2019年秋名师课件：一定是直角三角形吗

1.2一定是直角三角形吗复习导入1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边的长度是（）.A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.13厘米D复习导入【思考】如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？可以画几个满足这个条件的三角形试一试！新知讲解【做一做】下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c.3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；这三组数都满足a2+b2=c2吗？32+42=52满足新知讲解【画一画】分别以每组数为三边长画出三角形.3cm4cm5cm5cm12cm13cm新知讲解【画一画】分别以每组数为三边长画出三角形.5cm8cm17cm7cm24cm25cm新知讲解【思考】它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流.可以用量角器测量，所画的四个三角形都是直角三角形.你能得到什么结论？新知讲解3，4，5满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形5，12，13满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形8，15，17满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形7，24，25满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.新知讲解利用边的关系判定直角三角形的步骤：(1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边．(2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形．【拓展提高】【例】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符号要求吗?DABC3451213例题讲解解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.例题讲解满足a2+b2=c2

的三个整数,称为勾股数.常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….【勾股数】新知讲解新知讲解判断勾股数的方法：(1)确定是不是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方．1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A.1.5，2，2.5B.7，24，25C.8，12，15D.6，8，10C2.下列各组数中不是勾股数的是（）A.5,12,13B.7,24,25C.8,12,15D.3k,4k,5k（k为正整数）C课堂练习课堂练习3.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）²++=0，则三角形的形状是（）A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形D课堂练习4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比1:2:3

B．三边长的平方之比为1:2:3C．三边长之比为3:4:5

D．三内角之比为3:4:5D拓展提高5.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12，那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．解：∵BC=4，AB=3，AC=5，DC=12，AD=13∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2，∴△ABA、△DAC是直角三角形，∴∠B=90°，∠ACD=90°∴这个零件的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=3×4÷2+5×12÷2，=6+30，=36．拓展提高6.（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=_________（点A，B，P是网格线交点）．45°直击中考7.（2018•汕头）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．6