山东省济南市2022年中考数学真题及答案

山东省济南市2022年中考数学真题

一、单选题

1.-7的相反数是（

A.-7B.7C.1D.1

77

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

主

左

视

视

图

图

B.球C.圆锥D.正四棱柱

3.神舟十三号飞船在近地点高度200000m,远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于

2022年4月16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）

A.3.56x10sB.0.356x106C.3.56xIO6D.35.6xIO4

4.如图，AB〃CD,点E在AB上，EC平分DAED,若1=65。，贝2的度数为（）

A.45°B.50°C.57.5°D.65°

5.卜列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.■b@o

6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是（

A.ab>0B.a+b>0C.\a\<\b\D.a+1<h+1

7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代，“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小

亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

A.AB.iC.4D.

8.若m—n=2,则代数式%1.隼的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

9.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总

长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时，y随x的

变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）

/“〃////////，////

x

y

A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.反比例函数关系D.二次函数关系

10.如图，矩形ABCD中，分别以A,C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M,N

两点，作直线MN分别交AD,BC于点E,F,连接AF,若BF=3,AE=5,以下结论错误的是

（）

B.□FAC=DEAC

C.AB=4D.AC=2AB

11.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点A的

仰角为22。，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58。，点C,D,B在同一直线上，则该

建筑物AB的高度约为（）（精确到1m.参考数据：sin22°«0.37,tan22°«0.40,sin58°»

085,tan58°«1.60)

DB

A.28mB.34mC.37mD.46m

12.抛物线y=-X2+2租%-租2+2与丫轴交于点©,过点C作直线1垂直于y轴，将抛物线在y

轴右侧的部分沿直线1翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点M(/n-1,y。，N0n+1,y2)为

图形G上两点，若丫1<%，则m的取值范围是()

A.m<-1或m>0B.—^<m<

C.0<m<A/2D.-1<m<1

二、填空题

13.因式分解：a?+4a+4=.

14.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴

影区域的概率是.

15.写出一个比VI大且比旧小的整数.

16.代数式义与代数式乡的值相等，则*=

17.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,BD是矩

形ABCD的对角线，将「BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，

观察两图，若a=4,b=2,则矩形ABCD的面积是.

图1图2

18.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作变换表

示将它绕原点顺时针旋转90。，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例

如：如图，点0(0,0)按序列"011…''作变换，表示点O先向右平移一个单位得到/(I,0),再将

。1(1,0)绕原点顺时针旋转90。得到。2(0,-1),再将。2(0,-1)绕原点顺时针旋转90。得到

。3(-1，0)…依次类推.点(0,1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为.

19.计算：|一3|-45也30。+"+(》-1.

20.解不等式组：3,①，并写出它的所有整数解.

.2%-5<3(%-2).②

21.已知：如图，在菱形ABCD中，E,F是对角线AC上两点，连接DE,DF,QADF=

□CDE.求证：AE=CF.

22.某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生

的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.(数据分成5组，50<x<60,60<%<70,70<

x<80,80<x<90,90<x<100)

b：七年级抽取成绩在7080这一组的是：70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,

78,78,79,79,79,79.

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七年级76.5m

八年级78.279

请结合以上信息完成下列问题：

(1)七年级抽取成绩在60<%<90的人数是▲,并补全频数分布直方图；

(2)表中m的值为；

(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则(填“甲”或“乙”)的成绩在

本年级抽取成绩中排名更靠前；

(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.

23.已知：如图，AB为口0的直径，CD与口0相切于点C,交AB延长线于点D,连接AC,BC,

□D=30°,CE平分1ACB交口0于点E,过点B作BF匚CE,垂足为F.

(1)求证：CA=CD；

(2)若AB=12,求线段BF的长.

24.为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树

苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买

甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由.

25.如图，一次函数y=4%+1的图象与反比例函数y=[(x>0)的图象交于点4(a,3),与y轴交

(2)直线CD过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点D,AC=AD,连接CB.

①求DABC的面积；

②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四

边形，请求出所有符合条件的点P坐标.

26.如图1,DABC是等边三角形，点D在1ABC的内部，连接AD,将线段AD绕点A按逆时针

方向旋转60。，得到线段AE,连接BD,DE,CE.

(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

(2)延长ED交直线BC于点F.

①如图2,当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE,BE和CE的数量关系为▲；

②如图3,当点F为线段BC中点，且ED=EC时，猜想BAD的度数，并说明理由.

27.抛物线y=a/+?芯-6与x轴交于4(30),B(8,0)两点，与y轴交于点C,直线y=kx—6

经过点B.点P在抛物线上，设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的表达式和t,k的值；

(2)如图1,连接AC,AP,PC,若匚APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；

(3)如图2,若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQE2BC,垂足为Q,求CQ+；PQ的

最大值.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】（a+2）2

4

14.【答案】9-

15.【答案】3（答案不唯一）

16.【答案】7

17.【答案】16

18.【答案】（-1,-1）

19.【答案】解：|一3|—4$访30。+/+4）-1

11

=3-4X-+2+-

21

-

3

=32+2+3

-6

20.【答案】解：解不等式①，得％<3,

解不等式②，得XNL

在同一条数轴上表示不等式①②的解集

-101234

原不等式组的解集是1W%<3,

.•.整数解为1,2.

21.【答案】解：•.•四边形4BC0是菱形，E,F是对角线AC上两点,

：.DA=DC,Z.DAC=^.DCA.

'：LADF=乙CDE,

：.^ADF-乙EDF=ADE-乙EDF,

即乙4DE=乙CDF.

ADAC=ADCA

在和^DCF中，DA=DC,

.^ADE=△CDF

△DAE=^DCF(ASA),

：.AE=CF.

22.【答案】（1）解：由题意可得：7gx<80这组的数据有16人,

•••七年级抽取成绩在60<x<90的人数是：12+16+10=38人，

故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；

(3)甲

(4)解：400X=64(人)

答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人.

23•【答案】（1）证明：连接OC

・.・。。与。。相切于点。,

：.0C1CD,

：.Z.OCD=90°,

\^CDA=30°,

:•乙COB=90°-Z-CDA=60°,

•・・阮所对的圆周角为4。48,圆心角为々COB,

：.Z.CAB=^Z-COB=30%

：.z.CAD=/LCDA,

：.CA=CD.

(2)解：,・NB为直径，

・••乙4cB=90°,

在RM4BC中，NOW=30。，AB=12,

・・BC=»B=6,

VCE¥^Zi4CB,

：ZECB=^£.ACB=45°,

■:BF1CE,

：.ACFB=90°,

BF=BC-sin45°=6x与=3V2-

24.【答案】(1)解：设甲种树苗每棵4元，乙种树苗每棵y元.

由题意得，『Ox；，；%及80,解得｛:d

答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元.

(2)解：设购买甲种树苗6棵，则购买乙种树苗(100-6)棵，购买两种树苗总费用为W元,

由题意得W=40m+30(100-m),W=10m+3000,

由题意得100-巾W3m,解得巾225,

因为W随m的增大而增大，所以当m=25时W取得最小值.

答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少.

25.【答案】(1)解：将点4(a,3)代入y=；x+l,得a=4,4(4,3)，

将点4(4,3)代入y=［，得k=4x3=12,

反比例函数的解析式为y=1

(2)解：①如图，过A作轴于点M,过C作CNJ.X轴于点N,交48于点E,

：.AM||CN,

*：AC=AD,

.AM_DA_1

^CN=DC=2f

：.CN=6,

._12_

・・％c=-g-=92,

AC(2,6),

AE(2,2),

・"£*=6—2=4,

・11

・,SA4BC=S2ACE+S〉BCE=2X4X24-2X4X2=8.

②分两种情况：设P(%1，%)，Q(%2，0).

□、如图，当四边形/BQP为平行四边形时,

•••点B向下平移1个单位、向右平移右个单位得到点Q，

.♦.点A向下平移1个单位，向右平移牝个单位得到点P，

•'•J7!=3-1=2，％]=¥=6，

，P(6,2).

□、如图，当四边形/P8Q为平行四边形时,

・・,点Q向上平移1个单位，向左平移工2个单位得到点从

・・・点/向上平移1个单位，向左平移工2个单位得到点P，

.'yi=3+1=4,%]=¥=3,

・・・P(3,4).

综上所述，符合条件的点P坐标是(6,2)和(3,4).

26.【答案】(1)解：BD=CE.

证明：・・・△ABC是等边三角形，

：.AB=AC,Z.BAC=60°.

・・•线段4D绕点A按逆时针方向旋转60。得到4E,

：.AD=AE,Z.DAE=60°,

：.z.BAC=乙DAE,

：.Z.BAC-Z.DAC=乙DAE-Z.DAC,

即484。=/.CAE.

在△ABD和△ACE中

AB=AC

/.BAD=乙CAE,

AD=AE

：.△ABD三△ACE(SAS),

：.BD=CE；

(2)①BE=AE+CE；

②过点A作AG于点G,连接AF,如下图.

G,

R

ADE是等边三角形，AG1DE,

：.Z.DAG=^DAE=30°,

,笠=COSZ.DAG=

•.•△ABC是等边三角形，点F为线段BC中点，

：.BF=CF,AF1BC,^BAF=^BAC=30°,

•AF>/3

♦•丽=cos4yDB4尸=7

：.z.BAF=^DAG,祭=舞

：.LBAF+/.DAF=/.DAG+"AF,

即NBA。=^FAG,

△BADFAG,

C.Z-ADB=z.AGF=90°.

•：BD=CE,ED=EC,

：.BD=AD,

即△ABD是等腰直角三角形，

：.z.BAD=45°.

27•【答案】（1）解：•「B（8,0）在抛物线丫=a/+?%—6上,

11

••64a+x8—6=0,

・.・。=一不1

・•・抛物线解析式为y=—，产—6,

当y=0时，一,严+导七-6=0,

/.ti=3,攵=8（舍），

t=3.

VB(8,0)在直线y=kr—6上，

.・.8/c-6=0,

.._3

••k=康

，一次函数解析式为y=1x-6.

(2)解：如图，作PMJLx轴于点M,

对于y=一6，令x=0,则y=-6,

.•.点C(0,-6),即OC=6,

VA(3,0),

，OA=3,

•••点P的横坐标为m.

•z12111

*D-[Tn"+