(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习26《等比数列及其前n项和》巩固练习（含答案）

新高考数学一轮复习26《等比数列及其前n项和》巩固练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3数列{an}满足a4＝27，an＋1＝﹣3an(n∈N*)，则a1＝()A.1B.3C.﹣1D.﹣3LISTNUMOutlineDefault\l3在等比数列{an}中，a1＝1，a3＝2，则a7＝()A.﹣8B.8C.8或﹣8D.16或﹣16LISTNUMOutlineDefault\l3在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝()A.135B.100C.95D.80LISTNUMOutlineDefault\l3已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则eq\f(a1＋a2,b2)的值是()A.eq\f(5,2)或﹣eq\f(5,2)B.﹣eq\f(5,2)C.eq\f(5,2)D.eq\f(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a11＝4，a6a12＝8，则a8a9＝()A.12B.4eq\r(2)C.6eq\r(2)D.32LISTNUMOutlineDefault\l3已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则eq\f(a7－a9,a5－a7)的值为()A.3B.5C.9D.25LISTNUMOutlineDefault\l3在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝()A.1B.±1C.2D.±2LISTNUMOutlineDefault\l3设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于()A.eq\f(15,2)B.eq\f(31,4)C.eq\f(33,4)D.eq\f(17,2)LISTNUMOutlineDefault\l3设各项都是正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于()A.150B.﹣200C.150或﹣200D.400或﹣50LISTNUMOutlineDefault\l3设首项为1，公比为eq\f(2,3)的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A.Sn＝2an﹣1B.Sn＝3an﹣2C.Sn＝4﹣3anD.Sn＝3﹣2aLISTNUMOutlineDefault\l3已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S2＝2，S4＝8，则S8＝()A.16B.128C.54D.80LISTNUMOutlineDefault\l3设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且eq\f(an＋1,an)＜1，若a3＋a5＝20，a3a5＝64，则S4＝()A.63或120B.256C.120D.63LISTNUMOutlineDefault\l3各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()A.80B.30C.26D.16二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2aeq\o\al(2,5)，a2＝1，则a1＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3若等比数列{an}满足a2a4＝a5，a4＝8，则数列{an}的前n项和Sn＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是________.LISTNUMOutlineDefault\l3设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a11＝2(Sm﹣Sn)(m＞n＞0，m，n∈N*)，则m＋n的值是________.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝eq\f(an,n).(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式.LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＝4an＋1﹣4an.(1)求证：数列{an＋1﹣2an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.LISTNUMOutlineDefault\l3设数列{an＋1}是一个各项均为正数的等比数列，已知a3＝7，a7＝127.(1)求a5的值；(2)求数列{an}的前n项和.LISTNUMOutlineDefault\l3在数列{an}中，aeq\o\al(2,n＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，且a1＝2，a2＝5.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.LISTNUMOutlineDefault\l3设数列{an}的各项均为正数，且a2＝4a1，an＋1＝aeq\o\al(2,n)＋2an(n∈N*).(1)证明：数列{log3(1＋an)}为等比数列；(2)设数列{log3(an＋1)}的前n项和为Tn，求使Tn＞520成立时n的最小值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0(小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习26《等比数列及其前n项和》巩固练习（含答案）答案解析一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：由题意知数列{an}是以﹣3为公比的等比数列，∴a4＝a1(﹣3)3＝27，∴a1＝﹣1.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：设等比数列{an}的公比为q，∵a1＝1，a3＝2，∴q2＝2，∴a7＝a3q4＝2×22＝8.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：由等比数列前n项和的性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为eq\f(60,40)＝eq\f(3,2)，所以a7＋a8＝40×(eq\f(3,2))3＝135.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：由题意得a1＋a2＝5，beq\o\al(2,2)＝4，又b2与第一项的符号相同，所以b2＝2.所以eq\f(a1＋a2,b2)＝eq\f(5,2).故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：由等比数列的性质得aeq\o\al(2,8)＝a5a11＝4，aeq\o\al(2,9)＝a6a12＝8，∵an＞0，∴a8＝2，a9＝2eq\r(2)，∴a8a9＝4eq\r(2).故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4a7＝eq\f(a5,q)·a5q2＝9q＝45，所以q＝5，所以eq\f(a7－a9,a5－a7)＝eq\f(a5q2－a7q2,a5－a7)＝q2＝25.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝aeq\o\al(3,3)＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝eq\f(a3,q2)＝1，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：设数列{an}的公比为q，则显然q≠1，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q·a1q3＝1，,\f(a11－q3,1－q)＝7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝4，,q＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝9，,q＝－\f(1,3)))(舍去)，∴S5＝eq\f(31,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：易知S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比数列，因此有(S20﹣S10)2＝S10(S30﹣S20)，即(S20﹣10)2＝10(70﹣S20)，故S20＝﹣20或S20＝30.又S20＞0，所以S20＝30，S20﹣S10＝20，S30﹣S20＝40，故S40﹣S30＝80，所以S40＝150.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：由等比数列前n项和公式Sn＝eq\f(a1－anq,1－q)，代入数据可得Sn＝3﹣2an.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6也成等比数列，∴(S4﹣S2)2＝S2(S6﹣S4)，∵S2＝2，S4＝8，∴36＝2(S6﹣8)，即S6＝26.又(S4﹣S2)(S8﹣S6)＝(S6﹣S4)2，∴S8＝54＋S6＝80.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＋a5＝20，,a3a5＝64，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝16，,a5＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝4，,a5＝16.))又eq\f(an＋1,an)＜1，所以数列{an}为递减数列，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝16，,a5＝4.))设等比数列{an}的公比为q，则q2＝eq\f(a5,a3)＝eq\f(1,4)，因为数列为正项等比数列，所以q＝eq\f(1,2)，从而a1＝64，所以S4＝120.选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：由题意知公比大于0，由等比数列性质知Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，S4n﹣S3n，…仍为等比数列.设S2n＝x，则2，x﹣2,14﹣x成等比数列.由(x﹣2)2＝2×(14﹣x)，解得x＝6或x＝﹣4(舍去).∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，S4n﹣S3n，…是首项为2，公比为2的等比数列.又∵S3n＝14，∴S4n＝14＋2×23＝30.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(\r(2),2)解析：∵a3a9＝aeq\o\al(2,6)，∴aeq\o\al(2,6)＝2aeq\o\al(2,5)，设等比数列{an}的公比为q，∴q2＝2，由于q＞0，解得q＝eq\r(2)，∴a1＝eq\f(a2,q)＝eq\f(\r(2),2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2n﹣1解析：设等比数列{an}的公比为q，∵a2a4＝a5，a4∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q·a1q3＝a1q4，,a1q3＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝2，))∴Sn＝eq\f(1×1－2n,1－2)＝2n﹣1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：[eq\f(9,2)，8].解析：设{an}的公比为q，则根据题意得q＝eq\f(a2,a1)＝eq\f(a3,a2)，∴eq\f(3,2)≤q≤2，a4＝a3q≥eq\f(9,2)，a4＝a2q2≤8，∴a4∈[eq\f(9,2)，8].LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：9.解析：设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a2，a5，a11成等比数列，所以aeq\o\al(2,5)＝a2a11，所以(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋10d)，解得a1＝2d，又a11＝2(Sm﹣Sn)(m＞n＞0，m，n∈N*)，所以2ma1＋m(m﹣1)d﹣2na1﹣n(n﹣1)d＝a1＋10d，化简得(m＋n＋3)(m﹣n)＝12，因为m＞n＞0，m，n∈N*，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－n＝1，,m＋n＋3＝12))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－n＝2，,m＋n＋3＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(5,2)，,n＝\f(1,2)))(舍去)，所以m＋n＝9.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由条件可得an＋1＝eq\f(2n＋1,n)an.将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12.从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2)数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.理由如下：由条件可得eq\f(an＋1,n＋1)＝eq\f(2an,n)，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.(3)由(2)可得eq\f(an,n)＝2n﹣1，所以an＝n·2n﹣1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：由an＋2＝4an＋1﹣4an得an＋2﹣2an＋1＝2an＋1﹣4an＝2(an＋1﹣2an)＝22(an﹣2an﹣1)＝…＝2n(a2﹣2a1)≠0，∴eq\f(an＋2－2an＋1,an＋1－2an)＝2，∴{an＋1﹣2an}是等比数列.(2)由(1)可得an＋1﹣2an＝2n﹣1(a2﹣2a1)＝2n，∴eq\f(an＋1,2n＋1)﹣eq\f(an,2n)＝eq\f(1,2)，∴(eq\f(an,2n))是首项为eq\f(1,2)，公差为eq\f(1,2)的等差数列，∴eq\f(an,2n)＝eq\f(n,2)，an＝n·2n﹣1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由题可知a3＋1＝8，a7＋1＝128，则有(a5＋1)2＝(a3＋1)(a7＋1)＝8×128＝1024，可得a5＋1＝32，即a5＝31.(2)设数列{an＋1}的公比为q，由(1)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＋1＝a1＋1q2，,a5＋1＝a1＋1q4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋1＝2，