宝鸡市麟游县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前宝鸡市麟游县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）正方形的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，BE=CD，则图中全等的三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.x2+x3=2x5B.（-x3）2=-x6C.x6÷x3=x3D.x2•x3=x64.（2021•浙江模拟）计算​(​​2a2)3A.​​8a5B.​​2a6C.​​6a6D.​​8a65.（2016•黄浦区二模）下列计算中，正确的是（）A.（a2）3=a5B.a3÷a2=1C.a2+a2=a4D.4a-3a=a6.（2021•雨花区模拟）计算​(​3a)2​​正确的是​(​A.​​9a2B.​​6a2C.​​3a2D.​9a​​7.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（2））下面四个图案中，旋转90°后能与自己本身重合的图案的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.（湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A.0根B.1根C.2根D.3根9.（北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》2022年同步练习卷A（11））下列所给条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（）A.一个锐角和这个锐角的对边对应相等B.一个锐角与斜边对应相等C.两锐角对应相等D.一锐角和一边对应相等10.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为（）A.（2，-）B.（-1，）C.（+1，-）D.（-1，-）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年安徽省亳州市利辛县中疃中学中考数学模拟试卷）已知：点M、P、N、Q依次是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论：①MN⊥PQ，则MN=PQ；②MN=PQ，则MN⊥PQ；③△AMQ≌△CNP，则△BMP≌△DNQ；④△AMQ∽△CNP，则△BMP∽△DNQ其中所有正确的结论的序号是．12.（江苏省南京市溧水区七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•南京期中）如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．13.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是．14.（贵州省黔东南州惠水县三中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（））如果a+b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根一定是．15.（2020年秋•厦门校级月考）起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了．16.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值是．17.（江苏省南京市栖霞区南江中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•南江县校级期中）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为．18.（2021•长沙模拟）若一个多边形的内角和与外角和之和是​1800°​​，则此多边形是______边形．19.（2021•福建模拟）在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的​20%​，那么这个多边形是______边形．20.（2021•思明区校级二模）如图，平行四边形​ABDC​​中，​E​​，​F​​是对角线​BC​​上两点，且​BE=CF​​．求证​AF=DE​​．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•虹口区二模）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？22.（山东省青岛市胶州市七年级（下）期末数学试卷）如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．23.（江苏省盐城市鞍湖实验学校八年级（下）开学数学试卷）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-3，0），B（0，3），点C在x轴上，AD⊥BC于D，交y轴于点E（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）如图1，将线段CB绕点C顺时针旋转90°后得线段CF，连接BF．求△BCF的面积；（3）在图2中，若∠APO=45°，求证：PA⊥PB．25.如图所示，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC，延长BO，交AC于点P，交于点D．（1）判断四边形CDAO是哪一种特殊四边形，并说明理由；（2）若等边三角形ABC的边长为a，求⊙O的半径．26.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．27.（2021•西湖区二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​E​​是​CD​​上一点，​AE=AB​​，作​BF⊥AE​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔBFA​​；（2）连接​BE​​，若​ΔBCE​​与​ΔADE​​相似，求​AD参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故选D．【解析】【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．2.【答案】【解答】解：如图，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠DBO=∠ECO，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB．∴一共有3对全等三角形．故选C．【解析】【分析】根据已知条件可以证明△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△DBC≌△ECB，由此即可得出结论．3.【答案】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故错误；B、（-x3）2=x6，故错误；C、x6÷x3=x3，正确；D、x2•x3=x5，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方，即可解答．4.【答案】解：​(​故选：​D​​．【解析】按积的乘方法则计算即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握​(​ab)n=5.【答案】【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．6.【答案】解：​(​3a)故选：​A​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】【解答】解：第一个图形的最小旋转角为：360÷2=180°；第二个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；第三个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；第四个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；则旋转90°后能与自己本身重合的图案有3个．故选B．【解析】【分析】分别求出4个旋转对称图形的最小旋转角，然后即可作出判断．8.【答案】【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．【解析】【分析】根据三角形的稳定性可得答案．9.【答案】【解答】解：A、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF，∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；B、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AB=DE，∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；C、根据∠C=∠F，∠B=∠E，∠A=∠D不能推出△ACB≌△DFE，故本选项正确；D、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF（或BC=EF或AB=DE），∴根据AAS（或ASA或AAS）能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理判断即可．10.【答案】【解答】解：因为△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），所以可得点A的纵坐标为-×2=-，横坐标为+1．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点D，由此求得点A的坐标．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接QM，MP，PN，PQ，过N作NE⊥AB于E，过Q作QF⊥BC于F，则四边形BCNE，四边形CDQF是矩形，∴EN=BC，QF=CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴NE=QF，①∵MN⊥PQ，∴∠PQF=∠MNE，在△PQF与△MNE中，，∴△PQF≌△MNE，∴MN=PQ；②在Rt△PQF与Rt△MNE中，，∴Rt△PQF≌Rt△MNE，∴∠PQF=∠MNE，∵∠PQF+∠1=90°，∴∠MNE+∠1=90°，∴MN⊥PQ；③∵△AMQ≌△CNP，∴AM=CN，PC=AQ，∴PB=QD，BM=DN，在△BMP与△DNQ中，，∴△BMP≌△DNQ，④由△AMQ∽△CNP和已知条件推不出△BMP∽△DNQ的条件．故答案为：①②③．【解析】【分析】连接QM，MP，PN，PQ，过N作NE⊥AB于E，过Q作QF⊥BC于F，得到四边形BCNE，四边形CDQF是矩形，根据矩形的性质得到EN=BC，QF=CD，根据正方形的性质得到AB=BC=CD=AD，证得NE=QF，通过全等三角形的性质得到MN=PQ；根据已知条件得到Rt△PQF≌Rt△MNE，由全等三角形的性质得到∠PQF=∠MNE，根据余角的性质即可得到MN⊥PQ；根据全等三角形的性质得到AM=CN，PC=AQ，由线段的和差得到PB=QD，BM=DN，于是得到△BMP≌△DNQ，由△AMQ∽△CNP和已知条件推不出△BMP∽△DNQ的条件．12.【答案】【解答】解：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案为：（1）3；（2）6．【解析】【分析】（1）根据以AB为一边，分别得出符合题意的三角形即可；（2）根据以C为顶点，分别得出符合题意的三角形即可．13.【答案】【解答】解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案为：x＞-2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．14.【答案】【答案】由a+b+c=0得：b=-（a+c），然后代入方程，进行因式分解可以求出方程的根．【解析】∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=故答案是：1．15.【答案】【解答】解：起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．16.【答案】【解答】解：根据题意得：x2-4=0且x+1≠0，解得：x=±2．故答案是：±2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．17.【答案】【解答】解：作CD⊥a，如图：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB==，∴△ABC的面积=AB•AC=××=5，故答案为：5．【解析】【分析】作CD⊥a，再利用AAS证明△ABE与△ACD全等，利用全等三角形的性质解答即可．18.【答案】解：​∵​多边形的一个内角与它相邻外角的和为​180°​​，​∴1800°÷180°=10​​．故答案为：十．【解析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为​180°​​，然后根据题意可求得答案．本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．19.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为​x°​​，那么​180-x=20%x​​，解得​x=150​​，那么边数为​360÷(180-150)=12​​．故答案为：十二．【解析】已知关系为：一个外角​=​​一个内角​×20%​，隐含关系为：一个外角​+​​一个内角​=180°​​，由此即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数​=360÷​​一个外角的度数．20.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AC=BD​​，​AC//CD​​，​∴∠ACF=∠DBE​​，在​ΔACF​​与​ΔDBE​​中，​​​∴ΔACF≅ΔDBE(SAS)​​，​∴AF=DE​​．【解析】根据平行四边形的性质得出​AC=BD​​，​AC//BD​​，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出​AC=BD​​，​AC//BD​​解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：设该班级共有x名同学，依题意得-=5，解得：x=40，或x=-30（舍去）．检验：将x=40代入原方程，方程左边=20-15=5=右边，故x=40是原方程的解．答：这个班级共有40名同学．【解析】【分析】设该班级共有x名同学，根据实际每个学生做的个数-原计划制作的个数=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．22.【答案】【解答】解：如图所示：连接AC，BD，在△ODB和△OCA中，，∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．【解析】【分析】连接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△ODB≌△OCA，进而求出即可．23.【答案】【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-48°=72°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=72°-24°=48°；（2）过D作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵BD平分∠ABC，∴DG=DH，∵EF⊥BC，∴EF∥DH，∴△BEF∽△BHD，∴=，∵EF=4，BF：FD=5：3，∴DH=．∴DG=DH=，∴点D到AB的距离=．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠FCB，即可求出答案；（2）过D作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DG=DH，通过△BEF∽△BHD，得到=，代入数据求得DH=．即可得到结论．24.【答案】【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠EAO+∠BCO=90°，∵∠CBO+∠BCO=90°，∴∠EAO=∠CBO，在△AOE或△BOC中，，∴△AOE≌△BOC，∴OE=OC=1，∴点C坐标（1，0）．（2）∵△AOE≌△BOC，∴BC=AE===，∵BC=CF=，∠BCF=90°，∴S△BCF=BC•CF=••=5．（3）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴∠APO=∠ABO=45°，∴A、P、B、O四点共圆，∴∠BPO=∠OAB=45°，∴∠APB=∠APO+∠BPO=90°，∴PA⊥PB．【解析】【分析】（1）根据△AOE≌△BOC得OE=OC即可求出点C坐标．（2）先求出AE，根据BC=CF=AE即可求出△BCF面积．（3）由∠APO=∠ABO=45°得A、P、B、O四点共圆，得到∠BPO=∠OAB=45°，即∠APB=∠APO+∠BPO=90°得到证明．25.【答案】【解答】解：（1）四边形CDAO是菱形．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∵OA=OD=OC，∴△OAD与△OCD是等边三角形，∴OA=OC=CD=AD，∴四边形CDAO是菱形．（2）∵四边形CDAO是菱形，∴OP⊥AC，AP=AC=a，∵∠AOP=60°，∴OA==a．∴⊙O的半径为：a．【解析】【分析】（1）由等边三角形ABC内接于⊙O，由圆周角定理，易求得∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，则可证得△OAD与△OCD是等边三角形，继而证得OA=OC=CD=AD，则可得四边形CDAO是菱形．（2）由四边形CDAO是菱形，可得OP⊥AC，AP=AC=a，再利用三角函数的性质求解即可求得答案．26.【答案】【解答】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4-2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t-4）2+12=（7-2t）2，解得：t=，∴当t=时，P在△ABC的角平分线上；（3）在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC=BC，即4-2t=3，∴t=，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE=BC=，∴PB=AB，即2t-3-4=，解得：t=，②PB=BC，即2t-3-4=3，解得：t=5，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF=BP，∵∠ACB=90°，由射影定理得；BC2=BF•AB，即33=×5，解得：t=，∴当t=，5，或时，△BCP为等腰三角形．【解析】【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，得到PC=BC，即4-2t=3，求得t=，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，若CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，求得t=，若PB=BC，即2t-3-4=3，解得t=5，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2=BF•AB，列方程32=×5，即可得到结论．27.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=∠DAB=90°​​，​∴∠DAE+∠FAB=90°​​，​∵BF⊥AE​​，​∴∠AFB=90°​​，​∴∠D=∠AFB​​，​∠FBA+∠FAB=90°​​，​∴∠DAE=∠FBA​​，在​ΔADE​​和​ΔBF