安顺平坝2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前安顺平坝2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A.B.C.D.2.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（22））下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x（x+3）-4B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.x2-4=（x+2）（x-2）D.（x-2）（x+2）=x2-43.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2004•黑龙江）有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A.米B.米C.米D.（）米4.（2022年四川省内江市中考数学试卷（课标卷）（））（2006•内江）在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：515.（2016•龙华区校级二模）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A.（-3，2）B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）6.计算（-）2016+（-）2017得（）A.-B.-C.（）2017D.（）20167.（2021•缙云县一模）计算​(​2x)3​​的结果是​(​A.​6x​​B.​​2x3C.​​6x3D.​​8x38.（2021•蔡甸区二模）计算：​(​​-a2A.​​a6B.​​-a6C.​​a5D.​​-a59.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为（）10.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：x2-4y2=．12.（2022年秋•海南校级期中）（2022年秋•海南校级期中）如图，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm，DF=4cm，则AC=．13.已知实数x满足2x2-4x=-1，则x2-2x的值为．14.（2022年春•沛县校级月考）计算：（-0.25）2016×42017=．15.（广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•揭西县期末）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是．16.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷（B卷））已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有个．17.（2022年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷）（2014•惠安县一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连结QP．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）用含x的代数式表示y，即y=；（2）求当x取何值时，以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切．18.（山东省菏泽市单县希望中学九年级（上）10月自主命题数学试卷（7））正方形至少旋转度能与自身重合，正三角形至少旋转度能与自身重合．19.（浙江省湖州市长兴县九年级（下）返校考数学试卷）（2022年春•长兴县月考）如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是．20.如图，AD⊥BC，垂足为O，AO=DO，请增加一个条件，使△AOB≌△DOC（不能添加辅助线），你添加的条件是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点（不与O重合），过点P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足分别是D，E，连接DE．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：OP是线段DE的垂直平分线．22.如图，在△ABC中，AM是中线，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，BE=CF．（1）求证：AM平分∠BAC；（2）连接EF，猜想EF与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AB=6cm，EM=2cm，求△ABC的面积．23.（2020年秋•龙山县校级期中）=．24.计算：|-2|+（）-2-（π-3）0-2sin60°+．25.分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出x=2时此分式的值．26.（2016•市南区一模）某商场销售A、B两种品牌的节能灯，每盏售价B种节能灯比A种节能灯多10元，且花费150元购买A种节能灯与花费200元购买B种节能灯的数量相同．（1）求每盏A、B两种品牌的节能灯的售价分别是多少元？（2）某公司准备在该商场从A、B两种品牌的节能灯中选购其中一种，购买数量不少于10盏，因为购买数量较多，商场可给予以下优惠：购买A种节能灯每盏均按原售价8折优惠；购买B种节能灯，5盏按原售价付款，超出5盏每盏按原售价5折优惠，请帮助该公司判断购买哪种节能灯更省钱．27.（2022年春•宜兴市校级月考）计算：（1）（-a3）2•（a2）3（2）4-（-2）-2-32÷（3.14-π）0．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：C．【解析】【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．2.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．3.【答案】【答案】【解析】此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解析】这捆钢筋的总长度为m•=米．故选C．4.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05．故选A．5.【答案】【解答】解：根据题意得：顶点A2的坐标为（2，-3），故选B．【解析】【分析】利用平移性质及关于x轴对称点的特征判断即可．6.【答案】【解答】解：（-）2016+（-）2017=（-）2016（1-）=（）2017．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式（-）2016，进而得出答案．7.【答案】解：​(​2x)故选：​D​​．【解析】根据积的乘方运算法则即可得到答案．本题考查积的乘方运算，掌握积的乘方等于每个因式分别乘方是解题的关键．8.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】根据积的乘方计算即可．此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．9.【答案】Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4∴CD=2，以CD为半径的圆的弧长是：4π．∴直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2××4π×2=8π．故选A．【解析】10.【答案】【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【解析】【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．二、填空题11.【答案】【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．故答案为：（x+2y）（x-2y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．12.【答案】【解答】解：∵△ADF≌△BCE，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD-CD=4cm，故答案为：4cm．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．13.【答案】【解答】解：设x2-2x=y，则2y=-1，原方程变形为2y2=6-y，整理，得2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，所以，x2-2x=或-2，故答案为或-2．【解析】【分析】设x2-2x=y，代入后，化为整式方程求解即可．14.【答案】【解答】解：（-0.25）2016×42017=（-0.25×4）2016×4=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．15.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠BAC=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°-30°=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】根据∠C=90°，∠B=30°，求出∠BAC的度数，根据AD是∠BAC的平分线，求出∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE的度数．16.【答案】【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故答案为：10．【解析】【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．17.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P与⊙Q外切，圆心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分线，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，经检验，是分式方程的解且符合题意．∴当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，x的值是．【解析】【分析】（1）先证明△ABP∽△MQB，得出对应边成比例=，即可得出结果；（2）根据题意得⊙P与⊙Q外切时，圆心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再与（1）中关系式结合，即可得出x的值．18.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合；∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：90；120．【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．19.【答案】【解答】解：∵∠CBD=90°，∠D=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACE=60°，∵AC=BC=+1，∴BD=，AB=（+1），∵∠AEC=∠BED，∴△BDE∽△ACE，∴=，∴=，∴BE=，AE=，∵∠ACB=90°，∴△BHE∽△BCA，∴=，∴=，∴EH=1，故答案为1．【解析】【分析】过点E作EH⊥BC，垂足为H，根据AC=BC=+1，∠D=60°，得∠BCD=30°，求得BD，可证明△BDE∽△ACE，得=，从而得出BE和AE，再由∠ACB=90°，得△BHE∽△BCA，=，从而得出EH即可．20.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB与Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）图中全等的三角形有：△ODP≌△OEP，△ODF≌△OEF，△DFP≌△EFP．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP，在△ODP和△OEP中，，∴OD=OE，PD=PE，∴OP垂直平分DE．【解析】【分析】（1）根据对称性很容易观察出哪些三角形全等，直接写出即可．（2）先证明△OPD与△OPE全等，得出DP=EP，OD=OE，然而可得出结论．22.【答案】【解答】（1）证明：∵AM是△ABC中线，∴BM=MC，∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠MEB=∠MFC=90°，在RT△MEB和RT△MFC中，，∴△MEB≌△MFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AM是中线，∴AM平分∠BAC．（2）结论EF∥BC，理由如下：证明：∵△MEB≌△MFC，∴ME=MF，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵2∠AEF+∠BAC=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC．（3）∵AM是中线，∴S△ABC=2S△ABM=2וAB•EM=12．【解析】【分析】（1）欲证明AM平分∠BAC只要证明AB=AC即只要证明∠B=∠C，由△MEB≌△MFC即可得证．（2）结论EF∥BC，只要证明∠AEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可证明．（3）根据S△ABC=2S△ABM=2וAB•EM求解．23.【答案】【解答】解：分子分母都除以mn，得=．故答案为：（m+n）．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．24.【答案】【解答】解：原式=2-+4-1-2×+2=5--+2=5．【解析】【分析】分别根据绝对值性质、负整数指数幂、零次幂、特殊锐角三角函数值、二次根式性质计算化简可得．25.【答案】【解答】解：分式不是最简分式．原式==，当x=2时，原式==．【解析】【分析】这个分式的分子、分母有公因式（x-1），所以不是最简分式，把分子、分母因式分解约分化简后代入计算即可．26.【答案】【解答】解：（1）设每盏A种品牌的节能灯的售价是x元，则每盏B种品牌的节能