漯河郾城区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前漯河郾城区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆市育才成功学校八年级（下）期中数学试卷）下列各组多项式中没有公因式的是（）A.3x-2与6x2-4xB.3（a-b）2与11（b-a）3C.mx-my与ny-nxD.ab-ax与ab-bx2.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列运算中错误的是（）A.6x2•3x=18x3B.2a（-3ab）=-6a2bC.（mn）2（-m2）=-m3n2D.2ab•=a2b3.（2021•沙坪坝区校级一模）下列各式计算正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​(​x+y)C.​​x7D.​​3x44.（2022年秋•海南校级期中）计算2a2-（a-3）2，正确的结果是（）A.6a-9B.6a+9C.a2+6a+9D.a2+6a-95.使分式有意义的x值是（）A.x=4B.x=-3C.x≠4D.x=≠-36.（四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（x2）3=x5B.a+2a=3a2C.（-mn）5÷（-mn）3=m2n2D.a3•a4=a127.（2021•贵阳）计算​xx+1+1x+1A.​xB.​1C.1D.​-1​​8.（江苏省无锡市阳山中学八年级（下）期中数学试卷）对下列分式约分，正确的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=9.（2021•郴州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​-3)D.​(​a+b)10.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）已知关于x的方程+2=无解，则a的值是（）A.2B.1C.-1D.不存在评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省福州市福清市文光中学七年级（下）期末数学试卷）m边形的对角线一共有m条，n边形的内角和是外角和的3倍，则m+n=．12.（2021•高阳县模拟）如图，正方形​ABCD​​的边长为3，连接​BD​​，​P​​、​Q​​两点分别在​AD​​、​CD​​的延长线上，且满足​∠PBQ=45°​​．（1）​BD​​的长为______；（2）当​BD​​平分​∠PBQ​​时，​DP​​、​DQ​​的数量关系为______；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，​DP⋅DQ=​​______．13.（浙江省温州市五校七年级（下）第一次联考数学试卷）（2021年春•温州月考）把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：；方法2：．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn间的等量关系；．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a-b的值．14.（2021•渝中区校级模拟）从某个多边形的一个顶点可以引出3条对角线，则这个多边形内角和的度数为______．15.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期末数学试卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．则∠D=°．16.（河南省周口市郸城县光明中学九年级（下）第一次月考数学试卷）振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥，由于采用新技术，每天增加生产3吨，提前2天完成计划，列出有关方程式．17.（2022年春•江津区校级月考）（2022年春•江津区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为．18.（云南省曲靖市宣威市落水中学九年级（上）期中数学试卷）点M关于原点O的对称点N为（3，-4），则点M关于y轴的对称点坐标为．19.（2021•鹿城区校级一模）如图，在​⊙O​​内放置两个全等的菱形​ABCD​​和菱形​EFGH​​．点​A​​，​C​​，​E​​，​G​​均在同一直径上，点​A​​，​B​​，​F​​，​G​​，​H​​，​D​​均在圆周上，已知​AB=413​​，​AE=10​​．则20.分式方程=-1的根是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​(​-2)22.（2009-2010学年山西省阳泉市盂县九年级（上）第一次月考数学试卷（））已知△ABC的边长为a、b、c均为整数，且a、b满足+，求边长c的值．23.（2022年春•丹阳市校级月考）（2022年春•丹阳市校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的长．24.（北京六十六中七年级（下）期中数学试卷）如图，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，AB⊥x轴于B，且C（0，2）是y轴正半轴上一点，OB-OC=2，AB=4．（1）求A点坐标；（2）设D为线段OB上一动点，当∠CDO=∠A时，CD与AC之间存在怎么样的位置关系？证明你的结论；（3）当D点在线段OB上运动时，作DE⊥CD交AB于E，∠BED，∠DCO的平分线交于M，现在给出两个结论：①∠M的大小不变；②∠BED+∠CDO的大小不变．其中有且只有一个是正确的，请你选出正确结论，并给予证明．25.（江苏省南通市启东市八年级（下）期中数学试卷）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？26.（2021•宜昌模拟）如图，在​▱ABCD​​中，对角线​AC​​、​BD​​交于点​O​​，​E​​、​F​​分别是​BO​​、​DO​​的中点，​G​​、​H​​分别是​AD​​、​BC​​的中点，顺次连接​G​​、​E​​、​H​​、​F​​．（1）求证：四边形​GEHF​​是平行四边形；（2）若​BD=2AB​​．①探究四边形​GEHF​​的形状，并说明理由；②当​AB=2​​，​∠ABD=60°​​时，求四边形​GEHF​​的面积．27.（2022年北京市密云县中考一模数学试卷（））如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、∵3x-2与6x2-4x=2x（3x-2），∴两个多项式有公因式3x-2，故此选项错误；B、∵3（a-b）2=3（b-a）2与11（b-a）3，∴两个多项式有公因式（b-a）2，故此选项错误；C、∵mx-my=m（x-y）与ny-nx=n（y-x）=-n（x-y），∴两个多项式有公因式（x-y），故此选项错误D、3ab-ax=a（3b-x）与ab-bx=b（a-x），故ab-ax与ab-bx没有公因式，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．2.【答案】【解答】解：A、6x2•3x=18x3，故正确；B、2a（-3ab）=-6a2b，故正确；C、（mn）2（-m2）=-m3n2故错误；D、2ab•=a2b，故正确；故选C．【解析】【分析】根据运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，进行计算即可判断出正确的结果．3.【答案】解：​A​​、​​x2​B​​、​(​x+y)​C​​、​​x7​D​​、​​3x4故选：​C​​．【解析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：2a2-（a-3）2=2a2-（a2-6a+9）=a2+6a-9．故选：D．【解析】【分析】直接利用完全平方公式去括号，进而合并同类项即可．5.【答案】【解答】解：根据题意得：2x-8≠0，解得：x≠4，故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．6.【答案】【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、（-mn）5÷（-mn）3=（-mn）2=m2n2，故C正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．7.【答案】解：原式​=x+1故选：​C​​．【解析】根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．8.【答案】【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】分别根据分式的基本性质进行化简即可得出答案．9.【答案】解：​A​​．​​a2⋅​a​B​​．​(​​a3​C​​．​(​-3)2=3​​D​​．​(​a+b)2=故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根以及完全平方公式逐一判断即可．本题考查算术平方根、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，牢记完全平方公式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算，注意算术平方根​(​-3)10.【答案】【解答】解：去分母得：x-1+2x-4=a，由分式方程无解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2-1+4-4=a，解得：a=1，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得：=m，解得：m1=5，m2=0（舍去），180（n-2）=360×3，解得：n=8，m+n=8+5=13，故答案为：13．【解析】【分析】根据多边形对角线的总数计算公式可得=m，然后计算可得m的值，再根据多边形内角和公式可得180（n-2），可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．12.【答案】解：（1）​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD=3​​，​∠A=90°​​，​∴BD=​AB故答案为：​32（2）解：当​BD​​平分​∠PBQ​​时，​∵∠PBQ=45°​​，​∴∠QBD=∠PBD=22.5°​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC​​，​∠A=∠C=90°​​，​∠ABD=∠CBD=45°​​，​∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°​​，在​ΔABP​​和​ΔCBQ​​中，​​​∴ΔABP≅ΔCBQ(ASA)​​，​∴BP=BQ​​，在​ΔQBD​​和​ΔPBD​​中，​​​∴ΔQBD≅ΔPBD(SAS)​​，​∴PD=QD​​，故答案为：​PD=QD​​；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，​∵AB//CQ​​，​∴∠ABQ=∠CQB​​，​∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°​​，​∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB​​，​∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°​​，​∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°​​，​∴∠BDQ=∠BDP​​，​∴ΔBQD∽ΔPBD​​，​∴​​​BD​​∴PD⋅QD=BD2故答案为：18．【解析】（1）根据正方形的性质和勾股定理即可得到结论；（2）当​BD​​平分​∠PBQ​​时，证明​ΔABP≅ΔCBQ​​和​ΔQBD≅ΔPBD​​，可得结论；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，证明​ΔBQD∽ΔPBD​​，列比例式可得结论．本题考查了正方形性质，全等、相似三角形的性质和判定，勾股定理，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，第二问有难度，证明​ΔBQD∽ΔPBD​​是关键．13.【答案】【解答】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；方法二：阴影部分的边长=m-n；故阴影部分的面积=（m-n）2．（2）三个代数式之间的等量关系是：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，∴a-b=±1．故答案为：（1）（m+n）2-4mn、（m-n）2；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn．【解析】【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．14.【答案】解：​∵​多边形从一个顶点出发可引出3条对角线，​∴n-3=3​​，解得​n=6​​，​∴​​内角和​=(6-2)⋅180°=720°​​．故答案为：​720°​​．【解析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式​(n-3)​​求出边数，然后根据多边形的内角和公式​(n-2)⋅180°​​列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．15.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案为：58．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．16.【答案】【解答】解：设原计划x天生产150吨化肥，根据题意得+3=．故答案为+3=．【解析】【分析】根据原计划x天生产150吨化肥，由于采用新技术，每天增加生产3吨，提前2天完成计划，可列出方程．17.【答案】【解答】解：连接AE．∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．设EC=x，则AE=EC=x，BE=BC-EC=12-x，∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=52+（12-x）2，解得：x=．即EC=．∵AD∥BC，∴∠D=∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD=EC=．故答案是：．【解析】【分析】连接AE，根据垂直平分线的性质可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的长，然后证明△AOD≌△COE，即可求得．18.【答案】【解答】解：由M关于原点O的对称点N为（3，-4），则点M关于y轴的对称点坐标为，得（-3，4），故答案为：（-3，4）．【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．19.【答案】解：连接​BD​​交​AG​​于​J​​，连接​OA​​．由题意​AE=CG=10​​，​∵OA=OG​​，​∴OE=OC​​，设​OE=OC=x​​，则​OA=OB=x+10​​，​AC=AE+EC=10+2x​​，​∵OA⊥BD​​，​AJ=JC​​，​∴AJ=JC=5+x​​，​OJ=x+10-(5+x)=5​​，​∵B​J​∴(​4​∴x=3​​或​-18​​（舍弃），​∴OA=13​​，故答案为：13．【解析】连接​BD​​交​AG​​于​J​​，连接​OA​​．设​OE=OC=x​​，则​OA=OB=x+10​​，​AC=AE+EC=10+2x​​，根据​​BE220.【答案】【解答】解：方程两边都乘以（x-1）得，x=-（x-1），解得x=，检验：当x=时，x-1=1-=≠0，所以，x=是分式方程的根．故答案为：x=．【解析】【分析】方程两边都乘以（x-1），把分式方程化为整式方程，然后求解，再进行验证即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=1​=1​=33【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【答案】由于、都是非负数，而它们满足+，由此可以得到它们都等于0，然后即可求出a、b的值，又a、b、c均为整数，且是△ABC的边长，所以利用三角形的三边关系即可确定c的值．【解析】∵+=0，即+|b-2|=0，∴a-3=0，∴a=3且b-2=0，∴b=2∴3-2＜c＜3+2而1＜c＜5又∵c为整数，c可取2或3或4．23.【答案】【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=a，由勾股定理得：BE==a，即BC=BE=a．【解析】【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=a，根据勾股定理求出BE即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵C（0，2），OB-OC=2，∴OB=2+2=4，而AB⊥x轴，AB=4，∴A点坐标为（-4，4）；（2）CD⊥AC．理由如下：作AH⊥y轴于H，如图1，∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，∴∠BAC=∠ACH，∵∠BAC=∠CDO，∴∠ACH=∠CDO，而∠CDO+∠DCO=90°，∴∠ACH+∠DCO=90°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（3）如图2，∵CD⊥DE，∴∠CDE=90°，∴∠CDO+∠BDE=90°，而∠BDE+∠BED=90°，∴∠BED=∠CDO，所以②错误；连结DM，如图2，∵∠CDO+∠DCO=90°，∴∠BED+∠DCO=90°，∵∠BED，∠DCO的平分线交于M，∴∠3=∠BED，∠4=∠DCO，∴∠3+∠4=（∠BED+∠DCO）=45°，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠5+∠6，即90°=45°+∠M，∴∠M=45°，即∠M的大小不变，所以①正确．【解析】【分析】（1）OC=2，OB-OC=2，则OB=2+2=4，加上AB=4，然后根据第二象限点的坐标特征写出A点坐标；（2）作AH⊥y轴于H，如图1，根据平行线的性质由AB∥y轴得∠BAC=∠ACH，由于∠BAC=∠CDO，则∠ACH=∠CDO，易得∠ACH+∠DCO=90°，所以∠ACD=90°，根据垂线的定义即可得到AC⊥CD；（3）如图2，由CD⊥DE得到∠CDO+∠BDE=90°，根据等角的余角相等易得∠BED=∠CDO；连结DM，如图2，理由角平分线定义得到∠3=∠BED，∠4=∠DCO，则有∠3+∠4=（∠BED+∠DCO）=45°，再利用三角形外角性质得到∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，所以∠1+∠2=∠3+∠4+∠5+∠6，即可计算出∠M=45°，即∠M的大小不变．25.【答案】【解答】（1）答：AB=AH，证明：延长CB至E使BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，∴∠ABE=180°-∠ABC=90°又∵AB=AD，∵在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴∠1=∠2，AE=AN，∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠2+∠3=90°-∠MAN=45°，∴∠1+∠3=45°，即∠EAM=45°，∵在△EAM和△NAM中，，∴△EAM≌△NAM（SAS），又∵EM和NM是对应边，∴AB=AH（全等三角形对应边上的高相等）；（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠E=∠F=90°，又∵∠BAC=45°∴∠EAF=90°延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又∵AE=AD=AF∴四边形AEGF是正方形，由（1）、（2）知：EB=DB=2，FC=DC=3，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，∴BG=x-2；CG=x-3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，（x-2）2+（x-3）2=52解得x1=6，x2=-1，故AD的长为6．【解析】【分析】（1）延长CB至E使BE=DN，连接AE，由三角形全等可以证明AH=AB；（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF，所以四边形AEGF是正方形，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，所以BG=x-2；CG=x-3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，（x-2）2+（x-3）2=52解之得x1=6，x2=-1，所以AD的长为6．26.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​∵E​​、​F​​分别为​BO​​、​DO​​的中点，​G​​、​H​​分别是​AD​​、​BC​​的中点，​∴GF​​为​ΔAOD​​的中位线，​EH​​为​ΔBOC​​的中位线，​∴GF//OA​​，​GF=12OA​​，​EH//OC​​∴EH//GF​​，​EH=GF​​，​∴​​四边形​GEHF​​是平行四边形；（2）解：①四边形​GEHF​​是矩形，理由如下：连接​GH​​，如图所示：由（1）得，四边形​GEHF​​是平行四边形，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OB=OD​​，​AD//BC​​，​AD=BC​​，​∵G​​、​H​​分别是​AD​​、​BC​​的中点，​∴AG=BH​​，​AG//BH​​，​∴​​四边形​ABHG​​是平行四边形，​∴AB=GH​​，​∵E​​、​F​​分别是​BO​​、​DO​​的中点，​∴BE=OE=OF=DF​​，​∴BD=2EF​​，​∵BD=2AB​​，​∴EF=AB​​，​∴GH=EF​​，​∴​​平行四边形​GEHF​​是矩形；②由①得：​GH=EF=OB=AB=2​​，四边形​GEHF​​是矩形，​∴∠EGF=90°​​，​∵∠ABD=60°​​，​∴ΔABO​​是等边三角形，​∴OA=AB=2​​，由（1）得：​GF=1​∴GE=​EF​∴​​矩形​GEHF​​的面积​=GE×GF=3【解析】（1）由三角形中位线定理得​GF//OA​​，​GF=12OA​​，​EH//OC​​，​EH=12（2）①连接​GH​​，由（