(新高考)高考数学一轮复习讲义+巩固练习2.4《函数性质的综合应用》(原卷版)

§2.4函数性质的综合应用题型一函数的单调性与奇偶性例1(1)若定义在R上的奇函数f(x)在(﹣∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x﹣1)≥0的x的取值范围是()A．[﹣1,1]∪[3，＋∞)B．[﹣3，﹣1]∪[0,1]C．[﹣1,0]∪[1，＋∞)D．[﹣1,0]∪[1,3](2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，对于任意两个正数x1，x2(x1<x2)，都有x2·f(x1)>x1·f(x2)．记a＝25f(0.22)，b＝f(1)，c＝﹣log53SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>c B．a>c>bC．b>c>a D．c>b>a思维升华(1)解抽象函数不等式，先把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))，利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉，得到具体的不等式(组)．(2)比较大小，利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用其单调性比较大小．跟踪训练1已知函数f(x)＝﹣x﹣x3，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．正负都有可能题型二函数的奇偶性与周期性例2(1)(多选)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝﹣f(x)，且在[﹣2,0]上单调递减，下面关于f(x)的判断正确的是()A．f(0)是函数的最小值B．f(x)的图象关于点(1,0)对称C．f(x)在[2,4]上单调递增D．f(x)的图象关于直线x＝2对称(2)设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))等于()A．﹣eq\f(9,4)B．﹣eq\f(3,2)C.eq\f(7,4)D.eq\f(5,2)思维升华周期性与奇偶性结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行转换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．跟踪训练2已知定义在R上的函数f(x)满足①f(x＋1)＝﹣f(x)，②f(x﹣2)为奇函数，③当x∈[0,1)时，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0(x1≠x2)恒成立．则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))，f(4)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))的大小关系正确的是()A．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f(4)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))B．f(4)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))C．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))>f(4)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f(4)题型三函数的奇偶性与对称性例3(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点(﹣1，0)成中心对称的是()A．y＝(x﹣1)f(x﹣1)B．y＝(x＋1)f(x＋1)C．y＝xf(x)＋1D．y＝xf(x)﹣1(2)写出一个满足f(x)＝f(2﹣x)的偶函数f(x)＝________.思维升华由函数的奇偶性与对称性可求函数的周期，常用于化简求值、比较大小等．跟踪训练3定义在R上的奇函数f(x)，其图象关于点(﹣2,0)对称，且f(x)在[0,2)上单调递增，则()A．f(11)<f(12)<f(21)B．f(21)<f(12)<f(11)C．f(11)<f(21)<f(12)D．f(21)<f(11)<f(12)题型四函数的周期性与对称性例4(1)已知函数f(x)满足：f(x＋2)的图象关于直线x＝﹣2对称，且f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，当2≤x≤3时，f(x)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(11,2)))，则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(219,2)))的值为()A．2B．3C．4D．6(2)(多选)已知f(x)的定义域为R，其函数图象关于直线x＝﹣3对称且f(x＋3)＝f(x﹣3)，当x∈[0,3]时，f(x)＝2x＋2x﹣11，则下列结论正确的是()A．f(x)为偶函数B．f(x)在[﹣6，﹣3]上单调递减C．f(x)的图象关于直线x＝3对称D．f(2023)＝﹣7思维升华函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．跟踪训练4已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x有f(x＋4)＝﹣f(x)，若函数f(x﹣1)的图象关于直线x＝1对称，f(﹣1)＝2，则f(2025)＝________.课时精练1．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)的周期为2，在[﹣1,0]上单调递增，那么f(x)在[1,3]上()A．单调递增 B．单调递减C．先增后减 D．先减后增2．已知函数f(x)＝x2﹣2|x|＋5.若a＝f(﹣log25)，b＝f(20.8)，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a3．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，若实数a满足f(log3a)＋SKIPIF1<0≥2f(1)，则a的取值范围是()A．(0,3]B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3))D．[1,3]4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)＝﹣f(x)，f(1＋x)＝f(1﹣x)，当x∈[﹣1,1]时，f(x)＝x3﹣3x，则f(2023)等于()A．1B．﹣2C．﹣1D．25．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣4)＝﹣f(x)，且在[0,2]上单调递增，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[﹣8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4的值为()A．8B．﹣8C．0D．﹣46．已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且对于任意的θ∈[0，π]都有f(sin2θ﹣msinθ)＋f(2m﹣3)<0恒成立，则实数m的取值范围是()A．m>2 B．m<2C．m≥2 D．m≤27．(多选)已知偶函数f(x)满足f(x)＋f(2﹣x)＝0，下列说法正确的是()A．函数f(x)是以2为周期的周期函数B．函数f(x)是以4为周期的周期函数C．函数f(x＋2)为偶函数D．函数f(x﹣3)为偶函数8．(多选)已知f(x)为奇函数，且f(x＋1)为偶函数，若f(1)＝0，则()A．f(3)＝0B．f(3)＝f(5)C．f(x＋3)＝f(x﹣1)D．f(x＋2)＋f(x＋1)＝19．写出一个同时满足以下三个条件①定义域不是R，值域是R；②奇函数；③周期函数的函数解析式____________．10．已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)＝x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f(﹣x)＝﹣f(x)；当x>eq\f(1,2)时，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，则f(6)＝________.11．设函数f(x)为定义在R上的函数，对∀x∈R都有：f(x)＝f(﹣x)，f(x)＝f(2﹣x)；且函数f(x)对∀x1，x2∈[0,1]，x1≠x2，有eq\f(fx1－fx2,x1－