临夏回族自治州和政县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前临夏回族自治州和政县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）下列说法错误的说法有几个（）①全等三角的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等．A.1个B.2个C.3个D.5个2.（2022年江苏省宿迁市泗阳县实验初中中考数学模拟试卷（））因式分解x2+2（x+2）-12，正确的结果是（）A.（x-4）（x+6）B.（x-2）（x+6）C.（x+4）（x-2）D.（x-4）（x+2）3.（安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷）如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，判断∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列运算结果正确的是（）A.2a3•a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a5.（湖南省永州市耀祥中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式中不是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元检测训练卷B（一））下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AE是△ABC的角平分线，CD是高，AE与CD相交于F点．若BE=4，则DF的长是（）A.2B.C.2D.38.（泰安）如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（）9.（安徽省马鞍山市当涂县塘南初中七年级（下）期中数学试卷）在①（-1）0=1，②（-1）1=-1，③3a-2=，④（-x）5÷（-x）3=-x2中，其中正确的式子有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2016•大冶市模拟）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（《第10章轴对称》2022年单元测试2）（2012•荆州模拟）如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）12.四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，EF=m，则AB+CD的最小值为．13.若2×8n×16n=222，则n=；已知4x2-mxy+16y2是关于x，y的完全平方式，则m=．14.（湖南省永州市江华县七年级（下）期末数学试卷）计算：（b2-4a2）•（-4ab）=．15.一个长方体的长为2m，宽为3n，高为4mn-1，则这个长方体的体积是．16.（2021•莲湖区三模）如图，正五边形​ABCDE​​绕点​A​​旋转了​α​角，当​α=30°​​时，则​∠1=​​______．17.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）已知关于x的方程+2=有解，则k的取值范围是．18.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（03）（））（2003•山西）有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值．从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是米．19.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（03）（））（2009•新疆）某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为．20.（《第7章生活中的轴对称》2022年郎溪县粹民学校单元测试卷）等边三角形是对称图形，对称轴的条数是条．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区校级二模）如图，在​​R​​t①分别以​A​​和点​B​​为圆心，大于​12AB​​长为半径画弧，两弧相交于​M​②作直线​MN​​，交​BC​​于点​D​​，交​AB​​于点​E​​；③连接​AD​​．请根据以上材料回答下列问题：（1）图中所作的直线​MN​​是线段​AB​​的______线；（2）若​AB=4​​，则​BE=​​______；（3）利用（1）中的结论解决问题：若​AB=10​​，​AC=6​​，求​ΔACD​​的周长．22.（2021•灞桥区校级三模）如图，等边​ΔABC​​中，​D​​是​AB​​上一点，以​CD​​为边向上作等边​ΔCDE​​，连接​AE​​．（1）求证：​ΔBCD≅ΔACE​​；（2）求证：​AE//BC​​．23.（2021•老河口市模拟）先化简，再求值​(​a2+​b224.（2021•永州）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植​A​​、​B​​两种经济作物．预计​B​​种经济作物亩产值比​A​​种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年​A​​种经济作物年总产值20万元，​B​​种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年​A​​、​B​​两种经济作物应各种植多少亩？25.（2020年秋•青山区期末）已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？26.（2016•句容市一模）（1）解不等式组：，写出使不等式组成立的所有整数x．（2）解方程：-=1．27.阅读材料：已知分式，化简后结果是整数，符合一切整数的n有哪些？解：∵==3+．∴只要求出是整数，则n+1是5的约数，即n+1=5，n+1=1，n+1=-5，n+1=1．∴n1=4，n2=0，n3=-6，n4=2．（1）已知分式，化简后结果是整数，符合要求的整数n有哪些？（2）已知分式，化简后结果是整数，符合要求的整数n有哪些？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；②全等三角形的对应角相等，说法正确；③全等三角形的面积相等，说法正确；④全等三角形的周长相等，说法正确；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．2.【答案】【答案】首先利用整式的乘法化简此式，可得x2+2x-8，然后利用十字相乘法分解，即可求得答案．【解析】x2+2（x+2）-12=x2+2x-8=（x+4）（x-2）．故选C．3.【答案】【解答】解：连接CD、C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△COD≌△C'O'D'，∴∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：A．【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．4.【答案】【解答】解：A、2a3•a4b=2a7b，故此选项错误；B、（a4）3=a12，故此选项错误；C、（3a）3=27a3，故此选项错误；D、a（a+1）=a2+a，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算和单项式乘以多项式分别计算得出即可．5.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、的分子不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、==；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等．故①正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故②错误；③斜斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等．故③正确；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等．故④正确；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以由“直角三角形两个锐角互余”的性质推知另一锐角对应相等，所以根据AAS，或ASA都可判定它们全等．故⑤正确．综上所述，正确的说法有4个．故选C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、AAS、SSS等作出判定即可．7.【答案】【解答】解：作EH⊥AB于H，如图，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠B=60°，在Rt△BEH中，BH=BE=2，EH=BH=2，∵AE是△ABC的角平分线，∴EC=EH=2，∴BC=2+4，在Rt△ABC中，AB=2BC=4+8，在Rt△BCD中，BD=BC=+2，∴DH=BD-BH=+2-2=，AD=AB-BD=3+6，∵FD∥EH，∴△AFD∽△AEH，∴=，即=，∴FD=3．故选D．【解析】【分析】作EH⊥AB于H，如图，在Rt△BEH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH和EH的长，再根据角平分线的性质得EC=EH，接着计算出AB、BD，从而得到AD和AH的长，然后证明△AFD∽△AEH，最后利用相似比可计算出DF的长．8.【答案】观察图形可知：图①得到图②，必须平移，结合选项，只有D不符合．故选D．【解析】9.【答案】【解答】解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能-2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．【解析】【分析】根据非零的零次幂，可判断①，根据负数的奇次幂是负数，可判断②，根据负整指数幂，可判断③，根据同底数幂的除法，可判断④．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，应瞄准球台边上的点P2．【解析】【分析】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．12.【答案】【解答】解：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，∵点E，F分别是AD、BC的中点，∴CD=2GE，BA=2FG，∴AB+CD=2（GF+EG），由三角形的三边关系，GF+EG＞EF，∴AB+CD＞2EF．当点G在线段EF上时，AB+CD最小，最小值为2EF，即2m．故答案为：2m．【解析】【分析】连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，再根据三角形中位线的性质可得CD=2GE，BA=2FG，再根据三角形的三边关系定理可得AB+CD＞2EF，确定AB+CD的最小值．13.【答案】【解答】解：∵2×8n×16n=222，∴2×23n×24n=21+7n=222，则1+7n=22，解得：n=3，∵4x2-mxy+16y2是关于x，y的完全平方式，∴-m=±2×2×4解得：m=±16．故答案为：3，±16．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出n的值，再利用完全平方公式的定义得出答案．14.【答案】【解答】解：（b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案为：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．15.【答案】【解答】解：∵一个长方体的长为2m，宽为3n，高为4mn-1，∴这个长方体的体积是：2m•3n•（4mn-1）=6mn（4mn-1）=24m2n2-6mn．故答案为：24m2n2-6mn．【解析】【分析】直接利用长方体体积公式结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．16.【答案】解：如图所示：​∵​正五边形每个内角的度数为​(5-2)×180°5=108°​​∴∠2=108°-30°=78°​​，由旋转的性质得：对应角相等，​∴∠M=∠MNH=108°​​，在五边形​AMNHE​​中，​∠E=108°​​，​∴∠1=540°-3×108°-78°=138°​​，故答案为：​138°​​．【解析】由五边形内角和及正多边形的性质得到正五边形每个内角的度数，求解​∠2​​，利用旋转的性质与五边形的内角和公式得到答案．本题考查了多边形内角与外角，熟记正多边形的性质，多边形的内角和公式，旋转的性质是解题的关键．17.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2（x-2）=-k，1-x+2x-4=-k，x-3=-k，x=3-k，∵关于x的方程+2=有解，∴x-2≠0，x≠2，∴3-k≠2，解得：k≠1，故答案为：k≠1．【解析】【分析】首先去分母可得x=3-k，根据分式方程有解则x-2≠0，进而可得x≠2，则3-k≠2，再解即可．18.【答案】【答案】这捆电线的总长度=1米+其余电线的长度．【解析】∵1米长的电线质量为a，其余电线的总质量为b，∴其余电线的长度米，∴电线的总长度为：（+1）米．19.【答案】【答案】由利润率=利润÷进价可以列出式子．【解析】利润为120-x，∴该商品的利润率可表示为．20.【答案】【解答】解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴．故答案为：轴，三．【解析】【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．三、解答题21.【答案】解：（1）由作图可知，​MN​​是线段​AB​​的垂直平分线．故答案为：垂直平分．（2）​∵MN​​垂直平分线段​AB​​，​∴AE=EB=1故答案为：2．（3）​∵∠C=90°​​，​AB=10​​，​AC=6​​，​∴BC=​AB​∵MN​​垂直平分线段​AB​​，​∴DA=DB​​，​∴ΔADC​​的周长​=AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+CB=14​​．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的作法判断即可．（2）利用线段的垂直平分线的性质求解即可．（3）利用勾股定理求出​BC=8​​，再证明​ΔADC​​的周长​=AC+CB​​即可．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的周长等知识，解题的关键是证明​DA=DB​​，把三角形的周长转化为​AC+CB​​．22.【答案】证明：（1）​∵∠BCA=∠DCE=60°​​，​∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD​​，即​∠BCD=∠ACE​​，​∵ΔABC​​和​ΔDCE​​是等边三角形，​∴BC=AC​​，​DC=EC​​，在​ΔBDC​​与​ΔACE​​中，​​​∴ΔBCD≅ΔACE(SAS)​​；（2）由（1）知，​ΔBCD≅ΔACE​​，​∴∠B=∠CAE​​，​∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°​​，​∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°​​，​∴∠B+∠BAE=180°​​，​∴AE//BC​​．【解析】（1）根据已知条件先证出​∠BCD=∠ACE​​，再根据​SAS​​证出​ΔBCD≅ΔACE​​；（2）根据（1）中全等三角形的性质得到：​∠B=∠CAE=∠BAC=60°​​，从而得出​∠B+∠BAE=180​​，再根据平行线的判定即可证出​AE//BC​​．本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能证出​∠B=∠CAE=∠BAC​​，熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．23.【答案】解：​(​a​=​a​=(​a-b)​=a-b​​，当​a=3+2原式​=(3【解析】先计算括号内的分式减法，再计算除法即可化简原式，继而将​a​​、​b​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】解：设2022年​A​​种经济作物应种植​x​​亩，则​B​​种经济作物应种植​(30-x)​​亩，根据题意，得​20解得​x=20​​或​x=-15​​（舍去）．经检验​x=20​​是原方程的解，且符合题意．所以​30-x=10​​．答：2022年​A​​种经济作物应种植20亩，则​B​​种经济作物应种植10亩．【解析】设2022年​A​​种经济作物应种植​x​​亩，则​B​​种经济作物应种植​(30-x)​​亩，根据“预计​B​​种经济作物亩产值比​A​​种经济作物亩产值多2万元”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】【解答】解：（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据题意得：+=，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根，则2x=25×2=50（天），答：甲、乙两工程队各需要25天和50天；（2）设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为（a-1）万元，根据题意得：10a+15（a-1）=85，解得：a=4，则a-1=3