天津市2022年中考数学真题解析版

天津市2022年中考数学真题故答案为：B

一、单选题

1.计算（一3）+（-2）的结果等于（）【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

A.-5B.-1C.5D.14.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

【答案】A

D.

【知识点】有理数的加法A爱B国C敬业

【解析】【解答】解:（-3）+（-2）【答案】D

=-3-2【知识点】轴对称图形

=-5【解析】【解答】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意：

故答案为：A.B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意：

【分析】利用有理数的加法计算法则求解即可。D.是轴对称图形，故本选项符合题意.

2.tan45。的值等于（）故答案为：D.

A.2B.1C.42D.V3

TT

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。

【答案】B

5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

【知识点】特殊角的三角函数值

B，田

/-i出

【解析】【解答】解：作一个直角三角形，C=90°,DA=45%如图：D.

・•.ijB=90o-45o=45°,

【答案】A

・・・ABC是等腰三角形，AC=BC,

【知识点】简单几何体的三视图

・•・根据正切定义，tanz_A=^=l，

【解析】【解答】解•：儿何体的主视图为：

VnA=45o,

故答案为：A

tan45°=1,

故答案为：B.

【分析】根据三视图的定义求解即可。

6.估计V29的值在（）

【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

3.将290000用科学记数法表示应为（）

【答案】C

A.0.29x106B.2.9x105C.29x104D.290x103

【知识点】估算无理数的大小

【答案】B

【解析】【解答】解：V52<29<62,

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

5<<6，即在5和6之间.

【解析】【解答】解：290000=2.9x10s.

故答案为：C.

【分析】利用估算无理数的方法计算求解即可。【解析】【解答】W：VX2+4X+3=(X+1)(X+3)

7.计算飓+与的结果是().\(x+l)(x+3)=0

a+2a+2

a'•Xi=—1,%2=—3

A.IB.乌C.Q+2

a+2a+2

故答案为：D.

【答案】A

【知识点】分式的加减法

【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。

r解析】【解答】解：第+向=施=1.

10.如图，OAB的顶点0(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限，且ABiJx轴，若AB=6,OA=OB=5,则

故答案为：A.

点A的坐标是()

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。

【答案】D

8.若点4(小，2),3(必，-1),C(x3,4)都在反比例函数y=的图像上，则小，x2,右的大小关系是

【知识点】点的坐标：直角三角形全等的判定(HL)

()

【解析】【解答】解：:AB匚x轴，

A.x<x<xB.x<x<X]C.x<x<xD.x<x<x

]2323l322}3:.ACO=BCO=90°,

【答案】B

VOA=OB,OC=OC,

【知识点】反比例函数的性质

・•・ACOBCO(HL),

【解析】【解答】解：将三点坐标分别代入函数解析式y=?得：

.,.AC=BC=1AB=3,

2=~解得小=4；

X1VOA=5,

-1=S解得必=-8;

.,.OC=V52-32=4，

A2

・••点的坐标是(

4=7-,解得必=2；A4,3),

x3

故答案为：D.

V-8<2<4,

X2<x3<Xi，

【分析】利用勾股定理求出0C的长，再结合AC=BC=1AB=3,即可得到点A的坐标。

故答案为：B.

11.如图,在ABC中，AB=AC,若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到：ACN,点

【分析】根据反比例函数的性质求解即可。M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是()

9.方程比2+4%+3=0的两个根为()A.AB=ANB.AB||NCC.乙AMN=LACND.MN1AC

【答案】C

A.Xl=1,x2=3B.xY=­1,必=3

【知识点】旋转的性质

C.%1=1,M=-3D.%!=—1,%2=—3

【解析】【解答】解：•・•将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN,・•・ABMACN,

【答案】D

AAB=AC,AM=AN,

【知识点】因式分解法解一元二次方程

・・・AB不一定等于AN,A不符合题意：b+2a<0,

VABMACN,，对称轴尤o=_2a>

・・・L1ACN=B,

va>0,

而CAB不一定等于B,

・•・lvxvxo时，y随X的增大而减小，x>xo时，y随X的增大而增大，故②不符合题意；

:.ACN不一定等于I二CAB,

,:b2—4a(b+c)=b2—4ax(-a)=b2+4a2>0,

・・・AB与CN不一定平行，B不符合题意；

••・关于x的方程a/+以+(b+c)=0有两个不相等的实数根，故③符合题意.

VABMACN,

故答案为：C.

:.BAM=匚CAN,匚ACN=LB,

・•・BAC=iMAN,

【分析】根据抛物线>=。/+/^+(:经过点(1,0),结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据

VAM=AN,AB=AC,

•元二次方程根的判别式判断③。

・•・ABC和AMN都是等腰三角形，且顶角相等，

二、填空题

AUB=AMN,

13.计算的结果等于.

・•・〔AMNFACN,C符合题意：

【答案】m8

VAM=AN,

【知识点】同底数事的乘法

而AC不一定平分MAN,

【解析】【解答】解：m-m7=m1+7=7n8,

・•・AC与MN不一定垂直，D不符合题意：

故答案为：nA

故答案为：C.

【分析】利用同底数案的乘法计和方法求解即可。

【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质和平行线的性质判断即可。

14.计算(4再+1)(0®-1)的结果等于.

12.已知抛物线y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，0<Q<C)经过点(1,0).有下列结论:【答案】18

①2a+b<0：【知识点】平方差公式及应用

②当x>l时，y随x的增大而增大；【解析】【解答】解：(g+1)(719-1)=(V19)2-I2=19-1=18.

③关于x的方程aM+版+(b+c)=0有两个不相等的实数根.故答案为：18.

其中，正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3【分析】利用平方差公式展开计算即可。

【答案】C15.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出

【知识点】二次函数y=axA2+bx+c的图象；二次函数y=axA2+bx+c的性质1个球，则它是绿球的概率是.

【解析】【解答】解：由题意可知：a+b+c=Q,b=-(a+c),b+c=-a,

•••0VQ<C,

【知识点】概率公式

a+c>2a,即b=-(a+c)V-2a,得出b+2aV0,故①符合题意；

【解析】【解答】解：•・•袋子中共有9个小球，其中绿球有7个,

・••摸出一个球是绿球的概率是。:・FB〃CG,FB=^CG=^

故答案为：：.FB1AB,即44B『是直角三角形，

:-AF=yjAB2+BF2=J22+(^)2=燮

【分析】利用概率公式求解即可。在44ED和4BGC中，

16.若一次函数y=%+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是(AD=BC

\z-DAE=Z.CBG,'

（写出一个即可）.(AE=BG

【答案】1（答案不唯一，满足b>0即可）：.AAED=ABGC,

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系：.£AED=^.BGC=9QO,

【解析】【解答】解：•.•一次函数,=%+卜（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，/.AEG=AABF=90°,

Ab>0=LFAB,

故答案为：1答案不唯一，满足b>0即可）：.AAEG〜ZMBF,

.AG_AE_1

••而二而二T

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得b的值。

••AG=

17.如图，已知菱形ABCO的边长为2,/.DAB=60%E为48的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G,

•**GF=AF-AG=

则GF的长等于.4

【答案】年故答案为：挈.

44

【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，连接FB,作CG_LA3交AB的延长线于点G.【分析】连接FB,作CG_L4B交AB的延长线于点G,先证明ZL4BF是直角三角形，利用勾股定理求出AF的

V四边形A8CD是边长为2的菱形，长，再证明ZL4EG〜ZL4BF可得票=笨另，可得AG=4•=孚，再利用线段的和差可得GF=4F-4G=

：.AD//BC,AD=AB=BC=CD=2,

719

V/.DAB=60°,4

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A,B,C及々DPF的一边上的点E,F均在格点

工乙CBG=乙DAB=60%

上.

**-CG=BC,sin£CBG=2x字=后

（1）线段EF的长等于:

BG=BC-cosZ-CBG=2x=1，

（2）若点M,N分别在射线PD,PF上，满足ZM8N=90。且8M=8N.请用无刻度的直尺，在如图所示

YE为4B的中点，

的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证

：.AE=EB=1,

明）_______________________________________________________________________________________________

：.BE=BG,即点B为线段EG的中点，

又TF为CE的中点，

，FB为4ECG的中位线，

【答案】（1）au

（2）连接AC,与竖网格线相交于点O,O即为圆心；取格点Q（E点向右1格，向上3格），连接EQ与射线（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

尸。相交于点M；连接MB与。。相交于点G；连接G。井延长，与。。相交于点H；连接BH并延长，与射线PF（4）原不等式组的解集为.

【答案】（1）x>-l

（2）x<2

(3)-----------1----------------1------——

-2-10123

（4）-1<x<2

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集：解一元一次不等式组

【解析】【解答］解：（1）移项得：2%—无？一1

【解析】【解答］解：（1）从图中可知：点E、F水平方向距离为3,竖直方向距离为1,解得：x>-l

所以EF=V32+I2=V10，故答案为：x>—1；

故答案为：x/To；（2）移项得：x<3-l,

（2）理由如下：连接BQ,BF解得：x<2,

故答案为：x<2；

由勾股定理算出8Q=QE=EF=BF=V12+32=同,

（4）所以原不等式组的解集为：—1WXW2,

由题意得乙MQ8=乙QEF=Z-BFE=乙QBF=90°,

故答案为：一1三%三2.

四边形BQEF为正方形，

在RtZiBQM和RtABFN中，

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。

BQ=BF,乙QBM=^FBN，

20.在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计

•••Rt△BQM三Rt△BFN(ASA),

的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

BM=BN,

请根据相关信息，解答下列问题：

通过Rt△BQM三Rt△BFN即可说明.

（1）本次接受调查的学生人数为,图①中m的值为；

（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.

【分析】（1）利用勾股定理求解即可；

【答案】（1）40；10

（2）连接BQ,BF，通过三RMBFN即可说明.（2）解：平均数：!湛坟翳?显热±=2,

三、解答题

•・•在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，

19.解不等式组

［x+l<3.（2），这组数据的众数是2,

•・•将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,有专2=2,

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得;・・・这组数据的中位数是2.

（2）解不等式②，得；则平均数是2,众数是2,中位数是2.

【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势:,FD=2V2.

【解析】【解答］解：（1）由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%,参加4项的有4人，【知识点】勾股定理；切线的性质：圆的综合题

则藕=4。（人，余X100%=10%，【解析】【分析】（1）先证明上。48=45。，再利用勾股定理可得AC?+8c2=A/,再结合AB=6可得

2AC2=36,最后求出4。二3夜：

故答案为：40；10.

（2）先证明四边形ECFD为矩形，可得FO=CE,于是再利用勾股定理求出CB的长，即可得到

【分析】（1）利用“2”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用“4”的人数除以总人数可得m的值；FD的长。

（2）利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。22.如图，某座山AB的项部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰

角为。，测得塔底的仰角为。.已知通讯塔的高度为求这座山的高度（结果取整数）.参考•

21.已知43为。。的直径，AB=6,C为。。上一点，连接04,CB.42B358c32m,48

（1）如图①，若C为四的中点，求KG4B的大小和4c的长：数据：tan35°«0.70,tan42°«0.90.

（2）如图②，若AC=2,。。为。。的半径，且0D1C8,垂足为E,过点D作0。的切线，与4c的延长【答案】解：如图，根据题意，8c=32,LAPC=42%^APB=35°.

线相交于点F,求尸。的长.在RMPAC中，tan±APC=普，

【答案】（1）解：:AB为。。的直径，

C

：.PA=¥^.Dr.

tanz^PC

：.LACB=90。，

由C为也的中点，得AC=此，在RCAP48中，tanz4P5=

：.AC=BC,得上ABC=^CAB,.n.AB

，,-tan乙4P8,

^ERthABC^,乙48。+4CAB=90。，

VAC=AB+BC,

・"&48=45。：

.AB-VBC_AB

**tanZ4PC一tan乙4PB.

根据勾股定理，有AU+BC2=482,