小学五年级奥数第8课《流水行船问题》试题附答案

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第8课《流水行船问题》试题附答案

第八讲流水行船问题

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，

在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时

间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基

本公式：

顺水速度=船速+水速，Q）

逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路

程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航

行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：

水速=顺水速度逸速，

船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速二逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量

中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2）,相加

和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）+2,

水速=（顺水速度-逆水速度）+2。

例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到

达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去

了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航

行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返

商港复多少小时?

例4小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现

并调过船头时，水壶与船己经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水

流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

例5甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某

河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船

在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

答案

例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到

达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺

水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用

路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：

顺水速度：208+8=26（千米/小时）

逆水速度：208+13=16（千米/小时）

船速：（26+16）+2=21（千米/小时）

水速：（26—16）+2=5（千米/小时）

答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去

了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的

路程和逆水速度。

解：

从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），

甲乙两地路程：18X8=144（千米），

从乙地到甲地的逆水速度：15-3=12（千米/小时），

返回时逆行用的时间：144*12=12（小时）。

答：从乙地返回甲地需要12小时。

例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航

行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返

两港要多少小时？

分析要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流

航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可

以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速

度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。

解：

轮船逆流航行的时间：（35+5）+2=20（小时），

顺流航行的时间：（35—5）+2=15（小时），

轮船逆流速度：360+20=18（千米/小时），

顺流速度：360+15=24（千米/小时），

水速：（24—18）+2=3（千米/小时），

帆船的顺流速度：12+3=15（千米/小时），

帆船的逆水速度：12-3=9（千米/小时），

帆船往返两港所用时间：

360-15+360-9=24+40=64（小时）。

答：机帆船往返两港要64小时。

下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在

下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.

这是因为：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）二甲船

船速+乙船船速。

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题

一样，与水速没有关系。

同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也

只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：

甲船顺水速度-乙船顺水速度

=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）

二甲船速-乙船速。

如果两船逆向追赶时，也有

甲船逆水速度-乙船逆水速度

=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）

二甲船速-乙船速。

这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为己学过的相遇和

追及问题来解答。

例4小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现

并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水

流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+

水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度;

（船速+水速）-水速=船速.

解：路程差+船速=追及时间

2+4=0.5（小时）。

答：他们二人追回水壶需用0.5小时。

例5甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某

河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船

在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

解：①相遇时用的时间

336+（24+32）

=336+56

=6（小时）o

②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：

336+（32—24）=42（小时）。

答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。

习题八

L甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返

回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

2.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每

小时3千米，需要行几个小时？

3.一只小船静水中速度为每小时30千米.在176千米长河中逆水而行用了11

个小时.求返回原处需用几个小时。

4.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰

好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速。

5.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而

上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

6.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.

如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水

中的速度。

7.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船I唳水航行

同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？

8.某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的

客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，

此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米.预计乙船出发后几小时

可以与此物相遇？

五年级奥数上册：第八讲流水行船问题习题解答

习题八解答

L从甲到乙顺水速度：234+9=26（千米/小时）。

从乙到甲逆水速度：234+13=18（千米/小时）。

船速是：（26+18）+2=22（千米/小时）。

水速是：（26-18）+2=4（千米/小时）。

2.顺水速度：25+3=28（千米/小时）。

顺水行140千米所需时间：140+28=5（小时）。

3.水速：30-（176*11）=14（千米/小时）.

返回原处所需时间：176+（14+30）=4（小时）。

4.逆水速度:18X2*3=12（千米/小时）。

船速:（18+12）+2=15（千米/小时）。

水流速度：（18-12）+2=3（千米/小时）。

5.（352+11-352+16）+2=5（千米/小时）。

6.90+3=30（千米/小时）。

90+15=6（千米/小时）.甲船速度：（30+6）+2=18（千米/小时）.乙

船速度：（30-6）-2=12（千米/小时）。

7.乙船顺水速度：120+2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120+4=30

（千米/小时）。

水流速度：（60-30）+2=15（千米/小时）.甲船顺水速度：120+3=40

（千米/小时）。

甲船逆水速度：40-2X15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120+

10=12（小时）。

甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）。

8.船速：1000+4=250（米/分）。

相遇时间：45000-250=180（分）=3（小时）.

附：奥数技巧分享

分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦。

技巧1:培养孩子数字感

要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数

字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进

行计算。

不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的

道理，一箭双雕！

小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从

数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦。

技巧2：培养孩子敏锐的观察能力

奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图案相关的规律的填充，此类型

的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。

比如，给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这

都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。

技巧3：培养孩子的快速记忆能力

快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速

解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手。

要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇古诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久

而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！

技巧4：注重孩子发散思维的培养

奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维，

遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇到稀奇古怪，考点比较灵活的题型，孩子就无从

下手了，所