《空间中的距离》名师课件

二面角二面角及其平面角的概念二面角的度量二面角的求法定义法向量法三垂线定理法射影面积法复习引入人教B版同步教材名师课件空间中的距离学习目标学习目标核心素养理解空间中的各种距离的概念数学抽象掌握各种空间中的距离的转化方法数学建模会用向量方法求空间中的距离数学运算学习目标学习目标：1.理解空间中的各种距离的概念.2.掌握各种空间中的距离的转化方法.学科核心素养：经历空间中的距离的转化求解过程,使学生体会转化思想的应用,帮助学生积累基本的解题经验,发展学生的数学运算、数学建模、直观想象与逻辑推理核心素养.空间两点之间的距离探究新知

典例讲解

解析求空间两点距离的方法方法归纳

变式训练

解析

变式训练

解析点到直线的距离探究新知

例2、如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD­-A′B′C′D′,AB＝1,BC＝2,AA′＝3,求点B到直线A′C的距离.

典例讲解

解析(1)建立空间直角坐标系;

(2)求直线的方向向量;(3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的射影长;(4)利用勾股定理求解.另外,要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化.用向量法求点到直线的距离的一般步骤方法归纳2.已知正方体ABCD­-A1B1C1D1中,E,F分别是C1C,D1A1的中点,求点A到EF的距离.变式训练

解析

点到平面的距离探究新知

提醒：点到平面的距离是这个点与平面内点的最短连线的长度相互平行的直线与平面之间的距离探究新知

相互平行的平面与平面之间的距离探究新知当平面与平面平行时,一个平面内任意一点到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离.

思考：线面距、面面距与点面距有什么关系？探究新知例3、如图所示,已知△ABC是以∠B为直角的直角三角形,SA⊥平面ABC,SA＝BC＝2,AB＝4,M,N,D分别是SC,AB,BC的中点,求点A到平面SND的距离．典例讲解

解析例4、如图,已知正方形ABCD的边长为1,PD⊥平面ABCD,且PD＝1,E,F分别为AB,BC的中点.(1)求点D到平面PEF的距离;(2)求直线AC到平面PEF的距离.

(1)建立如图所示的空间直角坐标系,解析典例讲解例4、如图,已知正方形ABCD的边长为1,PD⊥平面ABCD,且PD＝1,E,F分别为AB,BC的中点.(1)求点D到平面PEF的距离;(2)求直线AC到平面PEF的距离.解析

典例讲解求点到平面的距离的四步骤方法归纳直线与平面间的距离方法归纳求直线与平面间的距离,往往转化为点到平面的距离求解,且这个点要适当选取,以求解最为简单为准则,求直线到平面的距离的题目不多,因直线到平面的距离可以用点到平面的距离求解,但在求点到平面的距离时有时用直线到平面的距离进行过渡.3.四棱锥P­-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD＝DA=2,F,E分别为AD,PC的中点.(1)求证：DE∥平面PFB;(2)求点E到平面PFB的距离.(1)以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,

解析

变式训练3.四棱锥P­-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD＝DA=2,F,E分别为AD,PC的中点.(1)求证：DE∥平面PFB;(2)求点E到平面PFB的距离.解析

变式训练(1)空间中的距离有：点与点的距离、点到线的距离、点到面的距离、线与线的距离、线与面的距离、面与面的距离.(2)空间中各种距离一般都可以转化为点点距、点线距、点面距,其中点点距、点线距最终都可用空间向量的模来求解,而点面距则可由平面的法向量来求解.空间距离的种类素养提炼线面距、面面距实质上都是求点面距,求直线到平面、平面到平面的距离的前提是线面、面面平行.点面距的求解步骤：(1)求出该平面的一个法向量;(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量;(3)求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值,再除以法向量的模,即可求出点到平面的距离.点面距、线面距、面面距的求解方法素养提炼

素养提炼点面距、线面距、面面距的求解方法

素养提炼点面距、线面距、面面距的求解方法A1.在四面体P－ABC中,PA,PB,PC两两垂直,M是平面ABC内一点,且点M到其他三个平面的距离分别是2,3,6,则点M到顶点P的距离是(

)A．7B．8C．9D．10

当堂练习解析C

当堂练习解析D

当堂练习解析4．若正四棱柱ABCD­-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°角,则A1C1到底面ABCD的距离为_________.当堂练习解析

如图,A1C1∥平面