人教版数学九年级全册综合练习题（含答案）

人教版数学九年级全册综合练习题

一、选择题

1.如图，2016年里约奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运

2A10

动路线是抛物线尸-二V+—X（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离

63

水面为（）米.

跳

台

支

柱

1?M

水面

池边

A.10

B.10-

C.

3

D.10-

3

2.已知△力比。△好；面积比为9：4,则与△阳•的对应边之比为（）

A.3：4

B.2：3

C.9：16

D.3：2

3.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成

一个底面积为ycm?的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（）

A.>^X-70A+1200

B./=X-140A+4800

C.尸4x2-280/4800

D.*4800-4/

4.如图，NB=90°,AB=BC=CD=DE,那么下列结论正确是（）

BCDE

A.Z1+Z2+Z3=135°

B.XAB"XEBA

C./\ACD^/\ECA

D.以上结论都不对

5.下面几何体的主视图是（）

心

A.rm

c-rrR

D-H-n

6.在同一直角坐标系中，函数y=-9与y=ax+"\(a#=0)的图象可能是()

k+2

7.若反比例函数尸--的图象位于第二、四象限内，则A的取值范围是（）

x

A.k>-2

B.k<Q

C.k>0

D.k<-2

2

8.如图所示，矩形力瞅中，AB=9,BC=6,若矩形4EFG与矩形ABCO位似,位似比为则C、F

之间的距离为（）

AEB

A.职

B.2713

C.3您

D.12

4

9.下列选项中，函数）/=二对应的图象为（）

10.如图，1中，NA=92°,45=9,AX6,将△48。按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下

的三角形与原三南形相似的有（）

A.4个

B.3个

0.2个

D.1个

二、填空题

4

11.如图，点4）在第一象限，（24与x轴所夹的锐角为a,tana=—,则大的值为

12.如图，已知△48C的三个顶点均在正方形网格的格点上，则cos/1的值为

13.若实数a,6满足/6=1,则才+9的最小值是.

14.两三角形的相似比为1：4,它们的周长之差为27cm,则较小三角形的周长为.

G2/5

15.在RtZk/18C中，Z6'=90°,BC=294?=1,现给出下列结论：①si2l=J；②cos8=';

25

1

③tan/=2;④sin8=],其中正确的是.

16.如图，已知圆锥的高等于圆锥的底面半径08的依倍，则NQ=度.

A

17.网格中的每个小正方形的边长都是1,△48C每个顶点都在网格的交点处，则sin/=

18.方程：（2A+1）（尸1）=8（9-x）-1的根为.

19.若函数y—（火一2）%及2-5是反比例函数，则k—.

20.如果一个二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，且在对称轴右侧y随x的增大而减小，那么这

个二次函数的解析式可以是（只要写出一个符合条件的解析式）.

三、解答题

21.已知二次函数（1）若点（-2,y,）与（3,y2）在此二次函数的图象上，则

必/（填“>”、“二”或“<”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0,-4）,正

方形ABCD的顶点C、。在x轴上，43恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和.

22.如图，小明家窗外有一堵围墙48,由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房

间的地板厂处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点。射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面

的高度0D=O.8m,窗高C〃=1.2m,并测得0£=O.8m,OF=3m,求围墙48的高度.

23.如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3,抛物线与x轴交于原点0(0,

0)及点力，

且%=4.(1)求该抛物线的解析式；(2)若线段04绕点。顺时针旋转45°到0A',试判

断点是否在该抛物线上，并说明理由.

24.柳市乐华电器厂对一批电容器质量抽检情况如下表:

20(J40(J

拄检个奴SOO10001200

正品个数180|390|576-6S9601176

(1)从这批电容器中任选一个，是正品的概率是多少？(2)若这批电容器共生产了14000个,

其中次品大约有多少个？

25.解方程：(3x-1)2=6.

26.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧四与墙的平行且距离为0.8

米，已知小汽车车门宽47为1.2米，当车门打开角度N/@为40°时，车门是否会碰到墙？请说

明理由.(参考数据：sin40°70.64；cos40°70.77;tan40°七0.84)

27.在锐角中，48=15,a=14,放=84,求:

(1)tanC的值:⑵sin/的值.

28.某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如

下：如图，间接测得小雁塔地部点。到地面上一点£的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点氏且

BDLDE,在点£处竖直放一个木棒，其顶端为C,C£=1.72米,DE的延长线上找一点A,使

4C、8三点在同一直线上，测得力£=4.8米.求小雁塔的高度.

答案解析

1.【答案】D

10

【解析】Vy=--x2+—x

63

65

。

=-—25（k二）2+2:，.•.抛物线的顶点坐标是（士2，2.•.运动员在空中运动的最大高度离水面

65353

22

为10+_=10一（米）.

33

2.【答案】D

【解析】'：△ABXXDEF、面积比为9:4,

与△诋的对应边之比3:2.

故选D.

3.【答案】0

【解析】由题意可得尸（80-2*）（60-2%）=4*2-280/4800.

4.【答案】C

【解析】•:AB=BC,Z5=90°,

N1=45°.

设AB=BXCD=DE=1,则为仁艰，CE=2,

.CD_1AC_*_1

••丽一衣荏一彳一衣

Z.ACD=^ACE,

：./\ACE^/\DCA,

故选C.

5.【答案】D

【解析】主视图有3列，从左往右小正方形的个数为2,1,1

故选D.

6.【答案】B

【解析】A.由函数y=-2的图象可知，a>0,由y=ax+1（a*0）的图象可知，a<0,故选项A错

X

、口

沃.

B.由函数y=--的图象可知，a>0,由y=ax+1（a左0）的图象可知，a>0,且交y轴于正半

x

轴，故选项B正确.

C.j/=ax+1（a/0）的图象应该交y轴于正半轴，故选项C错误.

D.由函数y=-2的图象可知，a<0,由y=ax+1（a：#0）的图象可知，a>0,故选项D错误.

x

故选B.

7.【答案】D

【解析】由题意，得《+2<0,

解得k<-2,

故选D.

8.【答案】A

【解析】连接4月、FC,

•.•矩形4&'G与矩形483位似，

：.A.F、C在同一条直线上，EF//BC,

,:AB=9,BC=6,

*'•AC=+BC2==3-J13,

2

矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为王

1「

:.CF=gAC=W，

故选A.

9.【答案】A

【解析】:中x丰o,

.•.当x>0时，y>0,此时图象位于第一象限；

当x<0时，y>0,此时图象位于第二象限.

故选A.

10.【答案】C

【解析】第一、二个图形中剪下的三角形与原三南形有两个角对应相等，故与原三角形相似;

第三、四个图形中剪下的三角形与原三角形的对应边不成比例，故与原三角形不相似.

故选c.

11.【答案】3

【解析】过点4作/8_Lx轴于点凡•.•点4(t,4)在第一象限，以与x轴所夹的锐角为a.

解得t=3.

12.【答案】等

【解析】如图所示，连接劭，设每个小正方形边长为1,

可得NCOB=90°,BD=&AX2*,AB^^YQ,

故5竺=等遭

AB55

4

1331

【解析】Va+Z>2=1,Z>2-1-a,a+l)-a+\-SF-(a-—)，一2一，；♦当炉一时，a'+b?有最小值

2442

3

4

14.【答案】9cm

【解析】令较大的三角形的周长为xcm.

小三角形的周长为(*一27)cm,

由两个相似三角形对应中线的比为1：4,得

1:4=(x-27)：x,

解之得x=36,

x-27=36-27=9cm.

15.【答案】②③

【解析】•.,在RtZX/8。中，ZC=90°,BC=2,AC=\,

-BC22J5L

.•.①sin4=；^=-^=---,故此选项错误；

4HA/55

—BC22-J5LA

②cos8=————p-...,故此选项正确；

ABy/55

BC

③tan/=R=2,故此选项正确；

AC

…AC1J5、

@sin^=--=-^=——,故此选项错误.

AB.755

故答案为②③.

16.【答案】60

【解析】设圆锥的底面半径必为x,则圆锥的高47等于

AO厂

，tana=疝=j3,

UD

又•；tan60°=y/3,

：.Na=60°.

3

17.【答案】-

5

【解析】如图，作于。，CELAB于E,

由勾股定理得48=47=2徒，BC=2y/2,AD=3也

可以得知△48C是等腰三角形，

11

由面积相等可得，-BC-AD=-AB*CE,

2或*3&_6G

即CE=

^5-1

64

CE

sin>4=--=号:

AC

砺

3

故答案为可

9

18.【答案】-8或―

【解析】（2A+1）（x-1）=8（9-x）-1整理得2*2-尸1=72-8尸12系+7尸72=0,则（/8）（2尸9）

9

=0,解得x=-8,XF—.

2

19.【答案】一2

【解析】根据反比例函数的定义列出方程解出〃的值即可.

2

若函数y=（4一2）xk-5是反比例函数，

则["-s=-1,

[k-2手0,

解得k=-2,

故答案为一2.

20.【答案】y=-x+2x

【解析】根据抛物线在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则aVO;

根据二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，-色>0,则6>0,即可得到解析式.

2a

21.【答案】解：（1）A=-2时，y,=2X（-2）常户4+m,x=3时，*2X3,炉18+0，；18+疗（4+加

=14>0,：.yt<y2;故答案为V;（2）•二次函数*2>+〃的图象经过点（0,-4）,；"-4,•四

边形ABCD为正方形,又•.•抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，

：.OD=OC,S附产S如泓衿，设点8的坐标为（〃，2/7）（/7>0）,•.•点8在二次函数尸2丁-4的图象

上，；.2方2〃2-4,解得〃尸2,^=-1（舍负），...点8的坐标为（2,4）,5加*产S.W2X4=8.

【解析】（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式求出纵坐标，再相减计算即可得解；（2）先把

函数图象经过的点（0,-4）代入解析式求出m的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出

0D=0C,并判断出6砌=5梃加的设点8的坐标为（〃，2n）（〃>0）,把点8的坐标代入抛物线解析

式求出〃的值得到点8的坐标，然后求解即可.

22.【答案】解延长0D,

'：DOLBF,

：.ZD0E=9Q°,

VOD=0.8m,OE=0.8m,

・・・N颂=45°,

♦:ABLBF,

：.Z^4F=45°,

:.AB=BE,

设AB=EB=须,

■:AB1BF,C01BF,

：.AB//CO,

•_A_B__C_O

••丽一而，

x_1.2+0.8

x+(3-0.8)3-'

解得x=4.4.

经检验：x=4.4是原方程的解.

答：围墙的高度是4.4m.

【解析】首先根据。0=如=0.8m,可得NDEB=45°,然后证明AB=BE,再证明

ABCO

XABFsXCOF,可得亦=777；,然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案.

BFOF

23.【答案】解：(1)根据题意可知：抛物线的顶点坐标为(2,-3),

设抛物线的解析式为尸a(x2)2-3,

由于抛物线经过原点，

即4a-3=0,

3

解得手一.

4

3

故抛物线的解析式为尸一(尸2)-3；

(2)设点*坐标为(x,y),

则直线OA'的解析式为尸-MD,

根据旋转的性质可知：0A'=04=4,

即x+y=16（2）,

由①②可得产2力，*-20，

即点4坐标为（20,-20）,

3

把点〃坐标为（20,-20）代入解析式尸一（尸2）2-3;

4

3

-2『：（272-2）Y,

即点4不在该抛物线上.

【解析】（1）首先求出抛物线的顶点坐标，设抛物线的解析式为尸a（尸2）乙3,由于抛物线经过

原点，进而求出a的值即可；

（2）设点4坐标为（x,y）,先求出直线0A'的解析式，根据"'=6M=4,求出点4的坐标，

进而判断点4是否在该抛物线上.

24.【答案】解：（1）六次抽查正品频率分别为：

1804-200=0.9,390+400=0.975,5764-600=0.96,7684-800=0.96,

9604-1000=0.96,11764-1200=0.98,所以正品概率估计为0.96；或

（180+390+576+768+960+1176）•?（200+400+600+800+1000+1200）

”1

=—；（2）其中次品大约有14000X—=500个.

2828

【解析】（1）先计算出6次抽检的正品的频率，再估算其概率即可：（2）总数义次品的概率即为

所求的次品数.

25.【答案】解：由原方程，得

3xT=±&，

・J士灰

o

•=1+巫1->/6

【解析】原问题实际上是求3x-1的平方根.

所以利用直接开平发法解方程即可

26.