专项突破8-简易方程（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版）

专项突破8简易方程【考点导图】【考点精讲】考点梳理知识要点高分妙招等式的意义和性质1.含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。2.性质:(1)等式两边同时加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等。(2)等式两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),左右两边仍然相等。1.等式用“=”连接2.字母表示:(1)如果A=B,则A±m=B±m(2)如果A=B,则Am=Bm或(m、n≠0)方程的意义及方程与等式的关系1.含义:含有未知数的等式叫做方程。2.关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。方程具备的两个条件:(1)含有未知数;(2)是等式。解方程1.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。2.解方程:求方程的解的过程。3.简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。1.方程的左右两边同时加上或减去同一个数,方程的解不变;方程的左右两边同时乘或除以同一个数(0除外),方程的解不变。2.要进行检验,把求出的未知数的值代入原方程中进行计算,看方程的左右两边是否相等。列方程解决问题1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案；2.找等量关系的方法:(1)以一般数量关系为等量关系式;(2)以公式为等量关系式;(3)以典型“关系句”为等量关系式;(4)按“事情的发展”为等量关系式。3.列方程解应用题的一般步骤:(1)弄清题意,找出未知数并用字母表示;(2)找出应用题中数量间的相等关系，列方程;(3)解方程,求出未知数的值;(4)检验或验算,写出答案。1.应用题一般都可以用列方程的方法来解；2.未知数一般用x表示，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。方程解法与算术解法的区别比较点方程解法算术解法解决等量关系较复杂的问题时，先找出题中的等量关系,再根据建立等量关系的需要,把应用题中已知量和所设的未知量列成有关的代数式进而列出方程解题思路用字母表示未知数，并参加列式，不需逆向思考将已知量列成算式，往往需要逆向思考列式设未知数,列出含未知数的等式用已知数和运算符号,来表示未知数的算式运算根据四则运算的关系进行同解变形的四则运算四则运算未知量的处理未知量和已知量以同样地位参加列式计算未知数作为目标,不参加列式计算【典型题目】一．选择题（共12小题）1．甲数为x，乙数比甲数的3倍多6，乙数可以表示为（）A．（x﹣6）÷3 B．（x+6）÷3 C．3x+62．鞋的尺码一般用“码”或“厘米”作单位它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10，其中y表示码数，x表示厘米数。小融穿38码的鞋，如果换算成用“厘米”作单位，小融穿的鞋子长（）厘米。A．76 B．66 C．28 D．243．如图，在A点用塑料袋装4个棋子，要让竹竿平衡，应在B点装棋子（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，两条直线相交形成四个角。为了说明图中的∠1＝∠3，小刚的理由是：因为：∠1+∠2＝180°∠2+∠3＝180°（平角等于180°）所以：∠1+∠2＝∠2+∠3也就得出：∠1＝∠3。这里运用了（）A．加法交换律 B．减法的性质 C．加法结合律 D．等式的性质5．下面式子中，（）是方程。A．8﹣x＞3 B．2x+8 C．15÷5＝3 D．x+1.5x＝106．下面5组数学对象之间的关系能用右边的集合图表示的共有（）组。①长方体和正方体②等式与方程③圆柱与圆锥④平行四边形和长方形⑤长方形和正方形A．二 B．三 C．四 D．五7．下面式子是方程的是（）A．3x+5＞9 B．0.4a﹣8b＜10 C．5×0.24+5.8＝7 D．6m﹣18＝488．x＝3是方程（）的解．A．2x+9＝15 B．3x＝6 C．3x÷2＝189．下列方程中，（）的解是x＝1.6。A．x+0.4＝1.2 B．1﹣x＝0.6 C．6x+3＝12 D．3x﹣x＝3.210．下面不能用方程“13x+x＝100”来表示的是（）A． B． C． D．11．贝贝比京京大3岁，比欢欢小2岁。如果京京是m岁，那么欢欢是（）岁。A．m+5 B．m+1 C．m﹣112．下面四个算式中（a＞1），结果最大的是（）A．a+12 B．a−12 C．a×12 D．a÷12二．填空题（共10小题）13．一个工地有b吨水泥，如果每天用去3吨，用了a天，还剩的吨数用含有字母的式子表示为吨。14．某校的劳动实验基地平面图（如图所示），花生地和黄豆地的总面积用字母表示平方米，当a＝6，b＝2时，5a﹣5b＝平方米。15．在57a=38×12这个等式中，如果左边乘7，要使等式成立，右边应该．16．如图，支架右侧第2个孔应挂个这样的珠才能保持平衡。17．在5a＝3b这个等式中，如果左边加70，要使等式成立，右边应该．18．数学知识之间都有着密切的联系。如图中，若B表示四边形，则A可以表示；若A表示方程，则B可以表示。19．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a＝2b﹣10，（a表示码数，b表示厘米数）奶奶经常穿36码的鞋，奶奶的脚大约长厘米．20．当x＝0.5时，4x+3的值是．当x＝时，4x+3＝7．21．已知3x+4＝16，则2.5x+18=．22．50%x−15x＝21x＝。三．判断题（共10小题）23．妈妈拿a元钱，买了b元的商品。那么“a﹣b”表示妈妈还剩多少钱。（判断对错）24．若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x、y、z，那么x2+y2+z2＝26．（判断对错）25．方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．（判断对错）26．若x＝y，则32x﹣1.6=32y﹣16。（判断对错）27．含有未知数的式子叫做方程．．（判断对错）28．方程一定是等式，等式却不一定是方程．．（判断对错）29．3x+64＝78不是方程，是等式．（判断对错）30．4x+7＝7解得x＝0，所以该方程没有解。（判断对错）31．X＝0.8是方程3X﹣1.6＝0.8的解．．（判断对错）32．方程23x+14=14没有解。（判断对错）四．应用题（共7小题）33．一个服装店的所有服装都打同样的折扣。（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系：。34．把一个棱长为a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体.（1）求这个圆柱体与正方体的体积比.（2）求这个圆柱体与正方体的表面积比.（3）你发现了什么？35．某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．（1）求a、b的值．（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？36．甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工。（1）甲队每天修a米，乙队每天修b米，12天修完。这条公路长多少米？请用含有字母的式子表示出结果。（2）如果这条公路长4500米，甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？37．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？38．生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？39．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。（1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？

简易方程参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．甲数为x，乙数比甲数的3倍多6，乙数可以表示为（）A．（x﹣6）÷3 B．（x+6）÷3 C．3x+6【答案】C【分析】甲数为x，甲数的3倍是3x，乙数比甲数的3倍多6，即乙数是（3x+6）。【解答】解：甲数为x，乙数比甲数的3倍多6，乙数可以表示为（3x+6）。故选：C。【点评】此题主要考查学生对字母表示数的应用。2．鞋的尺码一般用“码”或“厘米”作单位它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10，其中y表示码数，x表示厘米数。小融穿38码的鞋，如果换算成用“厘米”作单位，小融穿的鞋子长（）厘米。A．76 B．66 C．28 D．24【答案】D【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用y＝2x﹣10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。【解答】解：已知鞋38码，所以代入公式可得：y＝2x﹣1038＝2x﹣102x＝38+102x＝48x＝48÷2x＝24故选：D。【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可以了。3．如图，在A点用塑料袋装4个棋子，要让竹竿平衡，应在B点装棋子（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据等式的意义，确保两边的得数相等，先计算出右面竹竿上几个格和A点几个棋子，求出它们的积，再除以左面竹竿的几个格，即可求出B点应装几个棋子。【解答】解：3×4÷4＝3（个）答：应在B点装棋子3个。故选：C。【点评】本题考查等式的意义，利用表内乘除法进行计算即可。4．如图，两条直线相交形成四个角。为了说明图中的∠1＝∠3，小刚的理由是：因为：∠1+∠2＝180°∠2+∠3＝180°（平角等于180°）所以：∠1+∠2＝∠2+∠3也就得出：∠1＝∠3。这里运用了（）A．加法交换律 B．减法的性质 C．加法结合律 D．等式的性质【答案】D【分析】等式是含有等号且等号两边都相等的式子。等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。【解答】解：∠1+∠2＝∠2+∠3，两边同时减去∠2，得到：∠1＝∠3。运用了等式的性质。故选：D。【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。5．下面式子中，（）是方程。A．8﹣x＞3 B．2x+8 C．15÷5＝3 D．x+1.5x＝10【答案】D【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。【解答】解：A.8﹣x＞3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；B.2x+8，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；C.15÷5＝3，是等式，但不含未知数，所以不是方程；D.x+1.5x＝10，是等式，且含有未知数，所以是方程。故选：D。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。6．下面5组数学对象之间的关系能用右边的集合图表示的共有（）组。①长方体和正方体②等式与方程③圆柱与圆锥④平行四边形和长方形⑤长方形和正方形A．二 B．三 C．四 D．五【答案】C【分析】根据右边的集合图表示的时包含与被包含的关系判断各选项。【解答】解：①长方体包含正方体，正方体是长方体的特殊情况，可以用右边的图表示；②含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，等式包含方程，可以用右边的图表示；③圆柱与圆锥是两个不同的概念，不存在包含与被包含的关系，不能用右边的图表示；④长方形可以看作是一个角是直角的平行四边形，平行四边形包括长方形，可以用右边的图表示；⑤当长方形的长和宽相等时，长方形就是正方形，就是说长方形包含正方形，所以可以用右边的图表示。所以用右边的集合图表示的①②④⑤，共4组。故选：C。【点评】熟练掌握长方体与正方体的关系、等式与方程的关系、长方形与平行四边形的关系是解题的关键。7．下面式子是方程的是（）A．3x+5＞9 B．0.4a﹣8b＜10 C．5×0.24+5.8＝7 D．6m﹣18＝48【答案】D【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。【解答】解：6m﹣18＝48含有未知数，是等式，是方程；A、B项不是等式，C项不含未知数。故选：D。【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。8．x＝3是方程（）的解．A．2x+9＝15 B．3x＝6 C．3x÷2＝18【答案】A【分析】根据等式的基本性质，分别计算方程的解，即可选择．【解答】解：A：2x+9＝152x+9﹣9＝15﹣92x＝62x÷2＝6÷2x＝3B：3x＝63x÷3＝6÷3x＝2C：3x÷2＝183x÷2×2＝18×23x＝363x÷3＝36÷3x＝12所以，解释x＝3的方程是：2x+9＝15．故选：A．【点评】本题主要考查方程的解，关键利用等式的基本性质解方程．9．下列方程中，（）的解是x＝1.6。A．x+0.4＝1.2 B．1﹣x＝0.6 C．6x+3＝12 D．3x﹣x＝3.2【答案】D【分析】把x＝1.6代入所给的每个方程，看每个方程的左右两边是否相等即可。【解答】解：当x＝1.6时，左边＝1.6+0.4＝2，右边＝1.2，因为左边≠右边，所以x＝1.6不是方程x+0.4＝1.2的解，A不符合题意。当x＝1.6时，左边＝1﹣1.6＝﹣0.6，右边＝0.6，因为左边≠右边，所以x＝1.6不是方程1﹣x＝0.6的解，B不符合题意。当x＝1.6时，左边＝6×1.6+3＝12.6，右边＝12，因为左边≠右边，所以x＝1.6不是方程6x+3＝12的解，C不符合题意。当x＝1.6时，左边＝3×1.6﹣1.6＝3.2，右边＝3.2，因为左边＝右边，所以x＝1.6是方程3x﹣x＝3.2的解，D符合题意。故选：D。【点评】此题主要考查了方程的解和解方程，解答此题的关键是要明确：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．10．下面不能用方程“13x+x＝100”来表示的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据各选项中的图的等量关系列式，即可判断。【解答】解：A.图中的3条小线段表示x，则下面的一小段表示13x，则上面线段与下面线段的和等于100，可以用13x+x＝100来表示；B.图中的线段被平均分成了4段，4段的和是100，前三段是x，则最后一段是13x，求两段的和，列式为13x+x＝100；C.根据等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的13，可知圆锥的体积是13xcm3，圆柱加上圆锥的体积和是100cm3，据此列式为13x+x＝100；D.根据题中的等量关系：同时部分的面积加上空白部分的面积是100平方米，涂色部分的面积是x平方米，空白部分的面积是12x平方米，列式为：x+12x＝100。故选：D。【点评】明确各选项中的等量关系是解题的关键。11．贝贝比京京大3岁，比欢欢小2岁。如果京京是m岁，那么欢欢是（）岁。A．m+5 B．m+1 C．m﹣1【答案】A【分析】贝贝比京京大3岁，比欢欢小2岁，那么欢欢比京京大（2+3）岁，据此解答即可。【解答】解：2+3＝5（岁）答：欢欢是（m+5）岁。故选：A。【点评】算出欢欢比京京大多少岁，是解答此题的关键。12．下面四个算式中（a＞1），结果最大的是（）A．a+12 B．a−12 C．a×12 D．a÷12【答案】D【分析】利用列举法求假设a＝2，求出每个算式的得数，进行比较即可。【解答】解：A选项a+12=52B选项a−12=32C选项a×12=1D选项a÷12=44＞52＞32＞1故选：D。【点评】本题主要考查分数大小的比较，关键利用赋值法解答。二．填空题（共10小题）13．一个工地有b吨水泥，如果每天用去3吨，用了a天，还剩的吨数用含有字母的式子表示为（b﹣3a）吨。【答案】（b﹣3a）。【分析】每天用去3吨，用了a天，用去3a吨，再根据原有的吨数﹣用去的吨数＝剩下的吨数解答。【解答】解：一个工地有b吨水泥，如果每天用去3吨，用了a天，还剩的吨数用含有字母的式子表示为（b﹣3a）吨。故答案为：（b﹣3a）。【点评】本题考查了用字母表示数，正确分析题目中的数量关系是关键。14．某校的劳动实验基地平面图（如图所示），花生地和黄豆地的总面积用字母表示（5a+5b）平方米，当a＝6，b＝2时，5a﹣5b＝20平方米。【答案】（5a+5b）；20。【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入字母即可解答；当a＝6，b＝2时，代入5a﹣5b中计算即可。【解答】解：（a+b）×5＝5a+5b（平方米）5a﹣5b＝5×6﹣5×2＝30﹣10＝20（平方米）答：花生地和黄豆地的总面积用字母表示（5a+5b）平方米，当a＝6，b＝2时，5a﹣5b＝20平方米。故答案为：（5a+5b）；20。【点评】本题考查长方形面积的计算。注意计算的准确性。熟练掌握长方形面积公式是解决本题的关键。15．在57a=38×12这个等式中，如果左边乘7，要使等式成立，右边应该乘7．【答案】见试题解答内容【分析】等式的性质是指在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答．【解答】解：在57a=38×12这个等式中，如果左边乘7，要使等式成立，右边应该乘7，故答案为：乘7．【点评】此题考查等式性质的运用，明确只有在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式才能仍然成立．16．如图，支架右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡。【答案】4。【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量。【解答】解：4×2÷2＝4（个）答：支架右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡。故答案为：4。【点评】此题的关键是明确支架的平衡条件，然后再进一步解答。17．在5a＝3b这个等式中，如果左边加70，要使等式成立，右边应该加70．【答案】见试题解答内容【分析】根据等式的性质，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；据此解答．【解答】解：在5a＝3b这个等式中，如果左边加70，要使等式成立，右边应该加70．故答案为：加70．【点评】此题考查学生对等式性质的理解和运用．18．数学知识之间都有着密切的联系。如图中，若B表示四边形，则A可以表示长方形；若A表示方程，则B可以表示等式。【答案】长方形（答案不唯一），等式。【分析】四边形包括长方形、平行四边形、梯形等；再根据等式、方程的意义，表示两个数或两个式子相等的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，方程是特殊的等式，所以等式包括方程，据此解答。【解答】解：四边形包括长方形、平行四边形、梯形等，所以若B表示四边形，则A可以表示长方形；方程是特殊的等式，所以等式包括方程，所以若A表示方程，则B可以表示等式。故答案为：长方形（答案不唯一），等式。【点评】此题考查的是理解掌握四边形、长方形、梯形等图形的特征，等式与方程之间的关系。19．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a＝2b﹣10，（a表示码数，b表示厘米数）奶奶经常穿36码的鞋，奶奶的脚大约长23厘米．【答案】见试题解答内容【分析】因为a表示码数，所以把a＝36，代入a＝2b﹣10，同时设奶奶的脚大约长x厘米，即b是x厘米，由此列出方程解决问题．【解答】解：设奶奶的脚大约长厘米，2x﹣10＝36，2x﹣10+10＝36+10，2x＝46，2x÷2＝46÷2，x＝23，故答案为：23．【点评】解答此题的关键是根据码”和“厘米”的关系，即a＝2b﹣10，把给出的码数代入，要求的厘米数设出，列方程解决问题．20．当x＝0.5时，4x+3的值是5．当x＝1时，4x+3＝7．【答案】见试题解答内容【分析】第一个问题，只要把x＝0.5代入式子4x+3，就很容易得解．第二问，解方程4x+3＝7可得，x＝1．【解答】解：（1）把x＝0.5代入式子4x+3，得4x+3＝4×0.5+3＝2+3＝5；（2）4x+3＝74x＝7﹣34x＝4x＝1．故答案为：5，1．【点评】本题考查了代入法求含字母式子的值以及解简单方程的知识．注意根据题目实际情况灵活解答！21．已知3x+4＝16，则2.5x+18=1018．【答案】见试题解答内容【分析】等式的两边同时减去4，然后等式的两边同时除以3，求出方程3x+4＝16的解，然后再代入到2.5x+18即可．【解答】解：3x+4＝163x+4﹣4＝16﹣43x＝12x÷3＝12÷3x＝4；把x＝4代入2.5x+18可得：2.5x+18＝2.5×4+18＝10+18＝1018．故答案为：1018．【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．22．50%x−15x＝21x＝70。【答案】70。【分析】先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.3求解。【解答】解：50%x−15x＝210.3x＝210.3x÷0.3＝21÷0.3x＝70故答案为：70。【点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。三．判断题（共10小题）23．妈妈拿a元钱，买了b元的商品。那么“a﹣b”表示妈妈还剩多少钱。√（判断对错）【答案】√【分析】根据原有的钱数减去商品的价格，等于剩下的钱数，据此解答即可。【解答】解：妈妈拿a元钱，买了b元的商品。那么“a﹣b”表示妈妈还剩多少钱，这句话是正确的。故答案为：√。【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。24．若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x、y、z，那么x2+y2+z2＝26．√（判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】正方形有4条对称，正三角形有3条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，即x＝4，y＝3，z＝1，把代入x＝4，y＝3，z＝1代入x2+y2+z2再判断．【解答】解：正方形有4条对称，正三角形有3条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，即x＝4，y＝3，z＝1；x2+y2+z2＝42+32+12＝16+9+1＝26；所以，原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题关键是求出图形的对称轴条数，使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值，然后再进一步解答．25．方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．√（判断对错）【答案】√【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行选择．【解答】解：方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；故答案为：√．【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．26．若x＝y，则32x﹣1.6=32y﹣16。×（判断对错）【答案】×【分析】根据等式的性质判断即可。【解答】解：若x＝y，则32x=32y，式子32x﹣1.6与式子32y﹣16减去的数不相等，所以结果不相等。原题说法错误。故答案为：×。【点评】等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个数不为0的数，等式仍然成立。27．含有未知数的式子叫做方程．×．（判断对错）【答案】×【分析】根据方程的意义，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．【解答】解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5＝9是等式，可它们都不是方程，而5+x＝9就是方程．故答案为：×．【点评】此题考查方程的意义：含有未知数的等式叫方程．28．方程一定是等式，等式却不一定是方程．√．（判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；据此解答．【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以原题说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．29．3x+64＝78不是方程，是等式．×（判断对错）【答案】×【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式才是方程；据此进行判断。【解答】解：3x+64＝78，既含有未知数又是等式，所以它是方程。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式。30．4x+7＝7解得x＝0，所以该方程没有解。×（判断对错）【答案】×【分析】将x＝0代入原方程，看左右两边是否相等即可。【解答】解：将x＝0代入原方程。左边＝4×0+7＝7右边＝7左边＝右边x＝0是原方程的解。原题说法错误。故答案为：×。【点评】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。31．X＝0.8是方程3X﹣1.6＝0.8的解．√．（判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】把x＝0.8代入方程，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝0.8是方程的解，不相等就不是方程的解．【解答】解：把x＝0.8代入方程，左边＝3×0.8﹣1.6＝0.8，右边＝0.8，左边＝右边，所以x＝0.8是方程3x﹣1.6＝0.8的解．故答案为：√．【点评】此题主要考查解方程的检验，把方程的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等．32．方程23x+14=14没有解。×（判断对错）【答案】×【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去14，然后两边再同时乘32，求出方程23x+14=14的解即可。【解答】解：23x+14=1423x+14−14=14−1423x＝023x×32=0×32x＝0所以方程23x+14=14的解是x＝0，所以题中说法不正确。故答案为：×。【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。四．应用题（共7小题）33．一个服装店的所有服装都打同样的折扣。（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系：y＝60%x。【答案】（1）108；（2）y＝60%x。【分析】（1）根据“现价÷原价×100%＝折扣率”算出折扣率，然后用裤子的原价×折扣率算出现价；（2）根据“现价＝原价×折扣率”表示出y和x的数量关系。【解答】解：（1）150÷250×100%＝0.6×100%＝60%180×60%＝108（元）答：现价108元钱。（2）因为现价＝原价×折扣率，折扣率为60%；所以y＝60%x。故答案为：y＝60%x。【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数并灵活运用“现价÷原价×100%＝折扣率”这个公式。34．把一个棱长为a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体.（1）求这个圆柱体与正方体的体积比.（2）求这个圆柱体与正方体的表面积比.（3）你发现了什么？【答案】π：4；π：4；正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。【分析】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，底面直径就是正方体的棱长a，高就是正方体的棱长，再根据圆柱体和正方体的体积和表面积公式进行分析解答，发现的问题是无论正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。．【解答】解：（1）体积：圆柱体的体积：π•（𝑎2）2•a=14πa3；正方体的体积：a3；圆柱体与正方体的体积比：14πa3：a3＝π：4；（2）表面积：圆柱体的表面积：2•π•𝑎2•a+π•（𝑎2）2×2=32πa2，正方体的表面积：6a2．圆柱体与正方体的表面积比：32πa2：6a2＝π：4．（3）正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。【点评】此题主要考查把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这圆柱体的底面直径和高都应是正方体的棱长。35．某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．（1）求a、b的值．（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？【答案】见试题解答内容【分析】（1）因为115千瓦时小于120千瓦时，所以用8月份的总价除以用电总量即可求出a值；9月份的用电量超过120千瓦时140﹣120＝20千瓦时，用94元减去120a就是超出部分的电费，再除以超出的用电量就是b值；（2）因为不超过120度，需交：120×0.6＝72（元），83元＞72元，所以用电量超过120度，用超过120度需交的电费除以b计算出超出部分的度数，再加上120度就是12月份的用电总量．【解答】解：（1）115＜120，所以按照每千瓦时a元收费，那么a的值是：69÷115＝0