第三单元 分数除法（解决问题专项）-2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测（苏教版）

2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测作者的话：作者的话：本套专辑包含苏教版六年级全册内容重难知识点的讲练测，适合学生暑假预习，期中期末复习，寒假复习。本套专辑包含七大精品内容：精讲·精练·应用专项·计算专项·易错专项·期中·期末精讲：针对知识点进行总结概括讲解，以典型例题为主讲练结合。精练：针对单元知识点精准练习，以单元综合形式为主。应用：以解决问题能力训练为主，全部为应用题，提高解决问题的能力。计算：以计算能力训练为主，全部为计算题，提高学习综合计算的能力。易错：以常考重难点易错题为主，让你在错中练，学会举一反三。期中：期中考试专用，从易到难，逐步提高。期末：期末考试专用，从易到难，逐步提高。第三单元分数除法（解决问题专项）一、解答题1．少先队员采集树种，第一小队2人，一共采集千克；第二小队10人，一共采集千克。平均每人采集树种多少千克？2．黑兔有80只，黑兔只数相当于白兔只数的，灰兔的只数相当于白兔只数的，问灰兔有多少只？3．妈妈看一本小说，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了18页，两天共看了108页，这本小说有多少页？4．张老师买了2个篮球和10副乒乓球拍，一共花了360元钱，一副乒乓球拍的价钱是一个篮球的。篮球和乒乓球拍单价各是多少元？5．植树节，王老师和六（1）班的同学去栽树，一共栽了42棵树。男生栽的棵数与王老师和女生栽的总棵数相等，王老师和女生栽的棵数比是2∶5。男生、女生、王老师分别栽了多少棵树？6．一条裤子的单价是55元，是一件上衣单价的。上衣的单价是多少元？7．科学实验课上，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承重力。第二组纸桥可承受的重量比第三组多。第三组纸桥可承受的重量是多少克？8．一种混凝土是用水泥、黄沙、石子按的比配制而成的。（1）某混凝土搅拌站现有这种混凝土54吨，其中水泥、黄沙、石子各有多少吨？（2）现有三种原料各20吨，当石子用完时，水泥还剩多少吨？9．学校食堂共有两种规格的水桶，共能装水352升，其中大水桶有4个，小水桶有6个，每个小水桶的容量是大水桶的。每个大水桶能装水多少升？每个小水桶呢？10．随着电子支付的广泛应用，大多数人开始不带现金出行。上周末，某海底捞火锅店有12位顾客是用现金付款的，用现金付款与用手机付款的人数比是2∶17，用手机付款的顾客有多少位？11．张、王、李3位师傅加工零件数量的比是3∶4∶2，三个人共生产零件180个。王师傅生产零件多少个？12．一个密闭的长方体容器里装着一些水，如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别为4厘米、6厘米、10厘米。那么这个长方体容器的长宽高的比是多少？13．果农张大爷家有一块地，梨树占总面积的，剩下的地按2∶1的比例种苹果树和桃树。苹果树和桃树分别要种的面积是多少平方米？（按苹果树、桃树的顺序填写）

14．阅读是良好的学习习惯，妺妺每天课外阅读的时间是哥哥的，哥哥每天比妺妺多阅读30分钟，哥哥和妺妺每天阅读的时间是多少分钟？15．某果园桃树、梨树和苹果树共有1200棵，其中桃树占，梨树与苹果树棵数的比是2∶3。梨树比苹果树少多少棵？16．每年的3月22日是“世界水日”，我国是世界上13个贫水国家之一。为了积极响应国家节约能源的号召，育才小学开展了节约用水的活动。今年五月份用水45吨，比四月份节约了，今年四月份用水多少吨？（用方程解答）17．王师傅生产一批机器零件，第一周生产了240个，正好占生产任务的，第二周完成任务的。王师傅第二周生产了多少个零件？18．图书馆买来1200本新书，其中是绘本，其余是故事书和儿童小说。故事书和儿童小说本数的比是11∶4，图书馆买来故事书多少本？19．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，一段时间后在距离中点18千米的地方相遇，已知甲车的速度是乙车的，A、B两地相距多少千米？20．师徒二人加工一批零件，师傅单独做需要6小时，徒弟每小时做48个，现在师徒合做，完成任务时师徒两人加工零件个数比是7∶3。这批零件一共有多少个？21．果园里有桃树、梨树和杏树一共360棵。桃树的棵数是梨树和杏树棵数和的，梨树与杏树的棵数比是4∶5。果园里的桃树、梨树和杏树各有多少棵？22．一块地有公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？23．落实“双减”政策，学校开展了丰富多彩的课后托管活动，篮球与足球社团成了学校的“明星”社团。某小学足球社团和篮球社团共有学生360人，足球社团和篮球社团的人数比是5∶4，足球社团有多少人？24．五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，两个班原来各有多少人？25．修一条路，甲队单独修需要6天。现在甲乙两队合修，完成任务时，甲乙两队修的米数比是5∶3。已知乙队每天修36米，如果这条路单独由乙队修，需要多少天？参考答案1．千克【分析】分析题目，求平均每人采集多少千克树种，就是用两个小队采集的树种总重量除以两个小队的总人数，据此列式计算即可。【详解】（＋）÷（2＋10）＝÷12＝（千克）答：平均每人采集树种千克。【点睛】先确定两个小队一种收集了多少树种是解答本题的关键。2．28只【分析】把白兔的只数看作单位“1”，黑兔的只数相当于白兔只数的，求单位“1”，用黑兔的只数÷，求出白兔的只数；灰兔的只数相当于白兔只数的，再用白兔的只数×，即可求出灰兔的只数，据此解答。【详解】80÷×＝80××＝112×＝28（只）答：灰兔有28只。【点睛】熟练掌握已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”计算方法；求单位“1”的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。3．270页【分析】设这本小说有x页，将这本小说看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一天看了x页，则第二天看了（x＋18）页，两天一共看了108页，据此列式求解即可。【详解】解：设这本小说有x页。x＋x＋18＝108x＋18＝108x＝108－18x＝90x＝90÷x＝90×3x＝270答：这本小说有270页。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，要重点掌握。4．篮球80元；球拍20元【分析】设1个篮球的价钱是x元，一副乒乓球拍价钱是x元，根据单价乘数量等于总价的关系式，用一副乒乓球拍价钱乘10表示出10副乒乓球拍价钱，再用10副乒乓球拍价钱加上2个篮球的价钱等于360，列出方程即可解答。【详解】解：设1个篮球的价钱是x元，一副乒乓球拍价钱是x元x×10＋2x＝360x＋2x＝360x＝3604.5x＝360x＝360÷4.5x＝8080×＝20（元）答：一个篮球80元，一副乒乓球拍20元。【点睛】本题考查了含有未知数的方程的解答方法，关键是用一个量表示出另一个量，再找出等量关系式。5．男生21棵；女生15棵；王老师6棵【分析】由“男生栽的棵数与王老师和女生栽的总棵数相等”可知：男生栽的棵数是42÷2＝21棵，王老师和女生栽的总棵数也是21棵；又知王老师和女生栽的棵数比是2∶5，根据按比例分配的方法分别求出女生、王老师分别栽了多少棵树即可。【详解】42÷2＝21（棵）王老师：＝21×＝6（棵）女生：＝21×＝15（棵）答：男生栽了21棵树，王老师栽了6棵树，女生栽了15棵树。【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出王老师和女生栽的总棵数是解题的关键。6．88元【分析】把一件上衣的单价看作单位“1”，根据分数除法的意义，用一条裤子的单价除以就是一件上衣的单价。【详解】55÷＝55×＝88（元）答：上衣的单价是88元。【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。7．200克【分析】先将第二组纸桥可承受的重量看作单位“1”，用240克除以（1－），求出第二组纸桥可承受的重量；再将第三组纸桥可承受的重量看作单位“1”，用第二组纸桥可承受的重量除以（1＋），即可求出第三组纸桥可承受的重量。【详解】240÷（1－）÷（1＋）＝240÷÷＝320÷＝200（克）答：第三组纸桥可承受的重量是200克。【点睛】已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。8．（1）水泥12吨；黄沙18吨；石子24吨；（2）10吨【分析】（1）求出总份数后，再求平均每份是多少吨，然后按照各个量所占的份数，求出分别是多少吨即可；（2）用石子的重量除以石子的份数求得一份是多少吨，再利用一份的数量乘水泥的份数，求出水泥用去的重量，用总重量减去结果即可求解。【详解】（1）（吨）水泥：（吨）黄沙：（吨）石子：（吨）答：水泥12吨，黄沙18吨，石子24吨。（2）（吨）（吨）（吨）答：水泥还剩10吨。【点睛】此题属于按比分配问题，关键是求出总份数，与混凝土的重量形成对应关系，用除法列式解答即可。9．64升；16升【分析】把每个大桶的容积看作单位“1”，每个小水桶的容量是大水桶的，因此可以求出6个小桶的容积相当于多少个大桶的容积，根据“等分”除法的意义，用乘法求出每个大桶的容积，进而求出每个小桶的容积。【详解】352÷（4＋×6）＝352÷（4＋1.5）＝352÷5.5＝64（升）64×＝16（升）答：每个大桶的能装水64升，每个小桶能装水16升。【点睛】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出6个小桶的容积相当于多少个大桶的容积。10．102人【分析】由于现金有12位顾客付款，现金付款的人数是2份，即一份量是：12÷2＝6（人），再乘手机付款人数的份数即可求解。【详解】12÷2×17＝6×17＝102（人）答：用手机付款的顾客有102人。【点睛】本题主要考查比的应用，关键是求出一份量是解题的关键。11．80个【分析】张、王、李3位师傅加工零件数量的比是3∶4∶2，则王师傅生产零件的数量占三人生产零件总数的，则用180乘即可求出王师傅生产零件多少个。【详解】180×＝180×＝80（个）答：王师傅生产零件80个。【点睛】本题考查按比分配问题。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出师傅生产零件的数量占三人生产零件总数的几分之几是解题的关键。12．5∶3∶2【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。因为长方体容器是密封的，所以容器无论怎么放置，容器内水的体积不变。如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别为4厘米、6厘米、10厘米。可以理解为这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此解答即可。【详解】10∶6∶4＝（10÷2）∶（6÷2）∶（4÷2）＝5∶3∶2答：这个长方体容器的长宽高的比是5∶3∶2。【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，体积的意义及应用，比的意义及应用。13．16平方米；8平方米【分析】依据长方形的面积＝长×宽，先求这块地的面积，再求苹果树和桃树所占的面积（除梨树占地面积外剩下的面积），用苹果树和桃树所占的总面积乘苹果树和桃树所占的份数，分别求苹果树和桃树的面积，用苹果树和桃树所占的面积分别乘苹果树和桃树所占的份数。【详解】10×4＝40（平方米）40×（1－）＝40×＝24（平方米）2＋1＝3种苹果树的面积：24×＝16（平方米）种桃树的面积：24－16＝8（平方米）答：种苹果树的面积是16平方米，种桃树的面积是8平方米。【点睛】此题考查运用按比例分配的知识解决实际问题的能力，注意要先求出苹果树和桃树所占的总面积。14．哥哥90分钟，妹妹60分钟。【分析】将哥哥每天阅读时间看作单位“1”，妹妹每天阅读时间比哥哥少（1－），已知一个具体数值，和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，也就是哥哥每天阅读的时间，再根据分数乘法的意义，用哥哥的阅读时间乘即为妹妹每天的阅读时间。【详解】由分析可得：30÷（1－）＝30÷＝90（分钟）90×＝60（分钟）答：哥哥每天阅读时间是90分钟，妹妹每天阅读时间是60分钟。【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法和除法的意义进行列式计算。15．96棵【分析】由于桃树占，单位“1”是总棵数，单位“1”已知，用乘法，即1200×＝720（棵），那么梨树与苹果树就有1200－720＝480（棵），由于梨树与苹果树棵数的比是2∶3，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即480÷（2＋3），求出1份量，之后再分别乘梨树和苹果树的份数，再用苹果树的棵数减去梨树的棵数即可。【详解】1200×＝720（棵）1200－720＝480（棵）480÷（2＋3）＝480÷5＝96（棵）96×3－96×2＝96×（3－2）＝96×1＝96（棵）答：梨树比苹果树少96棵。【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少以及比的应用，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。16．50吨【分析】将四月份用水量看作单位“1”，五月份用水比四月份节约了，即五月份用水量是四月份的（1－），设四月份用水量为x吨，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式解答即可。【详解】解：设今年四月份用水x吨。（1－）x＝45x＝45x＝45÷x＝50答：今年四月份用水50吨。【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本等量关系，设出未知数，由此列方程解答。17．160个【分析】将这批零件总数看作单位“1”，先用240除以，求出这批零件总数，再乘即可求出第二周生产的个数。【详解】240÷×＝480×＝160（个）答：王师傅第二周生产了160个零件。【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。18．660本【分析】把学校买来的图书总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总本数乘就是绘本的本数；用总本数减绘本的本数就是故事书和科技书的本数，再把故事书和儿童小说本数平均分成（11＋4）份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出11份（故事书）的本数。【详解】1200300（本）（1200－300）÷（11＋4）＝900÷15＝60（本）60×11＝660（本）答：故事书660本。【点睛】此题主要是考查按比例分配问题，在求故事书和儿童小说本数时，也可分别求出故事书、儿童小说的本数各占几分之几，再根据分数乘法的意义解答。19．144千米【分析】根据题意可知，甲车和乙车行驶的时间相同，甲车的速度是乙车的，即甲车行驶的路程是乙车行驶路程的，设乙车行驶x千米，则甲车行驶x；一段时间后在距离中点18千米的地方相遇，即乙车行驶的路程－18千米＝甲车行驶的路程＋18千米，列方程：x－18＝x＋18，解方程，即可解答。【详解】解：设乙车行驶了x千米，则甲车行驶了x千米。x－18＝x＋18x－x＝18＋18x＝36x＝36÷x＝36×x＝90甲车行驶：90×＝54（千米）A、B距离：90＋54＝144（千米）答：A、B两地相距144千米。【点睛】解答本题的关键明确乙车行驶的路程减去18千米等于两地路程一半，甲车行驶的路程＋18千米，等于两地路程的一半；再根据方程的实际应用，利用甲车与乙车行驶路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。20．672个【分析】由于师徒加工的时间一定，所以完成任务时师徒两人加工零件个数比是7∶3，两人的工作效率比也是7∶3，用徒弟每小时加工的个数除以3再乘7，计算出师傅每小时加工的个数，最后用师傅每小时加工的个数除以，计算出这批零件一共有多少个。【详解】48÷3×7÷＝16×7×6＝112×6＝672（个）答：这批零件一共有672个。【点睛】本题解题关键是理解由于师徒加工的时间一定，所以完成任务时师徒两人加工零件个数比是7∶3，两人的工作效率比也是7∶3，再根据比的意义列式计算。21．90棵；120棵；150棵【分析】根据桃树的棵数是梨树和杏树棵数和的，可知梨树和杏树棵数和占桃树、梨树和杏树的，用桃树、梨树和杏树的总棵数乘可算出梨树和杏树棵数；又已知梨树与杏树的棵数比是4∶5，根据按比例分配的方法可以求出梨树与杏树各多少棵，从而可以求出桃树多少棵。【详解】360×＝360×＝270（棵）270÷（4＋5）＝270÷9＝30（棵）梨树：30×4＝120（棵）杏树：30×5＝150（棵）桃树：360－270＝90（棵）答：果园里的桃树90棵，梨树120棵，杏树150棵。【点睛】此题考查了比和分数乘除法的应用，关键是先把梨树和杏树的棵数求出来。22．公顷【分析】先用除法表示1台拖拉机小时的耕地面积，即÷2，再除以2台拖拉机的耕地时间，求出1台拖拉机1小时的耕地面积，即÷2÷，据此解答。【详解】÷2÷＝××＝×（×）＝×＝（公顷）答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。【点睛】本题主要考查分数连除的应用，解题时也可以先表示2台拖拉机1小时的耕地面积，再除以2求出1台拖拉机1小时的耕地面积。23．200人【分析】根据题意可知，把足球社团的人数和篮球社团的人数分成（5＋4）份，用足球社团人数与篮球社团人数的和除以总份数，求出一份是多少人，进而求出足球社团的人数。【详解】36