五家渠市人民路街道2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前五家渠市人民路街道2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•利川市校级月考）下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④2.（2016•平南县二模）若点A（-3，-1）在反比例函数y=的图象上，则分式方程=的解是（）A.x=-6B.x=6C.x=-D.x=3.（2022年春•盐都区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（山东省菏泽市成武县八年级（上）第一次质检数学试卷）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.垂线段最短D.两直线平行，内错角相等5.（云南省保山市腾冲四中八年级（上）期中数学试卷）下列说法中错误的是（）A.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B.三角形三个角平分线的交点到三边的距离相等C.三角形三边的高线交于图形内一点D.三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性6.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A.4B.5C.6D.77.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））能使得两个直角三角形全等的条件是（）A.一组锐角对应相等B.两组锐角对应相等C.一组边对应相等D.两组边对应相等8.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）为迎接2022年巴西世界杯开幕，某校举办了以欢乐世界杯为主题趣味颠足球比赛：各班代表队所有成员按指定规则同时颠球，成功颠球300个所用时最短的代表队即获胜．预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛，根据题意，下面所列方程中，正确的是（）A.=2B.-=2C.=D.=9.（2021•思明区校级模拟）下列计算的结果为​​a5​​的是​(​​A.​​a3B.​​a6C.​​a3D.​(​10.（江苏省宿迁市中扬中学九年级（上）第二次月考数学试卷）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•黄梅县校级月考）从镜子里看到背后墙上电子钟显示20：15，这时的时间是．12.（辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•甘井子区期末）如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是，旋转角度为°；（2）求证：BD=AC．13.（重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷）列式计算一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，请你解答下列问题：（1）若小正方形的边长为x，则大正方形边长为或；（2）通过列式求图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（用含a、b的代数式表示）．14.（江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•句容市校级期中）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．15.若x-3是kx4+10x-192的一个因式，则k的值为．16.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）一个角的对称轴是它的．17.（2021年春•乐清市校级月考）（2021年春•乐清市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分别平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，连PQ，则S△IAC：S四边形ACPQ=．18.（2022年春•盐都区校级月考）（2022年春•盐都区校级月考）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有个．19.（2021•南明区模拟）若分式​​x2x-1​​□​xx-1​​运算结果为​x​​，则在“□”中添加的运算符号为______．（请从“​+​20.（2021•碑林区校级一模）从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•南岸区校级模拟）计算：（1）​x(4x+y)-(2x+y)(2x-y)​​；（2）​(m+1-322.计算：（1）2（x2+）-3（x+）=1（2）-=3．23.（2021•桐乡市一模）（1）计算：​​20210（2）化简：​124.如图所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是边AC上的一个动点，DE⊥AB，垂足为E．点F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交线段AB于点P，交线段CB的延长线于点G．（1）求证：AF=FP．（2）设AD=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．（3）若点P到AC的距离等于线段BP的长，求线段AD的长．25.（2021年春•冷水江市校级期末）（2021年春•冷水江市校级期末）如图，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分别为AD、BC中点．连结AF、HG、AH．（1）求证：AF=HG；（2）求证：∠FAD=∠GHC；（3）试探究∠FAH与∠AFE的关系．26.（2022年春•姜堰区校级月考）计算（1）（）-1+（2-π）0+（-3）4÷（-3）2（2）（-a2）3+（-a3）2-a2•a3（3）（a-b）10÷（b-a）4•（a-b）3（4）3a2（a3b2-2a）-4a（-a2b）2．27.（2021•于洪区一模）正方形​ABCD​​，点​E​​在射线​CD​​上，连接​AE​​，以​AE​​为斜边，作​​R​​t​Δ​A​​E​​F​​​，（1）如图，点​E​​在线段​CD​​上．①求​∠ADF​​的度数．②求证：​CE=2（2）若​DE=2​​，以​A​​，​E​​，​D​​，​F​​为顶点的四边形的面积为6时，请直接写出​DF​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．【解析】【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．2.【答案】【解答】解：∵点A（-3，-1）在反比例函数y=的图象上，∴k=-3×（-1）=3，解=得，x=6，经检验x=6是分式方程的解，故选B．【解析】【分析】根据待定系数法求得k，解方程方程求得即可．3.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．4.【答案】【解答】解：如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．故选：B．【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．5.【答案】【解答】解：A、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，正确，不符合题意；B、三角形三个角平分线的交点到三边的距离相等，正确，不符合题意；C、三角形三边的高线交于图形内一点错误，锐角三角形相交于三角形内，直角三角形相交于直角顶点，钝角三角形相交于三角形外，原来的说法错误，符合题意；D、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性，正确，不符合题意．故选C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的高线的定义和三角形的稳定性对各选项分析判断后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：∵AC=BC，BC=7，∴AC=7，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC=7，故选：D．【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，根据全等三角形的判定定理得到Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到答案．7.【答案】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，A、一组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；B、两组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；C、一组边对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，本选项错误；D、两组边对应相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理两直角三角形全等，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．8.【答案】【解答】解：设预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，可得：-=2，故选B【解析】【分析】设预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，根据决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛列出方程解答即可．9.【答案】解：​A​​．不是同类项，不能合并，不符合题意；​B​​．不是同类项，不能合并，不符合题意；​C​​．根据同底数幂的乘法法则，符合题意；​D​​．根据幂的乘方法则，​(​故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可做出判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，注意不是同类项的不能合并．10.【答案】【解答】解：根据矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，根据平行四边形的性质，它的对角线存在相等的情况，只有直角梯形的对角线一定不相等．故选D．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形的性质，对各个选项进行分析从而得到最后答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．12.【答案】【解答】（1）解：旋转变换的两个三角形分别是△BOD和△AOC，旋转角度为60°．故答案为：△BOD和△AOC，60；（2）证明：∵△ABO、△CDO均为等边三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，则∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合旋转的性质得出答案；（2）利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定方法得出答案．13.【答案】【解答】解：（1）大正方形边长为a-2x或b+2x．故答案为：a-2x，b+2x．（2）所求面积=（a-2x）2-4x2=a2-4ax+4x2-4x2=a2-4ax，由图②或（1）得4x=a-b．则所求面积=a2-a（a-b）=ab．【解析】【分析】（1）大正方形边长为a-2x或b+2x．（2）图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答．14.【答案】【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=3，故答案为：3．【解析】【分析】连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=3，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度数，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数，进而可判断出△AA′M的形状，进而得出结论．15.【答案】【解答】解：设另一个因式为B，即kx4+10x-192=B（x-3），B=（kx4+10x-192）÷（x-3）=kx3+3kx2+9kx+10+27k，（-3）×（10+27k）=-192．解得k=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据整式的乘法与整式除法的关系，可得另一个因式，根据两个因式的常数项的乘积等于多项式的常数项，可得答案．16.【答案】【解答】解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故答案为：角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案．17.【答案】【解答】解：在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M．在△CIP和△CIE中，，∴△CIP≌△CIE，同理△IAF≌△IAQ，∴S△CIP=S△CIE，S△AIF=S△AIQ，PI=PE，IQ=IF，∠CIP=∠CIE，∠AIQ=∠F，∵∠B=90°，IC平分∠ACB，IA平分∠BAC，∴∠AIC=90°+∠B=135°，∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°，在△IMQ和△INF中，，∴△INF≌△IMQ，∴FN=QM，∵S△IMQ=•PI•QM，S△INF=•IE•NF，∴S△INF=S△IMQ，∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=S四边形ACPQ．故S△IAC：S四边形ACPQ=1：2．故答案为1：2．【解析】【分析】在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M，只要证明△CIP≌△CIE，△IAF≌△IAQ，以及S△IMQ=S△INF即可解决问题．18.【答案】【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；即正确的有4个，故答案为：4．【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．19.【答案】解：​​x​​x​​x​​x故答案为：​-​​或​÷​​．【解析】分别计算出​+​​、​-​​、​×​、​÷​​时的结果，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：​∵​经过多边形的一个顶点有7条对角线，​∴​​这个多边形有​7+3=10​​条边，​∴​​此正多边形的内角和为：​(10-2)×180°=1440°​​，​∴​​这个正多边形每个内角的大小是：​1440故答案为：​144°​​．【解析】先由​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的内角和定理可得答案．本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=4x2​​=4x2​​=xy+y2（2）原式​=[(m+3)(m+1)​=​m​=m(m+4)​=​m【解析】（1）先根据单项式乘多项式法则、平方差公式计算，再去括号、合并即可；​(02)​​先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可．本题主要考查分式的混合运算和整式的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解答】解：（1）x+=a，则由原方程，得2（a2-2）-3a=1，整理，得2a2-3a-5=0，所以a=，解得a1=，a2=-1．①当a1=时，x+=，整理得2x2-5x+2=0．所以x==，解得x1=2，x2=．经检验，x1=2，x2=都是原方程的根．②当a2=-1时，x+=-1，整理，得x2+x+1=0．△=1-4=-3＜0．则该方程无解．综上所述，原方程的解是：x1=2，x2=；（2）设=b，则由原方程，得b-=3，整理得（b-4）（b+1）=0，解得b=4或b=-1．①当b=4时=4，即（x-1）（x-3）=0，解得x1=1，x2=3．经检验，x1=1，x2=3都是原方程的根；②当b=-1时=-1，即x2+x+3=0，△=1-12=-11＜0．则该方程无解．综上所述，原方程的解是：x1=1，x2=3．【解析】【分析】（1）设x+=a，利用完全平方公式对原方程进行变形，得到关于a的一元二次方程，通过解该方程可以求得（x+）的值，然后解关于x的分式方程，注意要验根．（2）设=b，然后由原方程得到关于b的分式方程，通过解该分式方程求得的值，然后再来解关于x的分式方程，注意要验根．23.【答案】解：（1）原式​=1-3+2​​​=0​​；（2）原式​=1​=1-x​=-1​​．【解析】（1）先化简零指数幂，算术平方根，绝对值，然后再计算；（2）先将原式进行变形，然后按照同分母分式加减法运算法则进行计算．本题考查实数的混合运算，分式的加减法运算，理解​​a024.【答案】【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠ADE=60°，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，∵FP⊥EF，∴∠PFE=90°，∴∠PFA=90°+30°=120°，∴∠FPA=30°=∠A，∴AF=FP；（2）解：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴DF=DE=AD=x，∴FP=AP=x+x=x，∵∠BPG=∠FPA=30°，∠PBG=180°-∠CBA=90°，∴BG=GP=y，∠G=90°-30°=60°，∵∠C=90°-30°=60°，∴△GCF是等边三角形，∴GC=GF，即y+3=y+x，∴y=6-3x（0＜x＜2）；（3）解：若点P到AC的距离等于线段BP的长，则P为GF的中点，∴GP=FP，即6-3x=x，解得：x=，即线段AD的长为．【解析】【分析】（1）求出∠ADE=60°，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，求出∠PFA=120°，由三角形内角和得出∠FPA=∠A，即可得出结论；（2）由含30°角的直角三角形的性质得出DF=DE=AD=x，FP=APx，求出BG=GP=y，证出△GCF是等边三角形，得出GC=GF，即y+3=y+x，即可得出结果；（3）若点P到AC的距离等于线段BP的长，则P为GF的中点，得出6-3x=x，解方程即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，且E、H分别为AD、BC的中点，∴AE=HC，AE∥HC，∴四边形AHCE为平行四边形，∴AH=EC，AH∥EC，又∵四边形ECGF为正方形，∴EC=FG，EC∥FG，∴AH=FG，AH∥FG，∴四边形AHGF是平行四边形，∴AH=FG；（2）证明：∵四边形AHGF是平行四边形，∴∠FAH+∠AHG=180°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAH=∠AHB，又∵∠AHB+∠AHG+∠GHC=180°，∴∠FAD=∠GHC；（3）∠FAH+∠AFE=90°，证明：过A点作AM∥EF，则∠MAF=∠AFE，∵AM∥EF，AH∥EC，FE⊥EC，∴MA⊥AH，∴∠MAF+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠MAF=90°．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和已知得出AE=HC，AE∥HC，求出四边形AHCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出AH=EC，AH∥EC，求出四边形AHGF是平行四边形，即可得出答案；（2）根据平行线得出∠FAH+∠AHG=180°，求出∠DAH=∠AHB，根据∠AHB+∠AHG+∠GHC=180°即可得出答案；（3）过A点作AM∥EF，根据平行线的性质得出∠MAF=∠AFE，求出MA⊥AH，根据垂直得出∠MAF+∠FAH=90°，即可得出答案．26