宜春市丰城市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前宜春市丰城市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（）A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+12.（2016•鄞州区一模）下列图形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若代数式有意义，则实数y的取值范围是（）A.y≥1B.y≠-2C.y＞1且y≠-2D.y≥1且y≠-24.（2022年山东省日照市市直中学中考数学模拟试卷（四））下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程=0的根为2；③方程=的最简公分母为2x（2x-4）；④x+=1+是分式方程．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2021•武汉模拟）下面是卫生知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））已知3a=3b-4，则代数式3a2-6ab+3b2-4的值为（）A.B.-C.2D.37.（2014中考名师推荐数学转化思想（））如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A.2B.3C.4D.58.（2022年辽宁省葫芦岛市中考数学二模试卷）如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A.1次B.2次C.3次D.4次9.（2022年春•蓝田县期中）以下列各组数作为三角形的三边长，能构成三角形的一组是（）A.2，3，5B.4，4，8C.9，10，15D.6，7，1410.（2022年中考复习专项训练《整式、因式分解》（））（2009•江津区）把多项式ax2-ax-2a分解因式，下列结果正确的是（）A.a（x-2）（x+1）B.a（x+2）（x-1）C.a（x-1）2D.（ax-2）（ax+1）评卷人得分二、填空题（共10题）11.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，a-b=，求ab的值．12.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，则∠B=．13.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：x2-4y2=．14.（2021•西湖区校级二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AD=8​​，​AB=6​​，点​E​​是​AD​​上一个动点，把​ΔCDE​​沿​CE​​向矩形内部折叠，当点​D​​的对应点​D′​​恰好落在矩形的内角平分线上时​(∠DCD'​​为锐角），则​cos∠DCD'=​​______．15.下列各代数式中，是分式的有，，，，，x-，-2a．16.（浙江省台州市三门中学八年级（上）期末数学试卷）如图，边长为m的正方形中有一个边长为n的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图3，利用图1和图3的阴影部分的面积．（1）你能得到的公式是；（2）爱思考的小聪看到三边为a，b，c的直角三角形（如图4），四个这样全等的直角三角形与中间小正方形组成大正方形，他想利用大正方形的两种不同的面积表示方法得到等式．请你代替小聪来表示这个大正方形的面积：方法一：；（用a，b，c来表示）方法二：；（用a，b，c来表示）（3）你能得出一个关于a，b，c的等式：；（4）若a=6，b=8，求c的值．17.（2022年秋•沈阳校级期末）（2022年秋•沈阳校级期末）如图，图形是由一个菱形经过次旋转得到，每次旋转了度．18.多项式3x3y4+27x2y5的公因式是．19.（湖南师大附中博才实验中学七年级（上）期末数学模拟试卷）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值；（3）当点D在射线AM上点M下方时时，的值是否发生改变，并说出理由．20.x≠时，分式有意义；当x=时，分式无意义．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•襄阳）先化简，再求值：​​x2+2x+122.（2021•下城区一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=15​​，​BC=25​​．​AD​​是（1）求证：​sinB=sin∠CEF​​．（2）若​AE=5​​，求证：​ΔABD≅ΔCEF​​．23.通分：=；=（n≠0）；=（x≠-5）24.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25.化简：（-1）÷．26.先化简，再求值：（-）÷，其中a满足条件：a2-a-1=0．27.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））分解因式（1）-x3-2x2-x（2）1-a2-4b2+4ab．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：-2an-1-4an+1=-2an-1（1+a2），故选：C．【解析】【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．2.【答案】【解答】解：从左起第1，2，3，都是轴对称图形，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：∵代数式有意义，∴y-1≥0，y+2≠0，解得：y≥1．故选：A．【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件进而求出答案．4.【答案】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；②方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；③方程=的最简公分母为2x（x-2）；所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．故选：A．【解析】【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．5.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，故本选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，故本选项不合题意；​C​​．不是轴对称图形，故本选项不合题意；​D​​．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．6.【答案】【解答】解：原式=3（a-b）2-4，由3a=3b-4，得到（a-b）=-，则原式=-4=．故选A【解析】【分析】原式前三项提取3，再利用完全平方公式化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值．7.【答案】【答案】B【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解析】∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B．8.【答案】【解答】解：有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选：D．【解析】【分析】根据光线的反射，即可确定．9.【答案】【解答】解：A、3+2=5，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、4+4=8，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、9+10＞15，能构成三角形，故此选项符合题意；D、7+6＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．10.【答案】【答案】先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】ax2-ax-2a，=a（x2-x-2），=a（x-2）（x+1）．故选A．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b）2-4ab，方法2：阴影小正方形的面积：（a-b）2；故答案为：：（a+b）2-4ab，（a-b）2；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；故答案为：（a+b）2-4ab=（a-b）2（3）根据（2）的关系式，（a+b）2-4ab=（a-b）2，∵a+b=，a-b=，∴4ab=（a+b）2-(a-b)2=()2-()2=5，∴ab=．【解析】【分析】（1）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；（2）根据所拼图形的面积相等，即可解答．（3）把已知条件代入进行计算即可求解．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C=∠C1=60°，∵∠A=45°，∴∠B=75°，故答案为：75°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质以及三角形内角和等于180°即可得到结论．13.【答案】【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．故答案为：（x+2y）（x-2y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．14.【答案】解：如图1，当​D'​​落在​∠BCD​​的平分线上，则​∠DCD'=45°​​，​cos∠DCD'=2当​D'​​落在​∠D​​的平分线上，则​∠DCD'=90°​​，不符合题意，舍去；如图2，当​D'​​落在​∠ABC​​的平分线上，则​∠D'BC=45°​​，连接​BD'​​，作​D'H⊥BC​​于​H​​，设​D'H=t​​，则​BH=t​​，​CH=8-t​​，在​Rt​​△​CD'H​​中，由勾股定理得：​​t2解得​t=4±2​∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如图3，当​D'​​落在​∠BAD​​的平分线上，则​∠DAG=45°​​，连接​AD'​​，过​D'​​作​D'H⊥BC​​于​H​​，延长​HD'​​交​AD​​于​G​​，设​D'G=t​​，则​AG=t​​，​D'H=6-t​​，​HC=8-t​​，在​Rt​​△​CD'H​​中，由勾股定理得：​(​6-t)解得​​t1​=7+17​∴D'H=6-t=17​∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H综上所述：​cos∠DCD'=22​​或​4-2故答案为：​22​​或​4-2【解析】根据​D′​​恰好落在矩形的内角平分线上时，分四种情况，分别考虑，当​D'​​落在​∠BCD​​的平分线上，则​∠DCD'=45°​​即可；当​D'​​落在​∠D​​的平分线上，则​∠DCD'=90°​​，不符合题意；当​D'​​落在​∠ABC​​的平分线上，则​∠D'BC=45°​​，当​D'​​落在​∠BAD​​的平分线上，则​∠DAG=45°​​，都是在​Rt​​△​CD'H​​中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，以及三角形函数等知识，运用分类讨论思想，分别画出符合题意的图形是解题的关键．15.【答案】【解答】解：，，，x-是分式，故答案为：，，，x-．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．16.【答案】【解答】解：（1）得到公式是：m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）方法一：（a+b）2，方法二：ab×4+c2=2ab+c2；（3）（a+b）2=2ab+c2，整理得，a2+b2=c2；（4）当a=6，b=8时，62+82=c2，解得c=10．故答案为：（1）m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）（a+b）2，2ab+c2；（3）a2+b2=c2；．【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积和长方形的面积两种方法列式即可；（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个直角三角形的面积和正方形的面积公式列式即可；（3）根据两种方法表示出的大正方形的面积相等整理即可得解；（4）把a、b、c的值代入关系式进行计算即可得解．17.【答案】【解答】解：图形是由一个菱形经过六次旋转得到，每次旋转了360°÷6=60度．故答案为：六；60．【解析】【分析】根据旋转对称图形的性质，观察图形的旋转中心处被分成六个部分解答．18.【答案】【解答】解：∵3与27的最大公约数是3，相同字母x的最低次幂是x2、相同字母y的最低次幂是y4，∴该多项式的公因式为3x2y4，故答案为：3x2y4．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．19.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；故答案为：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：点D在射线AM上点M下方时，的值不会发生改变．理由如下：如图，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的每一个内角都等于60°解答；（2）根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，CD=CE，每一个内角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，从而得解；（3）作出图形，然后与（2）同理求解即可．20.【答案】【解答】解：x≠2时分式有意义，x=-时分式无意义．故答案分别为2，-．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，分式无意义的条件是分母为零即可解决．三、解答题21.【答案】解：​​x​=(​x+1)​=(​x+1)​=x+1当​x=2+1​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：（1）​∵AD⊥BC​​，​EF⊥BC​​，​∴∠ADB=∠ADC=∠CFE=90°​​，​∴AD//EF​​，​∴∠CEF=∠CAD​​，​∴∠B+∠BAD=90°​​，​∵∠BAC=90°​​，​∴∠DAC+∠BAD=90°​​，​∴∠B=∠CAD=∠CEF​​，​∴sinB=sin∠CEF​​；（2）​∵AB=15​​，​BC=25​​，在​​R​​t​∴CE=AC-AE=15​​，在​ΔABD​​和​ΔCEF​​中，​​​∴ΔABD≅ΔCEF(AAS)​​．【解析】（1）首先根据​AD​​是​BC​​边上的高，​EF⊥BC​​于点​F​​得出​AD//EF​​，然后根据等量代换得出​∠B=∠CEF​​，即可得到结果；（2）首先根据勾股定理得出​AC​​，进而得出​CE=AB​​，再根据第（1）问的结论就可以证明​ΔABD≅ΔCEF​​．本题考查解直角三角形，全等三角形的判定，勾股定理，利用相等的角三角形函数值相等是解第（1）问的关键，通过勾股定理得出线段长度