喀什地区英吉沙县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前喀什地区英吉沙县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（沪科版七年级上《4.6作线段与角》2022年同步练习（1））下列关于作图的语句正确的是（）A.作∠AOB的平分线OE=3cmB.画直线AB=线段CDC.用直尺作三角形的高是尺规作图D.已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线2.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，F为BC中点，BE平分∠ABC交AF于G，交AC于E，CD⊥BE于D．有以下判断：①BF=CF；②∠ABE=∠DCE；③AE=AG；④BE=2CD；⑤CE=AG；⑥CE=BG．其中正确的判断个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个3.（2022年春•昆山市校级月考）已知一个多边形的最小的外角是60°，其余外角依次增加20°，则这个多边形的边数为（）A.6B.5C.4D.34.（四川省达州市达县职高特色初中八年级（下）期中数学试卷）如图，Rt△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E为AB上两点，且∠DCE=45°，F为△ABC外一点，且FB⊥AB，FC⊥CD，则下列结论：①CD=CF；②CE垂直但不平分DF；③AD2+BD2=2DC2；④DE2-BE2=AD2．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列说法中正确的个数是（）①若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB；②若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB；③若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点；④若CA=CB，则经过点C的直线垂直平分线段AB．A.1B.2C.3D.46.（广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A.=+2B.=-2C.=-2D.=+27.（2021•荆门一模）如图，​ΔABC​​是等边三角形，​ΔBCD​​是等腰三角形，且​BD=CD​​，过点​D​​作​AB​​的平行线交​AC​​于点​E​​，若​AB=8​​，​DE=6​​，则​BD​​的长为​(​​​)​​A.6B.​27C.​43D.​338.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））若多项式4x2-kxy+y2是完全平方式，则k的值是（）A.4B.±4C.-4D.29.（辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形10.（2022年台湾省中考数学试卷（一）（））（2010•台湾）下列何者为5x2+17x-12的因式（）A.x+1B.x-1C.x+4D.x-4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省揭阳市华侨三中九年级（上）第二次月考数学试卷）（2020年秋•揭阳校级月考）正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．12.（2021•资兴市模拟）如果一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则它的内角和是______．13.（2022年春•灌云县校级月考）（2022年春•灌云县校级月考）已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O，（1）若∠A=70°，则∠BOC=；（2）若∠A=80°，则∠BOC=；（3）试探索：∠BOC和∠A的关系，证明你的结论．14.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为．15.（山东省聊城市冠县兰沃乡八年级（上）第一次月考数学试卷）如果A、B两点关于直线l成轴对称，那么线段AB被直线l．16.（湖南省郴州市汝城县延寿瑶族中学八年级（上）第三次月考数学试卷）分式，，的最简公分母是．17.把下列各式写成完全平方的形式：（1）0.81x2=（）2；（2）m2n4=（）2；（3）y2-8y+16=（）2；（4）x2+x+=（）2．18.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期末数学试卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．则∠D=°．19.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是．20.（2021•襄州区二模）如图，​ΔACB​​和​ΔECD​​都是等腰直角三角形，​CA=CB=5​​，​CE=CD=22​​，​ΔACB​​的顶点​A​​在​ΔECD​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​AB=AE​​．（1）求证：​AC=ED​​；（2）若​AE​​平分​∠DAB​​，​∠EAC=25°​​．求​∠ACE​​的度数．22.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1．（1）求BD的长；（2）求△ACD与△ABD的面积比．24.（2016•平房区模拟）（2016•平房区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．25.（同步题）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数．26.（2022年春•深圳校级月考）先化简分式：（-）÷，然后选取一个合适的x值，代入求值．27.（河南省许昌市禹州市八年级（下）期中数学试卷）如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥E，PF⊥BC于F．（1）求证：PA=EF；（2）若正方形ABCD的边长为a，求四边形PFCE的周长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、作∠AOB的平分线OE=3cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【解析】【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．2.【答案】【解答】解：∵F为BC中点，∴BF=CF，故①正确；∵∠BAC=90°，CD⊥BE，∴∠BAE=∠CDE=90°，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，故②正确；∵∠ABC=45°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=22.5°，∴∠AEG=90°-22.5°=67.5°，∵Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴AB=AC，∵F为BC中点，∴∠FAE=∠FAB=∠BAC=×90°=45°，∴∠AGE=180°-∠GAE-∠AEG=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AGE=∠AEG，∴AE=AG，故③正确；连接AD，如图所示：∵∠BAC=∠BDC=90°，∴点A、B、C、D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，∵∠ABD=∠DBC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，取BE的中点H，连接AH，∴AH=BH=BE，∴∠HAB=∠HBA，∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=2∠ABE=45°，∵∠ADB=∠ACB=45°，∴∠ADB=∠AHD，∴AD=AH=CD，∴BE=2CD，故④正确；∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DBC，∴△ABE∽△DBC，∴=，∵AE=AG，BC=AB，∴=，∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=AG，故⑤正确；∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵F是BC的中点，∴AF⊥BC，∴∠BFG=90°=∠D，∵∠ABD=∠ACD，∠ABD=∠DBC，∴DBC=∠ACD，∴△BFG∽△CDE，∴=，∵BF=BC＞BE=CD，∴BG＞CE，∴⑥不正确；正确的个数有5个，故选：C．【解析】【分析】由中点的定义得出①正确；由直角三角形的性质和对顶角相等得出②正确；由角平分线的定义和三角形内角和定理得出∠AGE=∠AEG，证出AE=AG，③正确；连接AD，证明点A、B、C、D四点共圆，由圆周角定理得出∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，证出∠DAC=∠ACD，得出AD=CD，取BE的中点H，连接AH，由直角三角形斜边上的中线性质得出AH=BH=BE，得出∠HAB=∠HBA，证出∠ADB=∠AHD，得出AD=AH=CD，证出④正确；证明△ABE∽△DBC，得出=，再证明△ABE∽△DCE，得出=，即可得出CE=AG，⑤正确；证明△BFG∽△CDE，得出=，由BF=BC＞BE=CD，得出BG＞CE，⑥不正确；即可得出结论．3.【答案】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，多边形的最小的外角是60°，∴这个多边形的边数＜=6，当边数为3时，60°+80°+100°＜360°，不合题意，当边数为4时，60°+80°+100°+120°=360°，符合题意，当边数为5时，60°+80°+100°+120°+140°＞360°，不合题意．故选：C．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°确定边数的范围，分情况讨论即可．4.【答案】【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∵BF⊥AB，∴∠CBF=45°，∵DC⊥CF，∴∠ACD+∠DCB=∠BCF+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠BCF，在△ACD与△BCF中，，∴△ACD≌△BCF，∴CD=CF，故①正确；∵∠DCE=45°，∴∠ECF=45°，∴∠DCE=∠ECF，∴CE垂直平分DF，故②错误；∵△DCF是等腰直角三角形，∴DF=CD，∵△ACD≌△BCF，∴BF=AD，在Rt△BDF中，BD2+BF2=DF2，∴BD2+AD2=2CD2，故③正确；连接EF，∵CE垂直平分DF，∴DE=EF，在Rt△BEF中，∵EF2-BE2=BF2，∴DE2-BE2=AD2，故④正确；【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠ABC=45°，证得∠ACD=∠BCF，推出△ACD≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到CD=CF，故①正确；根据等腰三角形的性质即可得到CE垂直平分DF，故②错误；由△DCF是等腰直角三角形，得到DF=CD，根据勾股定理即可得到BD2+AD2=2CD2，故③正确；连接EF，根据CE垂直平分DF，得到DE=EF，根据勾股定理和等量代换即可得到DE2-BE2=AD2，故④正确．5.【答案】【解答】解：若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB，①正确；若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB，②正确；若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，③正确；若CA=CB，经过点C的直线不一定垂直平分线段AB，④错误，故选：C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理对各个选项进行判断即可．6.【答案】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．【解析】【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．7.【答案】解：连接​AD​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC=BC=8​​，​∠ABC=60°​​，​∵ΔBCD​​是等腰三角形，​∴BD=DC​​，​∴AD​​垂直平分​BC​​，​∴BO=CO=4​​，​∵AN=CN​​，​∴ON=12AB=4​​∵AB//DE​​，​∴ON//DE​​，​∴​​​AO​∴​​​AO​∴OD=1​∴tan∠ABO=AOBO=​∴AO=43​∴OD=23在​​R​BD=​OB故选：​B​​．【解析】连接​AC​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，可得​AD​​垂直平分​BC​​，根据中位线定理可得​ON=12AB=4​​，​ON//AB​​，由平行线分线段成比例定理得​AOAD=ON8.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是一个完全平方式，∴-kxy=±4xy，∴m=±4．故选B【解析】【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是y和2x这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2x积的2倍．9.【答案】【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确，B、两条对角线相等的四边形是矩形，应为两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故此选项错误，C、两条对角线互相垂直的矩形形是菱形，此选项正确，D、两条对角线相等的菱形是正方形．此选项正确，故答案为：B．【解析】【分析】利用平行四边形，正方形及矩形的判定求解即可．10.【答案】【答案】运用十字相乘的因式分解法对此式进行因式分解，然后再判断此式的因式．【解析】5x2+17x-12=（5x-3）（x+4）；故选C．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，∵FP∥CD，∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFP和△BDC中，，∴△BFP∽△BDC（AA），∴=，同理，得=，又∵AD=CD，∴NF=FP，∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，∴△BNF≌△BPF，∴S△BNF=S△BPF，同理，求得多边形NFEM与多边形PFEQ的面积相等，多边形MEDA与多边形QEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，×2×2=2．故答案为：2．【解析】【分析】证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积是正方形的面积的一半即可解决问题．12.【答案】解：多边形边数为：​360°÷60°=6​​，则这个多边形是六边形；​∴​​内角和是：​(6-2)⋅180°=720°​​．故答案为：​720°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，因而代入公式就可以求出内角和．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13.【答案】【解答】解：（1）由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A，∵∠A=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°；（2）由（1）知：∠BOC=∠A，∵∠A=80°，∴∠BOC=40°，故答案为：40°；（3）∠BOC=∠A；理由是：由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解；（2）代入∠BOC=∠A求出即可；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解．14.【答案】【解答】解：作点B关于直线AC的对称点C′，连接DC′，交AC于P，连接BP，此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．∵D为BC的中点，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，连接CC′，由对称性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【解析】【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算．15.【答案】【解答】解：点A和点B关于直线L成轴对称，则直线L和线段AB的位置关系是：直线L垂直平分AB，即线段AB被直线l垂直、平分，故答案为：垂直、平分【解析】【分析】点A和点B关于直线L成轴对称，即线段AB关于直线L成轴对称；根据轴对称的性质，则直线L垂直平分AB．16.【答案】【解答】解：，，的分母分别是a2-b2、a+b、a-b，故最简公分母是（a+b）（a-b）；故答案为（a+b）（a-b）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17.【答案】【解答】解：（1）0.81x2=（0.9x）2；（2）m2n4=（mn2）2；（3）y2-8y+16=（y-4）2；（4）x2+x+=（x+）2．故答案为：0.9x；mn2；y-4；x+．【解析】【分析】（1）根据完全平方式的结构分析解答即可．（2）根据完全平方式的结构分析解答即可；（3）根据完全平方式的结构分析解答即可；（4）根据完全平方式的结构分析解答即可．18.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案为：58．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．19.【答案】【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．【解析】【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．20.【答案】解：连接​BD​​，​∵ΔACB​​和​ΔECD​​都是等腰直角三角形，​CA=CB=5​​，​∴ED=2CE=4​​，​∵CA=CB​​，​CE=CD​​，​∠ECA=90°-∠ACD=∠DCB​​，​∴ΔECA≅ΔDCB(SAS)​​，​∴DB=AE​​，​∠CDB=∠E=45°​​，​∴∠EDB=∠ADC+∠CDB=90°​​，设​AE=DB=x​​，则​AD=4-x​​，在​​R​​t​∴(​4-x)解得​x=1​​或​x=3​​，​AD=3​​或1，​∵AE​∴AD=3​​，​BD=AE=1​​，​∵∠CDB=45°=∠FBC​​，​∠DCB=∠DCB​​，​∴ΔCBF∽ΔCDB​​，​∴​​​BF即​BF解得：​BF=10​AF=AB-BF=3故答案为：​3【解析】首先证明​ΔECA≅ΔDCB(SAS)​​，再利用​ΔCBF∽ΔCDB​​，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形相似的性质，关键是连接​BD​​构造全等三角形，难度较大．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​AD=BC​​．​∴∠DAE=∠AEB​​．​∵AB=AE​​，​∴∠AEB=∠B​​．​∴∠B=∠DAE​​．在​ΔABC​​和​ΔAED​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEAD(SAS)​​，​∴AC=ED​​；（2）解：​∵AE​​平分​∠DAB​​（已知），​∴∠DAE=∠BAE​​；又​∵∠DAE=∠AEB​​，​∴∠BAE=∠AEB=∠B​​．​∴ΔABE​​为等边三角形．​∴∠AEB=60°​​．​∵∠EAC=25°​​，​∴∠ACE=35°​​．【解析】（1）结合平行四边形的性质，利用​SAS​​证明​ΔABC≅ΔEAD​​可证明结论；（2）由角平分线的定义可得​∠DAE=∠BAE​​，进而可证得​ΔABE​​为等边三角形．即可得​∠AEB=60°​​，进而可求解​∠ACE​​的度数．本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明​ΔABC≅ΔEAD​​及​ΔABE​​为等边三角形是解题的关键．22.【答案】【解答】解：如图，直