人教版八年级数学上册 专题11.1 与三角形有关的线段（测试）（解析版）

专题11.1与三角形有关的线段一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·四川省初一期中）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()．A．三角形的稳定性 B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角 D．两点之间线段最短【答案】A【解析】用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：A．2．（2020·哈尔滨市中实学校初一期中）图中能表示的BC边上的高的是A． B． C． D．【答案】D【解析】三角形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，则图中能表示△ABC的BC边上的高的是AG，故选D．3．（2022·山西省初一月考）下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点 B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【答案】A【解析】A.三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B.三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C.三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D.三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选：A.4．（2020·江苏省初一期中）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD【答案】B【解析】根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．5．（2022·山东省初一期中）如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是()A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大【答案】C【解析】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC•AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；

B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；

C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；故选：C．6．（2020·江西省初三一模）如图，在的正方形网格中，能画出与“格点”面积相等的“格点正方形”有（）个．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】解：，则可画出的格点正方形如图：共有6个，故选：C．7．（2020·广东省初三其他）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．8．（2020·黑龙江省初二期末）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对【答案】C【解析】三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选C.9．（2020·江苏省初一期中）一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设第三边为x，由三角形三条边的关系得4-2＜x＜4+2，∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是4．故选C．10．（2020·渠县崇德实验学校初一期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．0．5cm2 D．0．25cm2【答案】B【解析】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，∵△ABC的面积是4，

∴S△BEF=1．故选：B11．（2022·山东省初一期中）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是()A．10° B．12° C．15° D．18°【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAC,∠BAC＝128°，∴∠EAC=64°,∵AD⊥BC,∠C＝36°，∴∠CAD=54°,∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=64°-54°=10°,故选A.12．（2022·江苏省初一期中）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B． C．3 D．【答案】A【解析】如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝14．∴S△ABC＝2，故选A．13．（2020·山东省初三其他）某等腰三角形的三边长分别为x，3，2x﹣1，则该三角形的周长为（）A．11 B．11或8C．11或8或5 D．与x的取值有关【答案】B【解析】解：当x＝3时，此时2x﹣1＝5，∴3+3＞5，能组成三角形，此时三角形的周长为：3+3+5＝11，当x＝2x﹣1时，此时x＝1，∴1+1＜3，不能组成三角形，当2x﹣1＝3时，此时x＝2∴3+2＞3，能组成三角形，此时三角形的周长为：3+3+2＝8，故选：B．14．（2020·重庆一中初一期中）如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如图，连接BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，∵CD是中线，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故选：B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·国开教育集团初一期中）BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是_____．【答案】2【解析】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC，∵AB＝5，BC＝3，∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2．故答案为：2．16．（2020·广东省初一期中）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是___三角形.【答案】直角【解析】∵三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，∴此三角形是直角三角形.故答案为直角.17．（2020·江苏省初一月考）△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】①如图，当AD在△ABC的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD在△ABC的外部时，∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．18．（2020·江苏省初一期中）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为_____________．【答案】6【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝7，∴4＋7＝5＋S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG＝6．故答案为：6．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2022·北京市八一中学初一期末）如图，已知中，，，．（1）画出的高和；（2）画出的中线；（3）计算的值是_________．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）如下图所示，过A点作AD⊥BC于点D，则线段AD即为所求；延长CA过B点作BE垂直CA延长线于点E，则线段BE即为所求；（2）如下图所示，取AB中点F，连接CF，则线段CF即为所求；（3）∵，，∴∴∵，∴.20．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）如图，已知，AD、AE分别为△ABC的中线和高，AB=13，AC=5．（1）△ABD和△ACD的周长相差多少？（2）△ABD和△ACD的面积有什么关系，请说明理由．【答案】（1）△ABD和△ACD的周长相差是8；（2）△ABD和△ACD的面积相等．理由见解析．【解析】（1）△ABD的周长是AB、BD、AD三边的和△ACD的周长是AC、CD、AD三边的和因为AD为△ABC的中线∴BD=DC所以△ABD和△ACD的周长差就是AB与AC的差故△ABD和△ACD的周长相差是8；（2）因为AD为△ABC的中线∴BD=DC所以△ABD和△ACD是等底同高的三角形故△ABD和△ACD的面积相等．21．（2020·南昌民德学校初二月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．【答案】9m【解析】∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9m．22．（2020·江苏省初一期中）下图为的网格，每一小格均为正方形，已知，（1）画出中边上的中线；（2）画出中边上的高．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）如图，由网格可知：点D为BC中点，∴AD即为所求；（2）如图，由网格可知CE⊥BA，∴CE即为所求．23．（2022·云龙县第三中学初二期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【答案】∠BCD=30°,∠ECD＝20°【解析】∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.∵∠B＝60°∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°∴∠ACB＝100°.∵CE是∠ACB的平分线∴∠BCE＝∠ACB＝50°∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°.24．（2020·南昌民德学校初二月考）如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是______；(2)在△AEC中，AE边上的高是______；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．【答案】(1)AB(2)CD(3)3cm【解析】(1)AB(2)CD(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.25．（2020·无锡市东林中学初一期中）（1）如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）．（2）如图2，已知△ABC，过点A有一条线段，将△ABC的面积平分，且交BC于点D，则．（3）如图3，已知四边形ABCD，请过点D作一条线段DG将四边形ABCD面积平分．【答案】（1）=；（2）；（3）见解析【解析】解：（1）∵a∥b，∴△ABC和△BDC同底