大理白族自治州南涧彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前大理白族自治州南涧彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•沈河区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​​5a2D.​​2a42.（2021春•莱芜区期末）计算：​​0.25​​2020​​×​(​-4)A.​-4​​B.​-1​​C.1D.43.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷）下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线4.（江西省吉安八中九年级（上）入学数学试卷）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.6a3b=3a2•2abB.（x+2）（x-2）=x2-4C.2x2+4x-3=2x（x+2）-3D.ax-ay=a（x-y）5.（2016•长春模拟）下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6B.a3•a=a4C.a6÷a2=a3D.（2a2）3=6a56.（2022年山东省济宁市中考数学一模试卷）计算2（a2b）2的正确结果是（）A.4a4b2B.2a4b2C.4a2bD.2a4b7.（河北省廊坊十中九年级（上）期中数学试卷（B卷））如图，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，则图中四块阴影面积的总和是（）A.1B.2C.3D.48.（2020年秋•安阳县校级月考）关于三角形的三条高，下列说法正确的是（）A.三条高都在三角形的内部B.三条高都在三角形的外部C.至多有一条在三角形的内部D.至少有一条在三角形的内部9.（2022年春•滕州市校级月考）下列各题中，能用平方差公式的是（）A.（a-2b）（-a+2b）B.（-a-2b）（-a-2b）C.（a-2b）（a+2b）D.（-a-2b）（a+2b）10.（内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区四中九年级（上）第二次月考数学试卷）如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•昆明校级期中）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．12.（2010-2022年福建省厦门外国语学校八年级第一学期期中考试（1）数学卷）分解因式：＝____________；=____________.13.（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（4）n（n≥4）边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上根木条．14.（2021•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​AD​​平分​∠BAC​​交​BC​​于点​D​​，​DE⊥AB​​，垂足为​E​​，若​BC=4​​，​DE=1.6​​，则​BD​​的长为______．15.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）把分式约分得．16.（2021•三明模拟）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则​∠BAC​​的度数为______．17.已知点A的坐标是（a+b，a-b），那么点A关于x轴对称的点的坐标为，点A关于y轴对称的点的坐标为，点A关于原点对称的点为．18.如图，下列图形是多边形的有（填序号）．19.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意义，则x的取值范围为．20.（2021•郧西县模拟）如图，菱形​ABCD​​的边长为2，​∠A=60°​​，​M​​是​AD​​边的中点，​N​​是​AB​​上一个动点，将​ΔAMN​​沿​MN​​所在直线翻折得到△​A′MN​​，连接​A′C​​，则​A′C​​的最小值为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021年春•昌邑市期中）计算：（1）(-)0+(-2)3+()-1+|-2|（2）ab2c•（-0.5ab）2•（-2bc2）3．22.（2021•杭州）如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC​​的平分线​BD​​交​AC​​边于点​D​​，​AE⊥BC​​于点​E​​．已知​∠ABC=60°​​，​∠C=45°​​．（1）求证：​AB=BD​​；（2）若​AE=3​​，求​ΔABC​​的面积．23.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）-a-1（2）（-）÷．24.解不等式：2x（x+1）-（3x-2）x≤-x2-1．25.如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，垂足为O，点D为射线BC边上一动点，作BD的垂直平分线交射线AC于点P，F为垂足，过点D作DE⊥AC于点E，（1）如图，当点P落在在AO边上时，求证：①DE=OP；②AO=DE+OE；（2）当点P落在OC边上时，通过在图②中画出图形．猜想出线段AO，DE，OE之间的数量关系；（不必证明）（3）当点P落在OC边的延长线上时，直接写出线段AO，DE，OE之间的数量关系．26.（2016•卢龙县一模）（2016•卢龙县一模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；②连结PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．（2）再连接AF、CE，求证：四边形AECF是菱形．27.（新人教版八年级（上）寒假数学作业A（2））如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​​a2⋅​a​(​​3a2​​5a2⋅​4a​​2a4+​3a故选：​A​​．【解析】根据单项式乘单项式、同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项等法则求解判断即可．此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项等法则是解题的关键．2.【答案】解：​​0.25​​2020​故选：​A​​．【解析】根据积的乘方的运算法则计算即可．本题考查了积的乘方．熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．3.【答案】【解答】解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．4.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．6.【答案】【解答】解：2（a2b）2=2a4b2．故选：B．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．7.【答案】【解答】解：由正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的，所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，∵五个正方形的边长都为2cm，∴四块阴影面积的总和=22=4cm2．故选：D．【解析】【分析】根据正方形的中心对称性，每一个阴影部分的面积等于正方形面积的，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可得解．8.【答案】【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，所以A、B、C都错误，只有D是正确的．故选D．【解析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．9.【答案】【解答】解：能用平方差公式的是（a-2b）（a+2b）=a2-4b2，故选C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．10.【答案】【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转60°就和原来的图形重合，故本选项错误；B、正方形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合，故本选项正确；C、正五边形绕它的中心旋转=72°就和原来的图形重合，故本选项错误；D、正六边形绕它的中心旋转=60°就和原来的图形重合，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据旋转对称图形的性质求出各图形的旋转角的度数，然后选择答案即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40．故答案为：4：40．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．12.【答案】【答案】；【解析】13.【答案】【解答】解：（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．（4）n（n≥4）边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上n-3根木条，故答案为：1，2，3，n-3．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．14.【答案】解：​∵AD​​平分​∠BAC​​，​DE⊥AB​​，​∠C=90°​​，​∴CD=DE​​，​∵DE=1.6​​，​∴CD=1.6​​，​∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4​​．故答案为：2.4【解析】由角平分线的性质可知​CD=DE=1.6​​，得出​BD=BC-CD=4-1.6=2.4​​．本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．16.【答案】解：如图，​∵​五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，​∴​​五边形花环为正五边形，​∴∠ABD=(5-2)×180°​∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°​​，​∴∠BCA=180°-108°=72°​​，​∴∠BAC=180°-2∠BCA=36°​​．故答案为：​36°​​．【解析】利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出​∠ABD=108°​​，然后根据三角形内角和求解即可．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：​(n-2)⋅180°​​​(n⩾3​​且​n​​为整数）；多边形的外角和等于​360°​​，熟记有关知识是解题的基础．17.【答案】【解答】解：∵点A的坐标是（a+b，a-b），∴点A关于x轴对称的点的坐标为：（a+b，b-a），点A关于y轴对称的点的坐标为：（-a-b，a-b），点A关于原点对称的点为：（-a-b，b-a）．故答案为：（a+b，b-a），（-a-b，a-b），（-a-b，b-a）．【解析】【分析】分别利用关于x轴，y轴以及关于原点对称点的性质得出答案．18.【答案】【解答】解：下列图形是多边形的有③④，故答案为：③④．【解析】【分析】根据多边形的定义，可得答案．19.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意义，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案为：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于，被开方数是非负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于x的不等式组，根据解不等式组，可得答案．20.【答案】解：如图所示：​∵MA′​​是定值，​A′C​​长度取最小值时，即​A′​​在​MC​​上时，过点​M​​作​MH⊥DC​​于点​H​​，在边长为2的菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，​M​​为​AD​​中点，​∴2MD=AD=CD=2​​，​∠HDM=60°​​，​∴∠HMD=30°​​，​∴HD=1​∴HM=DM×cos30°=3​∴MC=​CH​∴A′C=MC-MA′=7故答案为：​7【解析】根据题意得出​A′​​的位置，进而利用锐角三角函数关系求出​A′C​​的长即可．本题考查翻折变换、菱形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，不同的突破点是正确寻找点​A′​​的位置．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式=1-8+3+2=-2；（2）原式=ab2c•（a2b2）•（-8b3c6）=-a3b7c7．【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．22.【答案】（1）证明：​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∠ABC=60°​​，​∴∠DBC=1​∵∠C=45°​​，​∴∠ADB=∠DBC+∠C=75°​​，​∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°​​，​∴∠BAC=∠ADB​​，​∴AB=BD​​；（2）解：在​​R​​t​Δ​A​∴BE=AE在​​R​​t​Δ​A​∴EC=AE​∴BC=3+3​​∴SΔABC【解析】（1）计算出​∠ADB​​和​∠BAC​​，利用等角对等边即可证明；（2）利用锐角三角函数求出​BC​​即可计算​ΔABC​​的面积．本题考查等腰三角形的判定以及利用锐角三角函数求值，解题的关键是求出​∠ADB​​和​∠BAC​​的度数．23.【答案】【解答】解：（1）原式=--==；（2）原式=（-）÷=•==-．【解析】【分析】（1）先通分，再进行加减即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再进行分式的除法运算．24.【答案】【解答】解：去括号得：2x2+2x-3x+2≤-x2-1，移项得：3x2-x+3≤0，∵△=（-1）2-4×3×3=-35＜0，∴原不等式的解集是空集．【解析】【分析】先根据单项式乘多项式的计算法则去括号，化为一般形式，再根据判别式△＜0即可求解．25.【答案】【解答】解：（1）如图1，连接DH，∵AB=BC，BO⊥AC，∠ABC=45°，∴BO=AO，∠OBF=45°=∠A，∵⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠1=∠A═45°=∠2，∴PO=HO，∵PF垂直平分BD，∴BH=DH，∴∠HDB=∠HBD=45°，∴∠BHD=90°=∠DHO，∵∠HOE=∠OED=90°，∴四边形OEDH是矩形，∴DE=OH=90°，∵AO=BO，OP=OH，∴AO-OP=BO-OH，即AP=BH=DH=OE，∴AO=OP+AP=OE+DE；（2）如图2，∵AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，∴∠A=∠ACB=45°，AO=CO，∴∠DCE=∠ACB=45°，∵DE⊥AC，∴∠D=45°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∵OE=OC+CE，∴OE=AO+DE；（3