商丘夏邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前商丘夏邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•大连模拟）在平面直角坐标系中，点​P​​，​Q​​的坐标分别为​(2,-3)​​，​(2,3)​​，则点​P​​与点​Q(​​​)​​A.关于​x​​轴对称B.关于​y​​轴对称C.关于原点对称D.关于直线​y=1​​对称2.若代数式有意义，则实数y的取值范围是（）A.y≥1B.y≠-2C.y＞1且y≠-2D.y≥1且y≠-23.已知x2+y2=25，xy=12，那么x2-y2=（）A.7B.±7C.-7D.以上都不是4.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第5章轴对称图形（01））下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形5.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.a3+a2=2a5C.（2a2）3=2a6D.2a6÷a2=2a46.（2021•普陀区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​∠B=30°​​，以​A​​为圆心，任意长为半径画弧交​AB​​于​M​​、​AC​​于​N​​，再分别以​M​​、​N​​为圆心，大于​12MN​​的长为半径画弧，两弧交于点​P​​，连接​AP​​并延长交​BC​①​AD​​是​∠BAC​​的平分线；②​∠ADC=60°​​；③点​D​​在​AB​​的中垂线上；④​​SΔACD其中正确的有​(​​​)​​A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④7.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）观察下列各式及其展开式：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5…请你猜想（a-b）10的展开式第三项的系数是（）A.-36B.45C.-55D.668.（四川省绵阳市普明中学八年级（上）期中数学试卷）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A.A、FB.C、EC.C、AD.E、F9.（2022年春•北流市校级月考）一个等边三角形的边长为4，那么这个三角形的一条中位线长为（）A.2B.4C.6D.810.（2022年广东省汕头市潮阳区中考数学模拟试卷）函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x＞B.x＜C.x≥xD.x≠评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•陕西）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形​ABCD​​的面积的大小为______．12.（山东省泰安市东岳中学七年级（上）期末数学试卷）（2012秋•泰山区校级期末）如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是-个小正方形，已知长方形纸板的长为m，宽为n（m＞n），则中间空的部分（小正方形）的面积是．13.（2021•碑林区校级模拟）正十边形的每个外角的大小是______度．14.（2022年春•宜兴市校级月考）小明绕着一个十边形的花圃走了一圈，他一共转了度．15.（湖南省长沙市广益实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷）佳佳果品点在批发市场以每千克x元的进价购买某种水果若干千克，共花费1200元，由于水果畅销，售完后再次购买，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，根据题意列出方程为：．16.方程+=+的解是．17.（2022年浙江省湖州市八年级上学期期中考试数学卷）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则它斜边上的中线长为▲.18.（2021•和平区模拟）分解因式​​5+5x219.如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，点A的坐标为（-1，0），△AOB与△A′OB′关于y轴对称，则点B′的坐标为．20.22003×（-）2004=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•重庆）计算：（1）​a(a+2b)-(a+b)(a-b)​​（2）​(x+222.（2021•萧山区二模）（1）计算：​8（2）解方程组：​​23.（2022年春•灌云县月考）计算：（1）（-x）•x2•（-x）6（2）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2（3）（-）-1+（-2）2×50-（）-2（4）（y4）2+（y2）3•y2．24.如图1，在纸上画△ABC，点P，以及与△ABC关于点P成中心对称的三角形△A″B″C″，过点P任意画一条直线，画出△ABC关于此直线对称的△A′B′C′，如图2，请观察△A′B′C′和△A″B″C″，你能发现什么？说明理由．25.（2022年春•巴州区月考）（2022年春•巴州区月考）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C坐标分别为A（-4，3），C（-1，2）；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．26.（2022年春•东台市期中）（1）计算：-（2）计算：（-）÷．27.在菱形ABCD中，∠BAD=120°．现将-块含60°角的直角三角尺AMN（其中∠NAM=60°．）叠放在菱形上．然后将三角尺绕点A旋转．在旋转过程中．设AM交边BC于点E，AN交边CD于点F．那么BE+DF与AB有怎样的数量关系？请你通过动手操作．度量、猜想、验证等方法进行探索．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：因为点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​关于​x​​轴对称．故选：​A​​．【解析】根据关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，就可以判定．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．熟练掌握关于原点、坐标轴对称的两个点的特点是解题的关键．2.【答案】【解答】解：∵代数式有意义，∴y-1≥0，y+2≠0，解得：y≥1．故选：A．【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件进而求出答案．3.【答案】【解答】解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×12=1，∴x-y=±1，∵（x+y）2=x2+y2+2xy=25+2×12=49，∴x+y=±7，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=±7．故选：B．【解析】【分析】首先根据完全平方公式求出x+y、x-y，再根据平方差公式，即可解答．4.【答案】【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．5.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a3+a2，无法计算，故此选项错误；C、（2a2）3=4a6，故此选项错误；D、2a6÷a2=2a4，正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算分别化简求出答案．6.【答案】解：根据作图方法可得​AD​​是​∠BAC​​的平分线，故①正确；​∵∠C=90°​​，​∠B=30°​​，​∴∠CAB=60°​​，​∵AD​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠DAC=∠DAB=30°​​，​∴∠ADC=60°​​，故②正确；​∵∠B=30°​​，​∠DAB=30°​​，​∴AD=DB​​，​∴​​点​D​​在​AB​​的中垂线上，故③正确；​∵∠CAD=30°​​，​∴CD=1​∵AD=DB​​，​∴CD=1​∴CD=1​​SΔACD​=1​​∴SΔACD故选：​D​​．【解析】利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出​∠DAC=∠DAB=30°​​是解题关键．7.【答案】【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，-6，15，-20，15，-6，1，第六个式子系数为1，-7，21，-35，35，-21，7，-1，第七个式子系数为1，-8，28，-56，70，-56，28，-8，1，第八个式子系数为1，-9，36，-84，126，-126，84，-36，9，-1，第九个式子系数为1，-10，45，-120，210，-252，210，-120，45，-10，1，则（a-b）10的展开式第三项的系数是45，故选B．【解析】【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．8.【答案】【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．9.【答案】【解答】解：边长为4的等边三角形的中位线长=×4=2．故选A．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．10.【答案】【解答】解：根据题意得：1-2x＞0∴-2x＞-1，解得：x＜．故选B．【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．二、填空题11.【答案】解：根据勾股定理，得​AF=​EF所以​AB=12-5=7​​．所以正方形​ABCD​​的面积为：​7×7=49​​．故答案是：49．【解析】首先利用勾股定理求得另一直角边的长度，然后结合图形求得小正方形的边长，易得小正方形的面积．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角边的长度．12.【答案】【解答】解：中间空的部分（小正方形）的面积是（m-n）2．故答案为：（m-n）2．【解析】【分析】根据图形可得出小正方形的边长为m-n，即可得出小正方形的面积．13.【答案】解：​∵​正多边形的每个外角相等，​∴​​正十边形每个外角为​360°÷10=36°​​．故答案为：36．【解析】根据正多边形的性质、任意多边形的外角和等于​360°​​解决此题．本题主要考查正多边形的性质、多边形的外角和等于​360°​​，熟练掌握正多边形的性质、任意多边形的外角和等于​360°​​是解决本题的关键．14.【答案】【解答】解：小明绕着一个十边形的花圃走了一圈，他正好转过了十边形的所有外角，故正好转了360°．故答案是：360．【解析】【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．15.【答案】【解答】解：设原来的进价为每千克x元，涨价之后的每千克进价为（1+10%）x，由题意得，-20=．故答案为：-20=．【解析】【分析】根据题意可得，涨价之后的每千克进价为（1+10%）x，根据用1452元所购买的数量比第一次多20千克，列方程即可．16.【答案】【解答】解：方程变形得：1++1+=1++1+，整理得：-=-，通分得：=，即x2-13x+42=x2-19x+90，移项、合并得：6x=48，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解，故答案为：x=8．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.【答案】【答案】5【解析】18.【答案】解：​​5+5x2​=5(​x-1)故答案为：​5(​x-1)【解析】直接提取公因式5，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19.【答案】【解答】解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，由△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，点A的坐标为（-1，0），得∠BOA′=45，BC=BO•sin∠BOC=，OC=OB•cos∠BOC=，即B（，）．由B′与B关于y轴对称，得B′（-，），故答案为：（-，）．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得B点坐标，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．20.【答案】【解答】解：22003×（-）2004=[2×(-)]2003×(-)=(-1)2003×(-)=-1×(-)=．故答案为：．【解析】【分析】根据积的乘方，即可解答．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=a2（2）原式​=[x+2​=(x+2)(x-2)​=x+2【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）​8​=22​=22（2）​​①​+​​②​×5​​，得​14x=21​​，解得​x=3把​x=32​​代入②，得​3-y=2​故方程组的解为​​【解析】（1）分别根据二次根式的性质，绝对值的定义，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）运用加减消元法求解即可．本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）（-x）•x2•（-x）6=-x•x2•x6=-x9；（2）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2；=-（p-q）•（p-q）2=-（p-q）3；（3）（-）-1+（-2）2×50-（）-2=-4+4×1-4=-4；（4）（y4）2+（y2）3•y2=y8+y6•y2=y8+y8=2y8．【解析】【分析】（1）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算出（-x）6的值，再根据单项式乘单项式的性质计算．（2）先把底数都化为（p-q），然后根据同底数幂的除法法则求解．（3）先算乘方，再算乘法，再算加法．（4）先算乘方，然后根据同底数幂的乘法法则运算，最后算加法．24.【答案】①△A′B′C′≌△A″B″C″．理由如下：∵△ABC与△A″B″C″关于点P成中心对称，∴△ABC≌△A″B″C″．又∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△△A′B′C′，∴△A′B′C′≌△A″B″C″；②△A′B′C′和△A″B″C″成轴对称图形．理由如下：如图，过点P作直线m，使直线m⊥直线l．∵△ABC与△A″B″C″关于点P成中心对称，∴AP=A″P．∵△ABC与△A′B′C′关于直线