细读考纲深研试题把准考向提高效11

合肥市2017年高考数学复习研讨会2016.09.08细读考纲，深研试题，把准考向，提高效率中国科技大学附中黄严生2016年09月08日一、近几年新课标I卷的结构和考向二、例析考试大纲与试题特点1、考试大纲要求2、考试考查目的3、启示三、试题溯源与命题思路分析一、近几年新课标I卷的结构和考向(一)全国新课标I试卷的结构与试题类型全卷分为第一卷和第二卷两局部．第一卷为12个选择题，全部为必考内容,每题5分,共60分．第二卷为非选择题，分为必考和选考两局部．必考局部由4个填空题(每题5分,共20分)和5个解答题(每题12分,共60分)组成；选考局部实行超量命题，限量做题，由选修系列4的“几何证明选讲〞、“坐标系与参数方程〞、“不等式选讲〞各命制1个解答题(每题10分)，考生从3题中任选1题作答，假设多项选择，那么按题号最前的一题给分．

〔二〕近几年各题的考向1.理科选择题

201220132014201520161集合集合集合复数运算集合2组合复数运算复数运算三角求值复数运算3复数运算抽样奇偶函数全称特称命题等差数列4椭圆(双)离心率(双)渐近线概率几何概型5等比数列算法框图概率双曲线双曲线离心率6算法框图球、体积三角函数圆锥体积三视图、球7三视图体积数列算法框图平面向量函数的图像性质8双、抛三视图体积三角化简、方程三角函数图像性质不等关系、函数性质9三角函数二项式定理直线区域、全称特称命题算法框图算法框图10函数图像椭圆抛物线二项式定理抛物线与圆11棱锥、球分段函数导数应用三视图表面积立体几何12函数与对称数列三视图导数应用三角函数图像2.文科选择题

201220132014201520161集合集合集合集合集合2复数运算复数运算同角三角向量坐标运算复数运算3相关系数概率复数运算复数运算古典概型概率4*椭圆*（双）离心率（双）离心率古典概率解三角形5线性规划逻辑*奇偶函数椭、抛物线直线与椭圆6算法框图数列向量（几何）*圆锥体积三角函数图像7*三视图体积*算法框图三角函数等差数列*三视图、球8球抛物线#三视图*三角函数图像不等式、函数、对数运算9三角函数图像三角函数图像*算法框图*算法框图*函数的图像性质10*双、抛解三角形抛物线分段函数算法框图11指数函数图像*三视图体积线性规划*三视图表面积*立体几何线面关系空间角12*数列*分段函数*导数应用指数函数图像、性质复合函数的单调性3.理科填空题131415162010用随机数模拟计算定积分的值近似值三视图直线与圆的位置关系解三角形、余弦定理2011线性规划椭圆的概念、方程、性质球与棱锥的体积解三角形与三角函数2012平面向量线性规划正态分布、概率数列递推关系与等差数列（构造数列）2013平面向量数列三角函数的最值函数与导数2014二项式定理推理与判断平面向量解三角形、余弦定理2015函数、偶函数椭圆与圆线性约束条件与最值解三角形与极限思想2016平面向量二项式定理等比数列线性规划应用题4.文科填空题131415162010直线与圆用随机数计算图形的面积近似值三视图解三角形2011平面向量线性规划解三角形球与圆锥2012导数与切线等比数列平面向量函数的最值、函数的奇偶性2013平面向量线性规划线面关系与球的表面积三角函数的最值2014古典概率推理与判断分段函数与不等式解三角形应用题2015等比数列导数与切线线性规划双曲线与三角形的面积2016平面向量三角函数求值直线与圆线性规划应用题选择题，填空题考查内容的分析1.集合、复数、算法框图、三视图、平面向量是必考内容，并且根本上都属于容易题。2.函数导数〔函数性质、导数几何意义〕、立体几何〔三视图和球〕、解析几何、概率统计，数列和三角函数，不等式小题多考查线性规划。3.常出现创新题AABC甲

乙丙∕∕√√√√∕xyBACDAC考查空间想象能力，平面与直线的位置关系，平行与相交以及异面直线所成角。方法：以静制动，通过平移平面CB1D15.理科解答题17181920212010数列通项公式与求和线线垂直与线面角利用列联表估计频率、独立性检验椭圆方程、离心率、等差数列、直线与圆的位置关系导数的应用、函数的单调性与不等式恒成立2011数列（等比数列、数列求和）立体几何（垂直、二面角）统计（频数分布表、频率与概率、期望）解析几何（轨迹、圆、最值）函数与导数（导数的几何意义、不等式恒成立）2012解三角形概率统（分布列、期望、方差）立体几何（垂直、二面角）解析几何（抛物线和圆）函数与导数（单调性、二元不等式最值）17181920212013解三角形立体几何（垂直、直线和平面所成角概率统计（分布列、期望）解析几何（圆、椭圆、轨迹）函数与导数（几何意义、不等式恒成立）2014数列（等差、递推、数列求和）概率统计（正态分布、二项分布）立体几何（垂直、二面角）解析几何（椭圆、面积最值）函数导数（几何意义、不等式证明）2015数列（通项公式、裂项相消求和）立体几何（面面垂直、异面直线所成角）概率统计（散点图、回归直线）解析几何（抛物线、直线、）函数与导数（几何意义、零点、不等式）2016解三角形立体几何（面面垂直、二面角）概率统计（随机变量分布列与期望）解析几何（圆、直线、椭圆）函数与导数（零点、不等式证明）5.理科解答题17181920212010数列（等差数列的通项与前n项和的最值）立体几何（面面垂直、棱锥的体积统计（利用列联表估计频率、独立性检验(同理)解析几何（椭圆、直线与圆的位置关系、数列）函数与导数（导数应用单调区间、不等式恒成立求参数取值范围2011

数列（等比数列、数列求和）

立体几何（垂直、棱锥的高）统计（频数分布表、频率与概率）

解析几何（椭圆、圆、直线）

函数与导数

(导数的几何意义、不等式证明）2012

解三角形

概率统计(抽样方法、平均数、概率)与理同题干立体几何(垂直、体积）解析几何(抛物线与圆）同理函数与导数（单调区间、不等式恒成立）6.文科解答题17181920212013

数列（等差数列通项公式前n项和）

统计（茎叶图）立体几何(垂直、体积）函数与导数（几何意义、极值）

解析几何（圆、轨迹、椭圆）（同理20）2014

数列（等差数列通项公式前n项和）统计(频率分布直方图、均值、方差）立体几何（垂直、高）解析几何(直线与圆、轨迹）函数与导数（几何意义、不等式、存在性问题）2015

解三角形（正、余弦定理、面积）

立体几何（面面垂直、棱锥侧面积）概率统计（散点图、回归直线）

解析几何(直线与圆、距离与向量问题）

函数与导数（零点、单调性、最值、证明）2016等差等比数列立体几何四面体体积概率统计与函数抛物线与直线函数与导数（单调性、零点）6.文科解答题

7、关于选考题的考向〔22〕选修4-1几何证明〔23〕选修4-4：坐标系与参数方程〔24〕选修4-5，不等式选讲建议做23题24题极坐标和参数方程

圆幂定理、切线性质、三角形相似形、全等等知识直角坐标与极坐标互化，研究圆锥曲线〔椭圆、园〕与直线的位置的关系〔根底题〕

绝对值不等式或不等式证明请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，那么按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。二、例析考试大纲与试题特点〔一〕考试大纲要求〔二〕考试考查目的及命题意图〔三〕教学启示〔一〕考试大纲要求〔理〕1．集合的含义与表示〔1〕了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.〔2〕能用自然语言、图形语言、集合语言〔列举法或描述法〕描述不同的具体问题.2．集合间的根本关系〔1〕理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.〔2〕在具体情境中，了解全集与空集的含义.3．集合的根本运算〔1〕理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.〔2〕理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.〔3〕能使用韦恩〔Venn〕图表达集合间的根本关系及集合的根本运算.一、集合2011年理科没有出直接考查集合体〔二〕考试考查目的及命题意图2015年理科没有出直接考查集合题〔三〕启示不该讲〔练〕的是否讲〔练〕了很多？讲〔练〕了哪些？该讲的落实到位没有？?二、排列组合、二项式定理、概率与统计统计1．随机抽样〔1〕理解随机抽样的必要性和重要性.〔2〕会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2．用样本估计总体〔1〕了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.〔2〕理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.〔3〕能从样本数据中提取根本的数字特征〔如平均数、标准差〕，并给出合理的解释.〔4〕会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的根本数字特征估计总体的根本数字特征，理解用样本估计总体的思想.〔5〕会用随机抽样的根本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.〔一〕考试大纲要求〔理〕必修33．变量的相关性〔1〕会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.〔2〕了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程〔线性回归方程系数公式不要求记忆〕.概率1．事件与概率〔1〕了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.〔2〕了解两个互斥事件的概率加法公式.2．古典概型〔1〕理解古典概型及其概率计算公式.〔2〕会计算一些随机事件所含的根本领件数及事件发生的概率.3．随机数与几何概型〔1〕了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.〔2〕了解几何概型的意义.必修3计数原理〔1〕理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类〞和“步〞，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.〔2〕理解排列的概念及排列数公式。并能利用公式解决一些简单的实际问题.〔3〕理解组合的概念及组合数公式。并能利用公式解决一些简单的实际问题.〔4〕会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.选修2-3概率与统计〔1〕理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.〔2〕了解超几何分布，并能进行简单的应用.〔3〕了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.〔4〕理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差的概念解决一些简单问题.〔5〕借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.〔6〕了解回归分析的根本思想、方法及其简单应用.〔7〕了解独立性检验的思想、方法及其简单应用.选修2-3..〔二〕考试考查目的及命题意图解：全国卷考查这局部知识，以统计思想和统计猜测为核心，以统计图、统计表为载体，注重考查回归分析、独立性检验、正态分布，随机变量的分布列和期望等知识。试卷呈现现实世界中统计数据，考生利用统计分析，得到统计猜测，并根据模型对现实世界进行科学预测和预报，很少有直接考查计算概率和随机变量的期望。试题提供源于现实世界和生活的数据，注重考查考生整理数据、分析数据的能力，利用数据分析问题和解决问题，凸显了对用数学能力的考查，同时还有效地考查了考生阅读理解和表达能力。

通过试题展示和解答〔解答过程略〕，我们可以发现，全国卷理科数学以数字运算、数据处理、阅读理解、数学建模、合情推理、抽象概括立意，以或然与必然为观点统一组织材料。把抽样方法、统计图表作为题设背景，用数字特征讲道理、概率模型分析求解作为设问方式，控制计算量、增大思考量，侧重于考查综合分析问题和解决问题的能力。试题既凸显对概率统计知识体系内部综合考查，又有向不同知识体系内容〔如函数、不等式〕综合过度的考查。将数学知识与现实生活紧密联系起来，解决相关生产、生活中问题，对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学模型，利用数学模型分析实际问题和解决实际问题，并能利用统计数据，解释和说明实际问题，是全国卷命题的变化趋势，也是应用意识考查的方向。另外，试题文字表达较长，对学生阅读理解、抽象概括能力有较高的要求，但试题的难度并不大，导致解题失败的原因并不是试题本身有多难，而是学生的理解力低下、抽象概括能力较弱造成的。〔三〕教学启示不该讲〔练〕的是否讲〔练〕了很多？讲〔练〕了哪些？该讲的落实到位没有？?三、解析几何〔一〕考试大纲要求〔理〕平面解析几何初步1．直线与方程〔1〕在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.〔2〕理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.〔3〕能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.〔4〕掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式〔点斜式、两点式及一般式〕，了解斜截式与一次函数的关系.〔5〕能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.〔6〕掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

〔一〕考试大纲要求〔理〕