苏教版六年级数学上册单元易错真题汇编 专题03 分数除法（知识讲练）教师版

苏教版数学六年级上册易错题专题易错知识汇总+百分冲刺知识点01：倒数的意义1.倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数。2.求一个数的倒数的方法。（1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。（2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。3.知识拓展。求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。例如:0.8，所以0.8的倒数是，或0.8×1.25=1，所以0.8的倒数是1.25。知识点02：分数除法1.分数除法的意义。分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.分数除法的计算方法。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。4.分数连除和乘除混合运算的计算方法。先把除法转化成乘法，再按分数连乘的方法计算。5.知识总结。分数乘法应用题分数除法应用题条件不同已知单位“1”和几分之几，求几分之几的对应量已知几分之几的对应量和几分之几，求单位“1”计算方法不同单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量几分之几的对应量÷几分之几=单位“1”的量知识点03：比的意义、性质及应用1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。2.求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。3.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。5.比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。6.化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。7.一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。8.解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。知识点01：倒数的意义1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。3.不能将互为倒数的两个数用等号连接。4.因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。知识点01：分数除法1.分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。2.分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。

3.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。

4.计算分数乘除混合运算时，要先把除法转化为乘法，再计算。

5.计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。知识点02：比的意义、性质及应用1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。2.求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。3.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。5.比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。6.化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。7.一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。8.解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。知识点03：倒数的认识1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。3.不能将互为倒数的两个数用等号连接。4.因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。一、慎重选择(共5题；共10分)1．（2分）（2023六上·西安期末）甲、乙两个圆，甲圆的周长是31.4厘米，乙圆的面积是12.56平方厘米，甲圆与乙圆的半径比是（）A．2：5 B．5：2 C．4：5 D．5：4【答案】B【完整解答】解：31.4÷3.14÷2=5（厘米），甲圆的半径是5厘米，

12.56÷3.14=4（厘米），乙圆的半径是2厘米，

甲圆的半径：乙圆的半径=5：2。故答案为：B。

【易错思路点拨】圆的周长÷π÷2=圆的半径，圆的面积÷π=圆的半径的平方，据此解答。2．（2分）（2023六上·玉林期末）六（2）班男生人数是女生的，女生人数与全班人数的比是（）。A．3∶5 B．3∶8 C．8∶3【答案】B【完整解答】解：女生人数与全班人数的比是3：8。

故答案为：B。

【易错思路点拨】女生人数看做3，男生人数就是5，全班人数就是8，据此解答。3．（2分）（2023六上·婺城期末）一个正方形的边长和圆的直径相等，圆的面积和正方形的面积比是（）。A．50︰157 B．157︰50 C．200︰157 D．157︰200【答案】D【完整解答】解：（0.5×0.5d2×π）：d2

=0.785d2：d2

=0.785：1

=157：200。

故答案为：D。【易错思路点拨】假设圆的直径=正方形的边长=d，圆的面积=π×半径2，正方形的面积=边长×边长，写出比后依据比的基本性质化简比。4．（2分）（2022六上·丰县期中）如图，A和B分别是长和宽的中点，阴影部分和整个长方形的面积比是（）A．1：4 B．2：3 C．2：5 D．3：8【答案】D【完整解答】解：设长方形的长是a，宽是b，则较小的空白三角形两条直角边分别是a和b。

长方形的面积：a×b=ab

阴影部分的面积：ab-ab÷2-a×b÷2

=ab-ab-ab

=ab-ab

=ab

ab：ab=：1=3：8。

故答案为：D。【易错思路点拨】阴影部分和整个长方形的面积比=阴影部分的面积：整个长方形的面积；其中，整个长方形的面积=长×宽；阴影部分的面积=长方形的面积-两个空白三角形的面积，三角形的面积=底×高÷2。5．（2分）（2022六上·香洲期中）如图，两个正方形重叠部分的面积相当于大正方形面积的，相当于小正方形面积的，则大正方形空白部分和小正方形空白部分的面积的比是（）。A．3：4 B．4：3 C．3：2 D．2：3【答案】C【完整解答】解：（4-1）：（3-1）=3：2。

故答案为：C。【易错思路点拨】大正方形空白部分和小正方形空白部分面积的比=（大正方形的总份数-重叠部分占的份数）：（小正方形的总份数-重叠部分占的份数）。二、判断正误(共5题；共10分)6．（2分）（2023六上·铁门关期末）把一个比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来，它的比值不变。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：3÷=9，比值扩大9倍。

故答案为：错误。【易错思路点拨】把一个比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来，相当于前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的3倍，比值则扩大9倍。7．（2分）（2023六上·涟水期末）比的前项与后项均乘5，比值不变。（）【答案】（1）正确【完整解答】解：比的前项与后项均乘5，比值不变，原题干说法正确。

故答案为：正确。【易错思路点拨】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。8．（2分）（2023六上·涟水期末）一个数（0除外）除以，就是把这个数扩大到原来的3倍。（）【答案】（1）正确【完整解答】解：一个数（0除外）除以，就是把这个数扩大到原来的3倍，原题干说法正确。

故答案为：正确。【易错思路点拨】一个数（0除外）除以，等于这个数乘3，也就是把这个数扩大到原来的3倍。9．（2分）（2020六上·开封期中）若大圆与小圆半径的比是2：1，则大圆与小圆面积的比也是2：1。（）【答案】（1）错误【完整解答】令小圆半径为1，大圆半径为2，面积之比是

（22×π）：（12×π）

=4π：1π

=4：1

故答案为：错误。【易错思路点拨】根据大圆和小圆的半径之比是2：1，可以把小圆的半径看作1，大圆的半径看作2，再根据圆的面积=πr2，分别求出大圆和小圆面积，再化简比即可。10．（2分）（2020六上·石家庄开学考）甲数比乙数多，则乙数比甲数少。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：乙数为单位“1”，则甲数为，

乙数比甲数少：÷

=×

=。

故答案为：错误。【易错思路点拨】根据：甲数比乙数多，知道是把乙数看做单位“1”，即甲数(1+=)，然后用两数的差除以甲数，即可得出乙数比甲数少几分之几，然后比较即可判断。三、认真填空(共8题；共14分)11．（2分）（2023六上·西安期末）如果a×0.8＝b×（a，b均不为0），那么a与b的比是，比值是。【答案】5：8；【完整解答】解：由a×0.8＝b×得a：b=：0.8；

：0.8=÷=×==5：8。

故答案为：5：8；。【易错思路点拨】在a×0.8＝b×中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把a×0.8看做比例的外项，b×看做比例的內项，据此改写成比例的形式；

比的前项除以比的后项，得到比值，根据比与分数的关系，比值也可以写成比的形式。12．（2分）（2023六上·金湾期末）小强身高1米，妈妈身高160厘米，妈妈和小强身高的最简整数比是，比值是。【答案】8∶5；1.6【完整解答】解：160厘米：1米=160：100=（160÷20）：（100÷20）=8：5；

160厘米：1米=160厘米÷100厘米=1.6。

故答案为：8：5；1.6。

【易错思路点拨】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，依据比的基本性质化简比；求比值=比的前项÷比的后项。13．（2分）（2023六上·金湾期末）一个等腰三角形的顶角和一个底角的比是4∶1，那么这个三角形的顶角是度，这个三角形按角分类是三角形。【答案】120；钝角【完整解答】解：180÷（4＋1＋1）

=180÷6

=30（度）

30×4=120（度），这个三角形按角分类是钝角三角形。

故答案为：120；钝角。

【易错思路点拨】这个等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和÷总份数×顶角占的份数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。14．（2分）（2023六上·玉林期末）修一条长为6千米的公路，若每天修全长的，需要天修完，若每天修千米，需要天修完。【答案】3；18【完整解答】解：1÷=1×3=3（天）

6÷=6×3=18（天）

故答案为：3；18。

【易错思路点拨】单位1÷每天修的分率=修完需要的天数，总长÷每天修的长度=修完需要的天数。15．（1分）（2023六上·香洲期末）一个等腰三角形的两个内角的度数比是1：2，那么第三个角是。【答案】45°或72°【完整解答】解：180°÷（1＋1＋2）

=180°÷4

=45°

180°÷（1＋2＋2）×2

=180°÷5×2

=36°×2

=72°。

故答案为：45°或72°。【易错思路点拨】这个等腰三角形三个内角度数的比是1：1：2或者1：2：2，第三个角的度数=三角形的内角和÷总份数×第三个角占的份数。16．（1分）（2022六上·青岛期中）一段布长米，第一次用去与全长的比是1：3，第二用去米，还剩米。【答案】【完整解答】解：-×-

=--

=-

=（米）。

故答案为：。【易错思路点拨】还剩下的长度=一段布的总长度-第一次用去的长度-第二次用去的长度；其中，第一次用去的长度=一段布的总长度×第一次用去的分率。17．（1分）（2022六上·永吉期末）1.2×a=b×=c=d÷5（a不等于0），在a、b、c、d这四个数中，最大的是【答案】d【完整解答】解：1.2×a=b×=c=d÷5

1.2×a=b×=c=d×

因为1.2＞1＞＞，所以a＜c＜b＜d。

故答案为：d。

【易错思路点拨】一个非0的数除以一个数，等于这个数乘它的倒数；两个数相乘的积相等，较大的数要乘较小的数。18．（3分）（2021六上·峄城期中）大壮和二壮弟兄俩各自带了一些钱去新华书店买书，大壮花了20元买了一本《梦幻世界》，正好花掉了自己钱总数的，这时大壮钱数的和二壮钱数的相等。买书前大壮带了元，二壮带了元，二壮与大壮带的钱数的比是。【答案】60；45；3：4【完整解答】解：20÷=60（元）

（60-20）×÷

=40×÷

=30÷

=45（元）

45：60=（45÷15）：（60÷15）=3：4

故答案为：60；45；3：4。【易错思路点拨】买书前大壮带的钱数=大壮花的钱数÷占的分率；二壮的钱数=（买书前大壮带的钱数-花的钱数）×÷；然后写出二壮与大壮带的钱数的比是45：60，依据比的基本性质化简比。四、计算能手(共2题；共12分)19．（6分）（2023六上·西安期末）直接写出得数。21：42＝0.5：0.9＝：＝：12＝【答案】21：42＝0.5：0.9＝：＝：12＝【易错思路点拨】求比值的方法：用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。20．（6分）（2023六上·北碚期末）直接写得数。1÷=+=×=×=-=0÷×=9÷=0.3÷0.02=【答案】1÷=+=×=×=-=0÷×=09÷=0.3÷0.02=15【易错思路点拨】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。五、解决问题(共11题；共54分)21．（4分）（2023六上·玉林期末）客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车和客车的速度比是5：7，甲、乙两地相距多少千米？【答案】解：42÷（1-）

=42÷

=147（千米）147×2=294（千米）答：甲、乙两地相距294千米。【易错思路点拨】货车和客车的速度比是5：7，那么相同时间内货车和客车所行的路程比是5：7，

客车行驶的路程看做单位1，那么行驶42千米对应的分率是（1-），已知量÷已知量对应总量的分率=全程的一半，全程的一半×2=全程。22．（4分）（2023六上·斗门期末）运动会上，跑道的一周插了100面彩旗，其中红色旗占总数的40%，剩下的是黄色旗和蓝色旗，黄色旗和蓝色旗的数量比是3∶2，这三种颜色的旗各有多少面？【答案】解：红色旗：100×40%＝40（面）黄色旗：（100－40）×＝36（面）蓝色旗：100－40－36＝24（面）答：红色旗有40面，黄色旗有36面，蓝色旗有24面。【易错思路点拨】彩旗总数×40%=红色旗数量，彩旗总数-红色旗数量=黄色旗和蓝色旗的数量，黄色旗和蓝色旗的数量×=黄色旗的数量，黄色旗和蓝色旗的数量-黄色旗的数量=蓝色旗的数量。23．（5分）（2023六上·斗门期末）一列火车的速度是每小时180千米，一辆小汽车的速度是这列火车速度的，这辆小汽车的速度是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？【答案】解：180×÷＝100÷＝900（千米/时）答：喷气式飞机的速度是900千米/时。【易错思路点拨】总量×所求量对应总量的分率=分率的对应值，已知量÷已知量对应总量的分率=总量，据此解答。24．（5分）（2023六上·婺城期末）工程队正在进行道路抢修，要求三小时修好一条560米的公路，第一个小时修了全长的，第二小时和第三小时修的长度比是3：4，问：这三小时，哪一小时修的路最长？【答案】解：560×=210（米）

（560-210）÷（3＋4）

=350÷7

=50（米）

50×3=150（米）

50×4=200（米）

210米＞200米＞150米

答：第一小时修的路最长。【易错思路点拨】第一小时修的长度=这条路的总长度×第一小时修的分率；第二、第三小时分别修的长度=（这条路的总长度-第一小时修的长度）÷剩余的总份数×各自分别占的份数，然后再比较大小。25．（5分）（2023六上·硚口期末）小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，两天后还剩98页没读。这本书一共有多少页？【答案】解：98÷（1--÷5×4）＝98÷＝140（页）答：这本书一共有140页。【易错思路点拨】第二天看的页数占全书的几分之几=第一天看了全书的几分之几÷第一天看的页数占的份数×第二天看的页数占的份数，所以还剩下的页数占总页数的几分之几=1-第一天看了全书的几分之几-第二天看了全书的几分之几，那么这本书一共有的页数=还剩的页数÷还剩下的页数占总页数的几分之几，据此代入数值作答即可。26．（5分）（2023六上·涟水期末）王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？【答案】解：300÷6=50（米/分）

300÷（6×1.5）

=300÷9

=（米/分）

50：=（50×3）：（×3）=150：100=（150÷50）：（100÷50）=3：2

答：王亮与李明的速度比是3：2。【易错思路点拨】王亮与李明的速度比=王亮的速度：李明的速度；其中，王亮的速度=王亮行驶的路程÷用的时间，李明的速度=李明行驶的路程÷（王亮用的时间×1.5），然后依据比的基本性质化简比。27．（5分）（2023六上·龙岗期末）光明小学图书室开放日，五年级借了全部图书的，六年级比五年级多借了60本，这时借走的图书与剩下的图书的数量比是5：6，图书室一共有图书多少本？【答案】解：设图书室一共有图书x本。

x＋x＋60=x

x-x=60

x=60

x=60÷

x=1100

答：图书室一共有图书1100本。【易错思路点拨】依据等量关系式：五年级借图书的本数＋六年级借图书的本数=五六年级借图书的总本数，列方程，解方程。28．（5分）（2023六上·北碚期末）某种混合肥由氮肥、磷肥、钾肥按7：5：3的比例配制而成。如果每公顷土地施用这种混合肥90kg，施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥各多少千克？【答案】解：90÷（7＋5＋3）

=90÷15

=6（千克）

6×7=42（千克）

6×5=30（千克）

6×3=18（千克）

42×20=840（千克）

30×20=600（千克）

18×20=360（千克）

答：施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥各840千克、600千克、360千克。【易错思路点拨】施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥分别的质量=平均每公顷土地施用这种混合肥的质量÷总份数×分别占的份数×20公顷。29．（6分）（2023六上·武汉期末）某建筑工地因