内蒙甘河2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前内蒙甘河2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设乙队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=2.（广西省南宁市横县平马镇中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.-3.若一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是（）A.八角形B.七边形C.五边形D.六边形4.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷）如图，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm5.（上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份））下列约分正确的是（）A.=x3B.=0C.=D.=6.（上海市松江区八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列方程属于分式方程的是（）A.+5=0B.+2=0C.3x2+x-3=0D.-x=17.（2022年春•福建校级月考）下列运算中正确的是（）A.a5÷b5=1B.a6•a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（a2）3=a68.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2004•杭州）要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A.2个B.4个C.6个D.无数个9.下列结论：①三角形至多有二条高在三角形的外部②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行．④三角形的一个外角等于两个内角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；⑥一个三角形中至少有两个锐角其中错误结论有（）10.（2021•沙坪坝区校级模拟）若关于​x​​的不等式组​​​​​2x+33⩾x-1​6x-6>a-4​​​​​有且只有五个整数解，且关于A.10B.12C.14D.18评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省徐州市睢宁县古邳中学八年级（上）第一次月考数学试卷）成轴对称的两个图形．12.（2022年春•盐都区期中）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2-4a+1=（2a-1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②a2-ab+b2；③4a2+2ab+b2；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2-6x-9．（2）若x2+4xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，求（m-）-1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）13.（江苏省盐城市解放路实验学校九年级（下）期初数学试卷）当x满足时，分式在实数范围内有意义．14.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））分解因式：-2x+8=．15.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）若正n边形的每个内角都等于120°，其内角和为．16.（2021•黄梅县模拟）计算：​|1-317.（2021•莲湖区三模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=m​​，​BC>AB​​．点​E​​在边​AD​​上，连接​BE​​，将​ΔABE​​沿​BE​​折叠，点​A​​的对应点为​F​​．若点​F​​落在​∠C​​的平分线​CE​​上，则​BE​​的长为______（用含​m​​的式子表示）．18.如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．请选择一对你认为全等的三角形并加以证明．（1）你选择的是：△≌△．（2）证明：19.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷（B卷））在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现记A、B、C到某一直线l的距离分别是dA、dB、dC，若dA：dB：dC=1：2：3，则满足此条件的直线l共有条．20.（2016•十堰模拟）计算：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•大连模拟）计算：​(​22.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，请求出∠BHC的度数．23.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．24.如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．求PP′的长．25.（江苏省盐城市大丰市刘庄二中学八年级（上）双休日数学作业（第三周）（2））如图，六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成．为使这一钢架稳固，请你用3条钢管固定，使它不能活动．你能设计两种不同的方案吗？26.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．27.（2020年秋•浦东新区期末）如图，小明自制了一个正整数数字排列图，他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15×7-6×16=9．由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为9．（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同．（2）小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积．差为9．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确．（3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：，那么在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设乙队每天修路xm，则甲队每天修（x+10）米，由题意得：=，故选：B．【解析】【分析】乙队每天修路xm，则甲队每天修（x+10）米，根据题意可得等量关系：甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，根据等量关系列出方程，再解即可．2.【答案】【解答】解：A、结果是-1，不是最简分式，故本选项错误；B、不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、结果是，不是最简分式，故本选项错误；D、结果是-，不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】先根据分式的基本性质进行约分，再判断即可．3.【答案】【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是120°，∴180（n-2）=120n解得：n=6．故选：D．【解析】【分析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．4.【答案】【解答】解：如图，过点M作DM⊥AB于D，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，∴DM=CM=20cm，即M到AB的距离为20cm．故选C．【解析】【分析】过点D作DM⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM．5.【答案】【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．6.【答案】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此选项错误；B、是分式方程，故此选项正确；C、是整式方程，故此选项错误；B、不是分式方程，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，判断即可得到结果．7.【答案】【解答】解：A、a5÷b5=（）5，故错误；B、a6•a4=a10，故错误；C、a4+b4不是同类项不能合并，故错误；D、（a2）3=a6，故正确，故选：D．【解析】【分析】根据分式的除法，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据幂的乘方可判断D．8.【答案】【答案】根据十字相乘法的操作进行判断求解．【解析】二次三项式x2-5x+p能分解则必须有：25-4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．故选D．9.【答案】①三角形至多有二条高在三角形的外部，钝角三角形的两条高在外部，说法正确；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°，说法错误，应该是增加180°；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行，说法错误，应该是互相垂直．④三角形的一个外角等于两个内角的和，说法错误，应该是等于与它不相邻的两个内角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，说法错误；⑥一个三角形中至少有两个锐角，说法正确；故选：B．【解析】10.【答案】解：​​由①得​x⩽6​​，由②得​x>a+2​∵​方程组有且只有五个整数解，​∴​​​a+2​∵x​​要取到2，且取不到​a+2​∴1⩽a+26​∴4⩽a​​∵​分式方程​​∴a⩽8​​，且​a​​是2的整数倍．又​∵y≠2​​，​∴a≠4​​．​∴a​​的取值为6、8．故选：​C​​．【解析】因为不等式组有解，所以需要解出不等式组的解集为\(\dfrac{a+2}{6}二、填空题11.【答案】【解答】解：成轴对称的两个图形全等．故答案为：全等．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质分别填空得出即可．12.【答案】【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②x2+4x+4y2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④a2-ab+b2，不是完全平方式；⑥x2-6x-9，不是完全平方式；⑤a2+a+0.25=（a+）2，各式中完全平方式的编号有①②⑤；故答案为：①②⑤；（2）∵4x2+5xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，∴m=，n=±1，当n=1时，原式=；当n=-1时，原式=；（3）单项式可以为-1，-9x2，6x，-6x．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．13.【答案】【解答】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．14.【答案】【解答】解：-2x+8=-2（x-4）．故答案为：-2（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式-2，再提取公因式得出答案．15.【答案】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n-2）•180°，解得n=6，其内角和为（6-2）•180°=720°，故答案为720°．【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多边形的内角和定理求解．16.【答案】解：原式​=3​=3​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：由折叠的性质可知，​BF=AB=m​​，​∠BFE=∠A=90°​​，​∴∠BFC=90°​​，​∵CE​​是​∠BCD​​的平分线，​∴∠BCF=45°​​，​∴∠FBC=180°-∠BFC-∠BCF=45°​​，​∴ΔBFC​​是等腰直角三角形，​∴BC=BF​∵∠BCF=45°​​，​∴∠DEC=45°​​，又​∠D=90°​​，​∴∠DEC=180°-90°-45°=45°​​，​∴ΔDEC​​是等腰直角三角形，​∴DE=DC=AB=m​​，​∴AE=AD-DE=BC-DE=2由勾股定理可知，​BE=​AE【解析】根据折叠的性质，折叠前后对应线段相等，对应角相等，角平分线的性质知​ΔBFC​​是等腰直角三角形，根据矩形的性质知​ΔDEC​​是等腰直角三角形，在直角三角形中由勾股定理可知​BE​​的长．本题考查折叠的性质，矩形的性质，解本题关键熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，勾股定理，解锐角三角函数等．18.【答案】【解答】解：（1）题中给定的全等三角形有三对：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，选第一对全等三角形来证明．故答案为：BAD；CAD．（2）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，∴DA为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）结合等腰三角形的性质以及角平分线的性质即可找出三对全等的三角形，在中间任选一对加以证明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF”可得知DA为∠BAC的角平分线，即得出∠BAD=∠CAD，结合已知条件及公共边AD，可用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌CAD．19.【答案】【解答】解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1：X1B=1：2；AX2：X2B=1：2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1：Y1C=2：3；BY2：Y2C=2：3；在CA上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1：Z1C=1：3；AZ2：Z2C=1：3；满足条件的直线l共有四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．故答案为：4．【解析】【分析】由于A、B、C到直线l的距离不等，故l与AB，AC，BC均不平行．在AB上作内分点X1，外分点X2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2；在CA上作内分点Z1，外分点Z2；可知满足条件的直线条数．20.【答案】【解答】解：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=--+1-1=--．故答案为：--．【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=2-(3-2​=2-3+2​=22【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，在△ABD中，∵∠A=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC=∠A=45°．综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．【解析】【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，∵O为AE中点，∴AO=EO，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四边形ABEF是菱形；∵△AOF≌△EOB，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AE平分∠BAD，∴∠ABF=∠EBF，∵∠AFO=∠EBO，∴∠ABO=∠AFO，∴AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义可得AD∥BC，进而可得∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，再由O为AE中点可得AO=EO，然后可利用AAS判定：△AOF≌△EOB；（2）首先证明四边形ABEF是平