重庆实验外国语2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将直线y=-x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3,3）,则a的值为（）

A.4B.-4C.2D.-2

2.函数y=」二+JE斤自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>lB.应1且存3C.用D.l<x<3

3.如图，。。的直径43=2,C是弧A5的中点，AE,BE分别平分N3AC和NABC,以E为圆心，AE为半径作扇

形£45,7t取3,则阴影部分的面积为（）

13nr/—3x/2-5

A.—V2-4B.7V2-4

2

V4的算术平方根为（

A.+y]2B.V2C.±2

5.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学

记数法表示为（）

A.18xl08B.1.8x108c.1.8xl09D.0.18x101°

6.下列计算，结果等于a4的是（）

A.a+3aB.a5-aC.（a2）2D.a8-ra2

7.数据”1,2,1,3,1”的众数是（）

A.1B,1.5C.1.6D.3

8.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF,分别交AD,CD

于点G,H,则下列结论错误的是（）

EAEGEGAGABBCFHCF

A.----=-----B.

BEEF~GH~~GD~AE~~CF

9.实数a、b、。在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-。卜|〃+"的值等于（)

ba0c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-h

10.一阚的立方根是（）

A.-8B.-4C.-2D.不存在

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.要使分式之有意义，则x的取值范围为.

12.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是

13.计算：|-3|-1=_.

14.对于实数a,b,定义运算“※"如下：a>^b=a2-ab,例如,5X3=52-5x3=1.若（x+1）（x-2）=6,则x的值

为.

k

15.如果正比例函数y=（k-2）x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=—的图象没有公共点，那么

x

k的取值范围是.

16.如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角a为6。时，两梯角之间的距离BC的长为3m.

周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使a为60,后又调整a为45。，则梯子顶端离地面的高度AD下降了m（结

果保留根号）.

BC

17.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦,

如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样

紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现：

-我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x,5,3（x>5）,则x的值是.

12151012-----

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港

口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60。方向，在B港的北偏西45。方向，小岛P距海

岸线MN的距离为30海里.

东

求AP,BP的长（参考数据：叵=1.4,V3-1.7,V5-2.2）；甲、乙

两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

19.（5分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF±AM,垂足为F,交AD的延长线于点

E,交DC于点N.

20.（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2,0）,点B（0,2百），点O（0,0）.AAOB绕着O顺时针旋转,

得AA9B，，点A、B旋转后的对应点为A，、B%记旋转角为a.

（I）如图1,若a=30。，求点B，的坐标；

（H）如图2,若0。〈（/<90。，设直线AA，和直线BB，交于点P,求证：AA，，BB，；

（HI）若求（II）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）.

21.（10分）如图，O为直线AB上一点，ZAOC=50°,OD平分NAOC,ZDOE=90°.写出图中小于平角的角.求

出NBOD的度数.小明发现OE平分NBOC,请你通过计算说明道理.

22.(10分)计算下列各题：

(1)tan45o-sin60°»cos30°；

(2)76sin230°+sin45°»tan30°.

23.（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用

9（）元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计

划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000

元，求商场共有几种进货方案？

24.（14分）计算-V16-（-1）2+|-3|3

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A(3,3)代入即可求出a的值.

【详解】

由“右加左减”的原则可知，将直线尸-x+方向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2,

把A(3,3)代入，得

3=-3+b+2,

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①尸质向左平移，”个单位，是广A(x+M+6,向右平

移m个单位是y=«(x-/w)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；@y=kx+b向上平移"个单位，是y=kx+b+n,向下平移"

个单位是产狂+尻"，即上下平移时，分的值上加下减.

2、B

【解析】

由题意得，

x-l>0且x-3和,

.*.x>l且存3.

故选B.

3、A

【解析】

VO的直径AB=2,

二ZC=90°,

TC是弧AB的中点，

•••AC=BC>

/.AC=BC,

.•.ZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分别平分NBAC和NABC,

:.ZEAB=ZEBA=22.5°,

1

.,.ZAEB=180°-y(ZBAC+ZCBA)=135°,

连接EO,

VZEAB=ZEBA,

.\EA=EB,

VOA=OB,

，EO_LAB,

AEO为RtAABC内切圆半径，

11

ASAABC=-(AB+AC+BC)-EO=-ACBC,

22

.*.EO=V2-b

AAE2=AO2+EO2=l2+（V2-l）2=4-2^2，

...扇形EAB的面积=135万必-2扬.=9Q~立）,AABE的面积AB・EO=0-1,

36042

二弓形AB的面积=扇形EAB的面积-△ABE的面积,

4

.•.阴影部分的面积=1o的面积-弓形AB的面积=3-（乌二也）=上也-4,

2244

故选：A.

4、B

【解析】

分析：先求得"的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：..."=2,

而2的算术平方根是血,

的算术平方根是应，

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：1800000000=1.8xl09,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6,C

【解析】

根据同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；幕的

乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A.a+3a=4a,错误；

B./和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C.(a2)2=a4,正确；

D.a8^a2=a(',错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了同底数嘉的乘除法，以及塞的乘方，关键是正确掌握计算法则.

7、A

【解析】

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故选：A.

【点睛】

本题为统计题，考查众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

8、C

【解析】

试题解析：,••四边形A3。是平行四边形，

:.AD\\BF,BE\\DC,AD=BC,

EAEGEGAGHFFCCF

一靛一百'丽一丽'丽一正一访

故选C.

9、A

【解析】

根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>0,a+bVO,根据绝对值的性质化简计算.

【详解】

由数轴可知，b<a<O<c,

.\c-a>0,a+b<0,

贝！||oa|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

10、C

【解析】

分析：首先求出-底的值，然后根据立方根的计算法则得出答案.

详解：•••-痫=-8,(-2)3=-8,-病的立方根为一2,故选C.

点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型.理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、

【解析】

由题意得

x-#Q,

，存1.

故答案为#1.

12、7

【解析】

试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停

留在黑色区域的概率为：三=；

13、2

【解析】

根据有理数的加减混合运算法则计算.

【详解】

解：|-3|-1=3-1=2.

故答案为2.

【点睛】

考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.

14、2

【解析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【详解】

由题意得，(x+2)2-(x+2)(x-2)=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键.

15、0<k<2

【解析】

先根据正比例函数y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小，可知k-lVO；再根据它的图象与反比例函数y=8的图

X

象没有公共点，说明反比例函数y=±

x

的图象经过一、三象限，k>0,从而可以求出k的取值范围.

【详解】

Vy=(k・Dx的函数值y随x的增大而减小，

Ak-l<0

Ak<l

而丫=(k-1)x的图象与反比例函数y=K

x

的图象没有公共点，

/.k>0

综合以上可知：0<k<l.

故答案为OVkVL

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键.

16、3(有-⑹

2

【解析】

根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

【详解】

解：如图1所示：

过点A作AD_LBC于点D,

由题意可得：/6=«=601

则△ABC是等边三角形，

故BC=AB=AC=3m,

则AD=3sin6(T=上叵m,

2

如图2所示：

过点A作AE_LBC于点E,

由题意可得：NB=/C=60,

则AABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

则AE=3sin45°=^—m，

2

故梯子顶端离地面的高度AD下降了3(二-.)m

2

故答案为：3回⑹.

2

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键.

17^1.

【解析】

依据调和数的意义，有!一工=!一！，解得x=L

5x35

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时

【解析】

(1)过点P作PELAB于点E,则有PE=30海里，由题意，可知NPAB=30。，NPBA=45。，从而可得AP=60海里,

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后

进行检验即可得.

【详解】

(1)如图，过点P作PEJ_MN,垂足为E,

由题意，得NPAB=90。-60。=30。，NPBA=90。-45。=45。，

,.,PE=30海里，，AP=60海里，

VPE±MN,NPBA=45°,二NPBE=NBPE=45°,

/.PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=VPE2+EB2=300M2海里，

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时,

3604224

根据题意，得77：；---------=——>

1.2xx60

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解,

甲船的速度为L2x=1.2x20=24（海里/时）

答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练

掌握各相关知识是解题的关键.

19、（1）见解析；（2）4.1

【解析】

试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,AD/7BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出结论;

（2）由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs^EFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：（1）•••四边形ABCD是正方形,

，AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

.\NAMB=NEAF,

又；EF_LAM,

:.ZAFE=10°,

二NB=NAFE,

.,.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

.,.AM=7122+52=13>AD=12,

YF是AM的中点,

1

.♦.AF=-AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

.BMAM

513

H即n一=——，

6.5AE

.e.AE=16.1,

/.DE=AE-AD=4.1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

20、(1)B，的坐标为(百，3)；(1)见解析；(3)百-1.

【解析】

(1)设AB与x轴交于点H,由OA=LOB=1«,NAOB=90。推出NABO=NB'=30。，

由NBOB，=a=30。推出BO/7AB',由OB'=OB=1Jg推出OH="oB，=J5，B'H=3即可得出；

(1)证明NBPA，=90。即可;

(3)作AB的中点M(1,遮)，连接MP,由NAPB=90。，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP==AB=1为半

径的圆，除去点(1,2私所以当PMJ_x轴时，点P纵坐标的最小值为百-1.

【详解】

VOA=1,OB=l^/3»ZAOB=90°,

.,.ZABO=ZB'=30°,

,:ZBOB'=a=30°,

VOB'=OB=1V3，

.,.OH=-^OB'=73，B'H=3,

...点的坐标为(百，3)；

(U)证明：VZBOB'=ZAOA'=a,OB=OB',OA=OA',

.,.ZOBB'=ZOA'A=—(180°-a),

2

VZBOA'=90°+a,四边形OBPA，的内角和为360°,

AZBPA'=360°-(180°-a)-(90°+a)=90°,

即AA'±BB,；

（ni）点P纵坐标的最小值为a-2.

•••点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=、AB=1为半径的圆，除去点（1,2«）.

.,.当PM_Lx轴时，点P纵坐标的最小值为石-1.

【点睛】

本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.

21、（1）答案见解析（2）1550（3）答案见解析

【解析】

（D根据角的定义即可解决；（2）根据NBOD=NDOC+NBOC,首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得NDOC

和NBOC即可；（3）根据NCOE=NDOE-ZDOC和NBOE=NBOD-ZDOE分别求得NCOE与NBOE的度数即

可说明.

【详解】

(1)图中小于平角的角NAOD,ZAOC,NAOE,ZDOC,ZDOE,ZDOB,ZCOE,ZCOB,ZEOB.

(2)因为NAOC=50。，OD平分NAOC