵D为AC中点，∴AD=CD，在△ADE和△DCB中，，∴△ADE≌△DCB（ASA）；（2）解：四边形BCDE是矩形；理由如下：由（1）得：△ADE≌△DCB，∴DE=BC=4，BD=AE=5，又∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴四边形BCDE是矩形，∴四边形BCDE是矩形；（3）解：在Rt△DCB中，BC=4，BD=5，由勾股定理得：CD==3，∴AD=CD=3，∵四边形BCDE是矩形，∴CD=BE=3，∴四边形ACBE的周长是AC+BC+BE+AE=3+3+4+3+5=18．【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠CDB=∠DAE，求出∠C=∠ADE=90°，AD=DC，由ASA证明△ADE≌△DCB即可；（2）由全等三角形的性质得出DE=BC=4，BD=AE=5，再证出DE∥BC，得出四边形BCDE是平行四边形，即可得出结论；（3）根据勾股定理求出CD，得出AD，由矩形的性质得出BE=CD，即可得出结果．25.【答案】【解答】解：（1），当x≠2，x≠3时，分式有意义；（2），当x≠±2时，分式有意义；（3），x为任何实数，分式都有意义；（4），当x≠±2时，分式有意义．【解析】【分析】（1）直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案；（2）直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案；（3）直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案；（4）直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案．26.【答案】【解答】解：（1）原式=-2-1-3=-8；（2）原式=2m5-m8÷m3=2m5-m5=m5；（3）原式=-x3+16x2•x=-x3+16x3=15x3；（4）原式=-9÷1=-8．【解析】【分析】（1）首先计算乘方、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；（2）首先计算乘方、然后计算乘除，最后合并同类项即可；（3）首先计算乘方、然后计算乘除，最后合并同类项即可；（4）首先计算乘方，然后进行加减计算即可．27.【答案】【解答】解：（1）如图1，过C作CD⊥y轴于D，∴∠CDA=∠AOB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠ACD=∠DAC+∠OAB=90°，∴∠ACD=∠OAB，在△ACD与△ABO中，，∴△ACD≌△ABO，∴CD=AO，AD=OB，∵A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4.0），∴OA=2，OB=4，∴CD=2，OD=6，∴C（2，6）；（2）CD⊥BE，CD=BE，如图2，延长CD交AB于F，交BE于G，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD=∠BAE，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD，∴∠ACD=∠ABE，CD=BE，∵∠ACD+∠AFC=90°，∴∠ABE+∠AFC=90°，∵∠AFC=∠BFG，∴∠ABE=∠BFG=90°，∴∠BGF=90°，∴CD⊥BE；（3）①如图3，过C作CP⊥y轴于P，过E作EQ⊥y轴于