湛江坡头区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前湛江坡头区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湘教版八年级（上）中考题单元试卷：第3章全等三角形（09））如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）下列变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=3.（安徽省马鞍山市当涂县塘南初中七年级（下）期中数学试卷）在①（-1）0=1，②（-1）1=-1，③3a-2=，④（-x）5÷（-x）3=-x2中，其中正确的式子有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2021•九龙坡区模拟）下列图形是国家标准交通标志，其中是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（2021•武汉模拟）计算​(​​-2a2)3A.​​-6a6B.​​-8a6C.​​6a5D.​​-8a56.（2021年河北省保定市顺平县中考数学二模试卷）如图，已知点​A(-1,0)​​和点​B(1,2)​​，在坐标轴上确定点​P​​，使得​ΔABP​​为直角三角形，则满足这样条件的点​P​​共有​(​​​)​​A.2个B.4个C.6个D.7个7.（2022年春•响水县校级月考）平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为（）A.4＜a＜16B.14＜a＜26C.12＜a＜20D.8＜a＜328.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x满足的条件是（）A.x=1B.x=3C.x≠1D.x≠39.（2010•无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是​(​​​)​​A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于​90°​​D.内角和等于​180°​​10.（2022年秋•诸暨市期末）（2022年秋•诸暨市期末）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=2，AD=3，则tan∠AOB的值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.要完成一件工作，甲单独做要比甲、乙、丙合作多用10天，乙单独做要比乙、丙合作多用18天，丙在合作中完成全部任务的，则甲、乙、丙三人合作天才能完任务．12.在实数范围内分解因式：（x2+x）2-2x（x+1）-3=．13.（2022年春•北流市校级月考）（2022年春•北流市校级月考）如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A=30°，AC=10时，两直角顶点C，C1的距离是．14.（2022年浙教版初中数学七年级下1.6作三角形练习卷（带解析））看图填空：（1）过点________和点_______作直线；（2）延长线段________到_________，且使________=_________；（3）过点_________作直线_______的垂线；（4）作射线_______，使_____平分∠________．15.（浙江省衢州市江山市上余初中七年级（下）期中数学试卷）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫．（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1-）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．16.（同步题）如图，BP、CP分别是△ABC的角平分线，∠A=80°，那么∠BPC=（）°．17.（2022年秋•扬州校级期末）（2022年秋•扬州校级期末）甲、乙两人同时开车从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都以两种不同的速度V1与V2（V1＞V2）行驶．甲前一半路程以速度V1匀速行驶，后一半路程以速度V2匀速行驶；乙前一半时间以速度匀速V2行驶，后一半时间用以速度V1匀速行驶．（1）设甲乙两人从A地到B地的平均速度分别为V甲和V乙，则V甲=；V乙=（用含V1、V2的式子表示）．（2）甲、乙两人（填甲或乙）先到达B地．（3）如图是甲、乙二人从A地到B地的路程S（千米）和时间t（小时）之间的函数图象．请你求出：①S、V1、V2的值．②甲乙出发后几小时在途中相遇？18.（2022年秋•青山区期末）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？19.一件工程甲独做6天完成，甲乙两人合作4天完成，则乙独做天完成．20.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，∠B=60°，则∠E=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=∠C​​，过​BC​​的中点​D​​作​DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​，垂足分别为点​E​​、​F​​．（1）求证：​DE=DF​​；（2）若​∠B=50°​​，求​∠BAC​​的度数．22.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）如图，一个圆圈上有n（n＜100=个孔．小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳过2个孔，结果只能跳到B孔；他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到B；最后他每步跳过6孔，正好回到A孔．问这个圆圈上一共有多少个孔？23.如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．（1）说明AN=MB；（2）将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形；（3）在（2）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由．24.（2016•济宁一模）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．25.（2016•南京一模）（2016•南京一模）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．（1）求证：△ADB≌△CEA；（2）若BD=6，求AF的长．26.解方程：（）2+-6=0．27.小惠同学学习了轴对你知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看!参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．2.【答案】【解答】A.=（m≠0）或=，所以此选项错误；B.=，所以此选项错误；C.=，所以此选项正确；D.=，所以此选项错误，故选C．【解析】【分析】利用分式的基本性质，逐项分析即可．3.【答案】【解答】解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能-2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．【解析】【分析】根据非零的零次幂，可判断①，根据负数的奇次幂是负数，可判断②，根据负整指数幂，可判断③，根据同底数幂的除法，可判断④．4.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​B​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​C​​、是轴对称图形，故此选项正确；​D​​、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】解：①以​A​​为直角顶点，可过​A​​作直线垂直于​AB​​，与坐标轴交于一点，这一点符合点​P​​的要求；②以​B​​为直角顶点，可过​B​​作直线垂直于​AB​​，与坐标轴交于两点，这两点也符合​P​​点的要求；③以​P​​为直角顶点，可以​AB​​为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．所以满足条件的点​P​​共有6个．故选：​C​​．【解析】当​∠PBA=90°​​时，即点​P​​的位置有2个；当​∠BPA=90°​​时，点​P​​的位置有3个；当​∠BAP=90°​​时，在​y​​轴上共有1个交点．主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．7.【答案】【解答】解：如图，若▱ABCD中，BC=10，AC=6，∴OC=AC=3，BD=2OB，∴10-3＜OB＜10+3，即7＜OB＜13，∴14＜BD＜26，即它的另一条对角线长a的取值范围为：14＜a＜26．故选B．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得OC=AC=3，BD=2OB，再由三角形三边关系，即可求得答案．8.【答案】【解答】解：分式有意义，得x-3≠0．解得x≠3，故选：D．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．9.【答案】解：​A​​、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；​B​​、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；​C​​、只有直角三角形才有两个锐角的和等于​90°​​，不符合题意；​D​​、对于任意一个三角形都有内角和等于​180°​​，不符合题意．故选：​B​​．【解析】根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别．10.【答案】【解答】解：在AC上截取CG=AB=2，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∠OBC=45°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∠AOB=∠ACB，∠OAG=∠OBC=45°，∵在△BAO和△CGO中，，∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA=OG=3，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==6，即AC=6+2=8，∴tan∠AOB=tan∠ACB===；故选：C．【解析】【分析】在AC上截取CG=AB=2，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA=OG=3，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AC，即可求出tan∠AOB的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：设甲、乙、丙三人合作x天才能完任务，可得：+=1-，解得：x1=6，x2=-（舍去），答：甲、乙、丙三人合作6天才能完任务．故答案为：6【解析】【分析】把总工作量看做单位“1”，根据工作效率，工作量和工作时间三者的关系即可解答．12.【答案】【解答】解：（x2+x）2-2x（x+1）-3=（x2+x）2-2（x2+x）-3=（x2+x-3）（x2+x+1）=（x-）（x-）（x2+x+1）=（2x+1-）（2x+1+）（x2+x+1）．故答案为：（2x+1-）（2x+1+）（x2+x+1）．【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止，x2+x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．13.【答案】【解答】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．14.【答案】（1）A，B；（2）AC，B，BC，AC；（3）M，b；（4）OC，OC，AOB【解析】15.【答案】【解答】解：（1）图1的面积为a2-b2，图2的面积为（a+b）（a-b）；比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）原式=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)(1-)(1+)=××××…×××=【解析】【分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；利用矩形公式即可求解；利用面积相等列出等式即可；是平方差公式．（2）利用平方差公式简便计算．16.【答案】130【解析】17.【答案】【解答】解：（1）设A、B两地间的路程为2S，乙从A到B所用总时间为2t，V甲==，V乙==；（2）V乙-V甲=-=-=∵v1＞v2∴V乙-V甲＞0，乙先到达B地；（3）①由（2）知乙先到达B地，结合函数图象乙行驶全程需要4小时，∴乙行驶一半时间（2小时）开了100千米，则v2=100÷2=50（千米/小时），根据题意，得：2v1+100=1.5v1×2，解得v1=100（千米/小时），A地到B地的路程S=2v1+100=2×100+100=300（千米），故v1=100，v2=50，S=300；②结合函数图象可知甲乙出发后在途中相遇时已过路程中点或时间中点，∴根据题意有，150+50（t-1.5）=2×50+100（t-2），解得t=3.5．甲乙出发后3.5小时在途中相遇．【解析】【分析】（1）根据甲、乙从A地到B地的平均速度=总路程÷总时间，即可求得；（2）相同的路程，速度大的先到达B地，故只需比较甲、乙速度大小即可；（3）①由题意可知，乙行驶全程需4小时，前半时间即2小时，可求v2，根据甲行驶总路程=乙行驶总路程列方程可得v1，将甲行驶一半路程乘以2可得总路程S；②甲、乙途中相遇可得甲行驶路程=乙行驶路程，列方程可求时间t．18.【答案】【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：-=6，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是40×2=80（m2）．答：甲、工程队每天能完成绿化的面积是80m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是40m2；（2）①再安排乙队工作=50-2y天，完成该工程；故答案为：（50-2y）．②设应安排甲队工作a天，根据题意得：，解得：8≤a≤10．答：应安排甲队工作8或9或10天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列方程求解；（2）①用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；②设应安排甲队工作a天，根据绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，列不等式组求解．19.【答案】【解答】解：设乙独做x天完成；根据题意得：+=，解得：x=12，经检验：x=12是原方程的解；即乙独做12天完成；故答案为：12．【解析】【分析】设乙独做x天完成，根据甲乙两人合作4天完成得出合作的效率为，根据甲乙两人的效率得出方程，解方程即可．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B，∵∠B=60°，∴∠E=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​，​∴∠BED=∠CFD=90°​​，​∵D​​是​BC​​的中点，​∴BD=CD​​，在​ΔBED​​与​ΔCFD​​中，​​​∴ΔBED≅ΔCFD(AAS)​​，​∴DE=DF​​；（2）解：​∵∠B=50°​​，​∴∠C=∠B=50°​​，​∴∠BAC=180°-50°-50°=80°​​．【解析】（1）根据​DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​可得​∠BED=∠CFD=90°​​，由于​∠B=∠C​​，​D​​是​BC​​的中点，​AAS​​求证​ΔBED≅ΔCFD​​即可得出结论．（2）根据直角三角形的性质求出​∠B=50°​​，根据等腰三角形的性质即可求解．此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．22.【答案】【解答】解：依题意，每步跳过2孔，连起点一共要跳过3个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是3的倍数，有3|n-1；每步跳过4个孔，连起点一步要跳过5个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是5的倍数，因此，有5|n-1；又每步跳过6个孔时，可回到A孔，这表明7|n．因（3，5）=1，故15|n-1．因n＜100，故n只可能是16，31，46，61，76，91，其中仅有91是7的倍数，故n=91，即圆圈上有91个孔．【解析】【分析】根据题意知，n是3、5、7的倍数，所以问题就转化为求3、5、7的最小公倍数的问题．23.【答案】（1）已知三角形ANC以及三角形CNB为等边三角形，故AC=CM，CN=CB，∠NCA=∠MCB，故△MCB≌△ACN．（SAS）故AN=MB．（2）如右图．△A′M′C，（3）∵△CBN与△ACM是等边三角形，∴BC=NC，CM=AC，∠NCB=∠MCA=60°．∴△CBM≌△CNA（SAS），∴AN=BM．【解析】24.【答案】【解答】解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据题意得：=，解得：m=1600经检验，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，…（5分）根据题意得：，解得：33≤x≤40，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=-50x+15000，k=-50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：-50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．【解析】【分析】（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程，=．（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000