第13章 轴对称【培优卷】（原卷版）

第13章轴对称培优一、单选题1.(3分)平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为（

）A.

(2，﹣3)

B.

(﹣2，3)

C.

(﹣2，﹣3)

D.

(2，3)2.(3分)下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个3.(3分)在下列命题中，正确的是（

）A.

一组对边平行的四边形是平行四边形

B.

有一个角是直角的四边形是矩形

C.

有一组邻边相等的四边形是菱形

D.

对角线互相垂直平分的四边形是菱形4.(3分)如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（

）A.

∠1=2∠2

B.

2∠1+∠2=180°

C.

∠1+3∠2=180°

D.

3∠1-∠2=180°5.(3分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的图形是(

)A.

等腰三角形

B.

等边三角形

C.

长方形

D.

梯形6.(3分)在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于x轴对称的点的坐标是

(

)A.

（3，4）

B.

（3，－4）

C.

（－3，－4）

D.

（4，3）7.(3分)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（

）A.

8

B.

6

C.

5

D.

38.(3分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个9.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是(

)A.

25°

B.

30°

C.

50°

D.

65°10.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是(

)①OG=12A.

①③④

B.

①④

C.

①②③

D.

②③④二、填空题11.(4分)在ΔABC中,AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°，则∠B等于________度。12.(4分)如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是________.13.(4分)矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则CF=________cm．14.(4分)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________．15.(4分)如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D.若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以为AE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为________.16.(4分)如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，F为BC上一点，若DF=AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为________。17.(4分)如图，在平面直角坐标系中，等边△A1B1C1，等边△A2B2C2，等边△A3B3C3，…中A1B1，A2B2，A3B3，…平行于x轴，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A1B1，A2B2，A3B3，…的长依次为3，23，33，….以此类推，则等边△A2020B2020C2020的顶点A18.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC.若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为________.三、作图题19.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.（2）求△A2B2C2.的面积20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(−3,2),B(−4,−3),C(−1,−1).（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1（2）写出点△A1,B1,C1的坐标(直接写答案):A1________;（3）△A1B1（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小21.(5分)如图，已知O是∠PAB的一边AB上的点，按要求作图：①过O作AP的垂线；②作∠A的补角∠CAP；③作∠CAP的平分线．四、解答题22.(8分)如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.23.(8分)笔记本电脑为外出工作提供了极大的便利，其配件电脑支架也是我们用笔记本电脑办公时不可或缺的。如图1为某笔记本电脑支架的侧面(边沿部分忽略不计)，我们抽象出如图2的几何图形，测得∠A