新乡红旗区2023-2024学年七年级上学期期末数学易错题(含答案)

绝密★启用前新乡红旗区2023-2024学年七年级上学期期末数学易错题考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第1章一元二次方程》2022年铜仁市单元目标检测试卷（））若x2-2x=2，2x2-4x+3的值为（）A.7B.-2C.5D.-32.（湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷）如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是（）A.棱锥B.圆锥C.圆柱D.球3.（2021•碑林区校级模拟）据新浪财经2021年4月2日报到，第一龙头股贵州茅台一路走高，截至收盘涨近​6%​至2162元，收涨​5.75%​，市值激增至272000000元．数据272000000用科学记数法表示为​(​​​)​​A.​272×1​0B.​2.72×1​0C.​0.272×1​0D.​272×1​04.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）下列判断中，正确的是（）A.一个有理数的相反数一定是负数B.一个非正数的绝对值一定是正数C.任何有理数的绝对值都是正数D.任何有理数的绝对值都不是负数5.（2022年秋•成华区期末）（2022年秋•成华区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A.a+b是正数B.b-a是负数C.ab是正数D.是负数6.（2022年春•顺德区校级月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（）A.2B.4C.±2D.±47.（河北省邯郸市武安市七年级（上）期末数学试卷）下列式子中代数式的个数有（）-2x-5，-y，2y+1=4，4a4+2a2b3，-6．A.2B.3C.4D.58.（重庆市永川区七年级（上）期末数学试卷）如果2a+b=0（a≠0），则|-1|+|-2|的值为（）A.1或2B.2或3C.3D.49.（浙江省金华市聚仁教育七年级（上）第二次段考数学试卷）已知a2+2a=1，则代数式-1-2a2-4a的值为（）A.-3B.-1C.1D.010.（2019•滨州）若​​8xmy​​与​​6x3​yn​​的和是单项式，则A.4B.8C.​±4​​D.​±8​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，打折后每台售价为元，销售一台仍可获利润元（成本+利润=出售价）12.（2022年全国中考数学试题汇编《图形认识初步》（01）（））（2002•常州）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=度．13.（2021•天心区模拟）袁隆平院士是我国著名的科学家，被誉为“世界杂交水稻之父”．生活中的袁隆平爷爷也是一位乐观开朗的人，有次他给前来拜访他的七年级的孩子们出了这样一道题：为了观察不同的培育环境对稻谷种子的影响，在第1个器皿中放入10粒种子，在第2个器皿中放入15粒种子，在第3个器皿中放入20粒种子，依此在后面的每一个器皿中放入种子，数量都比前一个器皿多5粒，则第​n​​个器皿中放入的种子数量为______．（用含​n​​的式子表示）14.（2022年秋•成华区期末）某商店2022年11月初购进篮球、排球共20个，其进价、标价如下表所示，11月底按照标价售完这两种球共获利360元．（1）若设11月初购进篮球x个①用含x的代数式表示11月初购进排球的个数为；②求11月初购进篮球、排球各多少个？（2）如果12月排球的进价不变，但篮球的进价提高10%，通过分析11月的销售情况，该商店在本月做出如下两点调整：第一：同11月比较，购进篮球的数量不变，但购进排球的数量为11月的2倍；第二：为了“降价促销”，排球按标价打折出售．如果该商店售完12月购进的所有篮球、排球，恰获利188元，那么12月排球按标价打的几折出售？15.（河北省唐山市迁安市七年级（上）期末数学试卷）计算：-3.5+|-|-（-2）=．16.（2021•渝中区校级模拟）重庆市某服装厂配套生产一批校服，有领带、衬衫、​T​​恤三种．3月份，该厂家生产的领带、衬衫、​T​​恤的数量比是​4:5:6​​，马上进入4月份，春暖花开，气温骤升，该厂家立刻又生产了一批三种服装，其中衬衫增加的数量占总增加数量的​25​​，此时衬衫的总数量将达到三种服装总数量的​1130​​，此时领带与​T​​恤的数量比是​6:13​​，已知领带、衬衫、​T​​恤这三种服装的成本价格分别是15元，60元，50元，厂家决定领带有17.单项式―的系数是_______，次数是______。18.（浙江省杭州市七年级（上）期末数学复习试卷（4））下列说法中：（1）在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）两个相等的角是对顶角；（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°；（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（5）三条直线两两相交，一定有三个交点．正确的说法是．（填入你认为正确的说法的序号）19.已知y＝x－1，则(x－y)2＋(y－x)＋1的值为．20.（广西钦州市钦南区七年级（上）期末数学试卷）如果2xmy2与-3x3yn是同类项，那么m=，n=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区模拟）在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AD⊥BC​​于点​D​​．（1）尺规作图：作边​AB​​的垂直平分线​EF​​，分别与线段​AB​​、​AC​​，​AD​​交于点​E​​、​F​​，​G​​；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接​BG​​、​CG​​，若​AG=1​​，​∠BAC=45°​​，求​ΔBGC​​的面积．22.（2021•九龙坡区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​D​​是边​BC​​的中点，连接​AD​​，​E​​是边​CA​​延长线上一点，射线​AF​​平分​∠BAE​​．（1）过点​B​​作​AF​​的垂线，垂足为​G​​（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，求证：四边形​BDAG​​是矩形．23.对代数式3a和2a-b，分别举出两个具有相应数量关系的实例．24.（2021秋•灞桥区校级期中）如图，​AB=6​​，延长线段​AB​​到点​C​​，​D​​是​AC​​的中点．（1）若​BC=2AB​​，请求出​BD​​的长（规范书写）；（2）若​BC=AB​​，请直接写出​BD​​的长．25.比较下列各题中两式的大小：（1）x2+1与x2+2（2）2x-5与-5+6x．26.（江苏省南通市海安县七校联考七年级（上）期中数学试卷）如果方程5（x-3）=4x-10的解与方程4x-（3a+1）=6x+2a-1的解相同，求式子（2a2+3a-4）-（-3a2+7a-1）的值．27.（福建省福州市福清市文光中学七年级（下）期末数学试卷）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】将2x2-4x+3变形为：2（x2-2x）+3，再将x2-2x=2代入可得出答案．【解析】由题意得：2x2-4x+3=2（x2-2x）+3，由x2-2x=2，故可得：2x2-4x+3=7．故选A．2.【答案】【解答】解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．故选：C．【解析】【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．3.【答案】解：​272000000=2.72×1​0故选：​B​​．【解析】科学记数法的表示形式为​a×1​04.【答案】【解答】解：A、负数的相反数为正数，故A选项错误；B、非正数包含0，0的绝对值为0，不是正数，故B选项错误；C、有理数包括0，0的绝对值不是正数，故C选项错误；D、任何有理数的绝对值都不是负数，正确．故选D．【解析】【分析】根据绝对值、相反数的定义，结合四个选项，即可得出结论．5.【答案】【解答】解：由图可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b-a＞0，ab＜0，＜0，即a+b是负数，b-a是正数，ab是负数，是负数，故选：D．【解析】【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．6.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．7.【答案】【解答】解：-2x-5，-y，4a4+2a2b3，-6是代数式，故选：C．【解析】【分析】根据代数式的定义，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵2a+b=0（a≠0），∴2a=-b∴=-，∴a，b异号，∴当a＞0，b＜0时，=，=-，|-1|+|-2|=|-1|+|--2|=+=3；当a＜0，b＞0时，=-，=，|-1|+|-2|=|--1|+|-2|=+=3；故选C．【解析】【分析】根据2a+b=0（a≠0），可以得到a与b的比值，再分别讨论a，b的正负，从而可以解答本题．9.【答案】【解答】解：当a2+2a=1时，原式=-1-2（a2+2a）=-1-2×1=-3，故选：A．【解析】【分析】将原式变形成-1-2（a2+2a），然后整体代入计算可得．10.【答案】解：由​​8xmy​​与​m=3​​，​n=1​​．​(​m+n)3=故选：​D​​．【解析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得​m​​、​n​​的值，再代入计算可得答案．本题考查了平方根，同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，∴打折后每台售价为：0.8x元，销售一台仍可获利润为：（0.8x-1440）元，故答案为：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根据某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，可以求得打折后每台售价和销售一台可获得的利润．12.【答案】【答案】因为两直角直角的顶点重合于点O，由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再根据角与角的关系转换求解．【解析】∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，∴∠AOC=37°，又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，∴∠BOC=53°．故答案为53．13.【答案】解：在第1个器皿中放入10粒种子，表示为：​5×1+5​​．在第2个器皿中放入15粒种子，表示为：​5×2+5​​．在第3个器皿中放入20粒种子，表示为：​5×3+5​​．​⋅⋅⋅​​第​n​​个器皿中放入的种子数量为：​5n+5​​．故答案是：​5n+5​​．【解析】根据“第1个器皿中放入10粒种子，在第2个器皿中放入15粒种子，在第3个器皿中放入20粒种子，在后面的每一个器皿中放入种子，数量都比前一个器皿多5粒”找到规律．本题主要考查了列代数式，解题的关键是找到规律，写出代数式．14.【答案】【解答】解：（1）若设11月初购进篮球x个，①∵2022年11月初购进篮球、排球共20个，∴11月初购进排球的个数为（20-x）个；故答案为：20-x；②由题意，得（90-70）x+（65-50）（20-x）=360，解得x=12，20-x=20-12=8．答：11月初购进篮球12个，排球各8个；（2）设12月排球按标价打的m折出售，由题意，得：12×[90-70×（1+10%）]+2×8×（65×0.1m-50）=188，解得m=8，答：12月排球按标价打的八折出售．【解析】【分析】（1）若设11月初购进篮球x个，根据2022年11月初购进篮球、排球共20个，可直接求出11月初购进排球的个数，根据11月底按照标价售完这两种球共获利360元得（90-70）x+（65-50）（20-x）=360，求出方程的解即可；（2）设12月排球按标价打的m折出售，该商店售完12月购进的所有篮球、排球，恰获利188元得12×[90-70×（1+10%）]+2×8×（65×0.1m-50）=188再求解即可．15.【答案】【解答】解：-3.5+|-|-（-2）=-3.5+2.5+2=1，故答案为1．【解析】【分析】先把绝对值符号去掉，然后根据有理数的加法和减法进行计算即可．16.【答案】解：设3月份该厂家生产的领带，衬衫，​T​​恤的数量分别为​4x​​，​5x​​，​6x​​；4月份三种服装增加数量为​5y​​，则衬衫增加数量为​2y​​，设4月份领带增加的数量为​a​​，则​T​​恤增加的数量为​3y-a​​，此时衬衫的总数量将达到三种服装总数量的​11则​5x+2y4x+5x+6x+5y=​∵​领带与​T​​恤的数量比是​6:13​​，则​(4x+a):(6x+3y-a)=6:13​​，解得​a=2x​​，​∴4x+a=6x​​，​5x+2y=11x​​，​6x+3y-a=13x​​，​∴4​​月份该厂家生产的领带，衬衫，​T​​恤的数量分别为​6x​​，​11x​​，​13x​​，​∵​领带、衬衫、​T​​恤这三种服装的成本价格分别是15元，60元，50元，则总成本为：​15×6x+60×11x+50×13x=90x+660x+650x=1400x​​，​∵​厂家决定领带有​1则领带销售额为：​15×5x=75x​​；设衬衫，​T​​恤的销售单价分别为​b​​，​c​​，则衬衫销售额为​11bx​​，​T​​恤销售额为​13cx​​，​∴​​领带，衬衫，​T​​恤的总销售额为：​75x+11bx+13cx​​，​∴(75x+11bx+13cx)-1400x=700x​​，​75+116+13c=2100​​，即​11b=2025-13c​​，​∵​衬衫、​T​​恤的销售价格均为正整数且均盈利，​∴b⩾61​​，​c⩾51​​，且​b​​，​c​​均为正整数，​∵11b=2025-13c​​，所以当​c​​取得最小值时​b​​取得最大值，且​b​​，​c​​均为正整数，当​c=51​​时，​b=1362当​c=52​​时，​b=1323当​c=53​​时，​b=1336当​c=54​​时，​b=1323当​c=55​​时，​b=1310当​c=56​​时，​b=1297当​c=57​​时，​b=1284当​c=58​​时，​b=1271当​c=59​​时，​b=1258当​c=60​​时，​b=1245当​c=61​​时，​b=1232​∴​​当​c=61​​时，​b​​取得最大值112．故答案为：112．【解析】读懂题意，并根据题干中的等量关系，设出未知数，再根据题目中量与量之间的关系，表达出三种服装的总利润，结合总利润率是​50%​表达出等量，再结合实际意义进行讨论即可．本题主要考查一次函数的应用，根据题意表达出变量之间的关系，并根据实际问题进行分析是解决本题的关键．17.【答案】5试题分析：单项式就是数与字母的乘积，数就是系数，故本题的系数为，所有字母指数的和就是次数，本题的次数为：3+2=5．点评：本题要求了解单项式的系数与次数的定义，在写系数时，注意不要忘记前边的符号．【解析】18.【答案】【解答】解：（1）在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故（2）错误；（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°，故（3）正确；（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；（5）三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故（5）错误；故答案为：（3），（4）．【解析】【分析】根据平行公理，可得（1）的结论，根据对顶角的性质可得（2）的结论，根据余角与补角的关系，可得（3）的结论，根据垂线段的性质，可得（4）的结论，根据相交线的性质，可得（5）的结论．19.【答案】1试题分析：由题意可知：y＝x－1，所以，x-y=1，y-x=-1，所以(x－y)2＋(y－x)＋1=1-1+1=1点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成.【解析】20.【答案】【解答】解：∵2xmy2与-3x3yn是同类项，∴m=3，n=2．故答案为：3，2．【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求解．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，直线​EF​​即为所求作．（2）​∵AB=AC​​，​AD⊥BC​​，​∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=22.5°​​∵GB=GC​​，​∵EF​​垂直平分线段​AB​​，​∴GA=GB=GC=1​​，​∴∠GBA=∠BAG=22.5°​​，​∠GCA=∠GAC=22.5°​​，​∴∠BGD=∠GBA+∠GAB=45°​​，​∠CGD=∠GCA+∠GAC=45°​​，​∴∠BGC=90°​​，​​∴SΔBGC【解析】（1）根据要求作出图形即可．（2）证明​GB=GC=AG=1​​，​∠BGC=90°​​，可得结论．本题考查作图​-​​基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】（1）解：如图，​BG​​为所作；（2）证明：​∵AB=AC​​，​D​​是边​BC​​的中点，​∴AD⊥BC​​，​∠ABC=∠ACB​​，​∵​射线​AF​​平分​∠BAE​​，​∴∠EAF=∠BAF​​，​∵∠EAB=∠ABC+∠ACB​​，即​∠EAF+∠BAF=∠ABC+∠ACB​​，​∴∠EAF=∠ACB​​，​∴AF//BC​​，​∴AD⊥AF​​，​∴∠ADB=∠DAG=90°​​，​∵BG⊥AF​​，​∴∠BGA=90°​​，​∴​​四边形​ADBG​​为矩形．【解析】（1）利用基本作图作​BG⊥AF​​于​G​​；（2）先利用等腰三角形的性质得到​AD⊥BC​​，​∠ABC=∠ACB​​，再证明​∠EAF=∠ACB​​得到​AF//BC​​，所以​AD⊥AF​​，然后利用​BG⊥AF​​可判断四边形​ADBG​​为矩形．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．23.【答案】【解答】解：一个笔记本的价格为3元/个，则买a个笔记本的费用为3a元；甲有a个笔记本，乙的笔记本的个数是甲的2倍少b个，则乙笔记本的个数可表示为（2a-b）个．【解析】【分析】利用实际问题中的数量关系列代数式，如已知笔记本的价格，表示a本笔记本的费用等．24.【答案】解：（1）​∵BC=2AB​​，​AB=6​​，​∴BC=12​​，​∴AC=AB+BC=18​​，​∵D​​是​AC​​的中点，​∴AD=1​∴BD=AD-AB=3​​；（2）​∵BC=AB​​，​∴​​点​B​​是​AC​​得中点，​∵D​​是​AC​​的中点，​∴B​​与​D​​重合，​∴BD=0​​．【解析】（1）先求出​AD​​的长，再减去​AB​​即可；（2）根据​BC=AB​​，可得出点​B​​是​AC​​的