云南省昆明2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、填空题（共6题；共10分）

的倒数是

2.若代数式有意义,则实数式的取值范围是.

4.如图，直线allb,NBAC的顶点A在直线a上，且NBAC=100。.若Z1=34。，则Z2='

5.如图，AB是。。的直径，AC是弦，AC=3,NBOC=2NAOC.若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆

锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是.

1

6.如图，已知点A是一次函数苗=得式（X20）图象上一点，过点A作X轴的垂线/,B是/上一点（8

在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形A8c,反比例函数y..=k（X>O）的图象过

点8,C,若△OAB的面积为6,则△A8c的面积是.

二、单选题（共8题；共16分）

7.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总厂约21196.19千米，将21196.18用科

学记数法表示为（）

A.2.119618xl04B.2.119618xl06C.2.119618xl05D.0.2119618xl05

8.如图所示，该几何体的主视图是（

9.下列运算正确的是（

A.a»a5=a4B.2(a-b)—2a-bC.(a3)2=a5D.a2-2a2=-a2

10.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（

11.2017年我市有7.1万名初中生参加升学考试，为了了解这7.1万名考生的数学成绩，从中抽取2000名

考生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是（）

A.7.1B.2000C.7.1万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩

12."一带一路"国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆

续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车

行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路"战略下，福田欧辉代表"中国制造"走出去的成果.预计到

2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台.设平均每年的出口增长率为X,可列方程

为（）

A.1000（1+x%）2=3000

B.1000（1-X%）2=3000

C.1000（1+x）2=3000

D.1000（1-X）2=3000

13.如图，折叠矩形A8C。的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕必=5后6,且

tanzffC=I那么矩形ABCD的周长为（）

AD

BSFC

A.18B.25C.32D.36

14.如图，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RSABC,使

NBAC=90。，设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

三、解答题(共9题；共81分)

15.计算：

(1)|一目4■参t贪41的一^-(301镣-

(2)解方程：聂.

16.已知平行四边形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于点E,AFIICE,且交BC于点

(1)求证：△ABFV△CDE；

(2)如图，若N1=65。，求NB的大小.

17.如图，△48iCi是△A8c向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为4(1,1),Bi(4,

2),Ci(3,4).

(1)请画出AABC,并写出点4B、C的坐标;

（2）求出△C04的面积.

18.为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻

炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计

图1和图2,请根据有关信息，解答下列问题：

图①图②

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为,图1中m的值是；

（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

19.有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A菱形，B平行四边形，C线

段，D角，将这四张卡片背面朝上洗匀后

（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是;

（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表

法加以说明.

20.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角

a为45。，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角0为30。.已知树高EF=6

米，求塔CD的高度（结果保留根号）.

21.某中学开学初到商场购买4B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，8种品牌的足球25个，

共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.

（2）学校为了响应习近平总书记"足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好

赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，8品牌足球按第一次购买时售价

的9折出售，如果学校此次购买4B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%

,种且品保牌证足这球次不购少买于的283个，则这次学校有哪几种购买方案？

(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

22.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆00于点D,连接BD,过点

D作直线DM,使NBDM=ZDAC.

(1)求证：直线DM是。。的切线；

(2)求证：DE2=DF«DA.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为

y=-x2+bx+c.点D为线段AB上一动点，过点D作CD_Lx轴于点C,交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式.

(2)当DE=4时，求四边形CAEB的面积.

(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由.

答案解析部分

一、填空题

1•【解析】【解答】因为（一3）X（-3）=1,所以一5的倒数是-3.

故答案为：一3.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求解。

2.【解析】【解答】解：由题意得，x+220,xwO,

解得，X2-2且x#0,

故答案为：X2-2且XHO.

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

3.【解析】【解答】解：（1-落）十表寺

=,g+熟

文一T

.^-1”%「3.~,

=x+l,

故答案为：x+1.

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题.

4.【解析】【解答】解：•.・直线allb,

Z3=Z1=34°,

ZBAC=100°,

/.Z2=180o-34°-100o=46°,

故答案为：46°.

【分析】由平行线的性质可得N3=Z1,再根据角的构成可得N2=180°-Z3-ZBAC,把N3和NBAC的代

入代入计算即可求解。

5•【解析】【解答】解：:ZB0C=2ZAOC,ZBOC+ZAOC=180°,/.ZAOC=60°.;OA=OC,/.△AOC是等

边三角形，，0A=3,熊:的长度=:零营=n,•・.圆锥底面圆的半径='.故答案为

【分析】先求出NAOC=60。，从而可得△AOC是等边三角形，可得OA=AC=3,利用熊;弧长等于圆锥底面

的周长，即可求出结论.

6.【解析】【解答】如图，

过C作CD_Ly轴于D,交A8于E,,.,AB_Lx轴，CDA.AB,

△ABC是等腰直角三角形，二8E=AE=CE,设AB=2。,则BE=AE=CE=a

设A(x,$¥)，则88(x,与)，C(x+o,)，二

J.y

触出瘦=乱姆”四看=V总三管:照工=⑥演

尚=¥用小金』图，由①得："=6,由②得：2k=4ax+x2,由③得：2k=2a

，熹=磔小嚼

22222

(a+x)+x(o+x)，2a+2ax+ax+x=4ax+x，2a=ax=6fa=3,

•••SAABC==A8・CE=*・2。・。=。2=3,

故答案为3.

【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形

等，是一道综合性较强的题目，解题的关键是符合题意地添加辅助线.

二、单选题

7.【解析】【解答】解：21196.18=2.119618x104.

故答案为：A.

【分析】将一个数字表示成axion的形式，其中左归|<10,n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。根据

科学记数法的定义计算求解即可。

8.【解析】【解答】从正面看可得到一个长方形，中间有一条竖线，

故选：D.

【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形.

9.【解析】【解答】解：A.“*=06,故本选项不合题意；

B.2(o-b)=2o-2b,故本选项不合题意；

C.(炉)2=砂，故本选项不合题意；

D.a2-2a2=-a2,故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据同底数幕的乘法，塞的乘方，合并同类项法则，去括号法则进行计算求解即可。

10.【解析】【解答】解：设外角为x,则相邻的内角为2x,

由题意得，2x+x=180",

解得，x=60°,

360+60°=6,

故选：C.

【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到

答案.

11.【解析】【解答】解：2017年我市有7.1万名初中生参加升学考试，为了了解这7.1万名考生的数学成

绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是2000.

故答案为：B.

【分析】根据样本容量的定义计算求解即可。

12.【解析】【解答】解：根据题意：2019年为1000(1+x)2台.则1000(1+x)2=3000；

故答案为：C.

【分析】根据福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，列方程求解即可。

13.【解析】【解答】解：,••四边形ABCD是矩形，

ZB=NC=ZD=90°,

由折叠的性质得：NAFE=ND=90。，EF=ED,AF=AD，

设CE=3k,则CF=4k,

由勾股定理得DE=EF=痂三丽^=54

•.DC=AB=8k,

,/ZAFB+NBAF=90°tZAFB+ZEFC=90°f

・•・ZBAF=NEFC

＞邂岂—tan/EFC—惠

：.tanZBAF=国一tan/EFC一耳,

BF=6k,AF=BC=AD=lQk,

在RtAAFE中，由勾股定理得AE=曲声T龙声=而短丁而?=5匹k=5蠢，

解得：k=l,

，矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36(cm),

故答案为：D.

【分析】先求出tanNEFC=:藤=多，再利用勾股定理求出AE=5后，最后计算求解即可。

14.【解析】【解答】解：作ADIIx轴，作CD_LAD于点D,若下图所示，

由已知可得，OB=x,OA=1,ZAOB=90%NBA知90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,

ADIIx轴，

ZDAO+ZAOD=180",

ZDAO=90",

ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90",

...ZOAB=ZDAC,

在4OAB和^DAC中，

j金..献麴=溪上总算

江熟熠=理薇毓，

{.•="'；

：.AOAB"△DAC（AAS）,

CD=x,

■:点c到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,

y=x+l（x>0）.

故答案为：A.

【分析】根据已知条件点A的坐标为（0,1）,等腰RtZkABC,NBAC=90。，得到△OAB空&DAC,根据全

等三角形的对应边相等，得到。B=CD,求出y与x的函数关系.

三、解答题

15.【解析】【分析】（1）利用绝对值，特殊角的锐角三角函数，立方根，零指数累，负整数指数嘉，进

行计算求解即可；

（2）根据解方程的方法计算，再检验求解即可。

16.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD,ADIIBC,ZB=ZD,得出N1=NDCE,证出

ZAFB=Z1,由AAS证明△ABF空△CDE即可；

（2）由（1）得N1=NDCE=65。，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.本题

考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平

行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

17.【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出三角形，再求点的坐标即可；

（2）利用割补法计算三角形的面积即可。

18.【解析】【解答］解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6.44144=40，

图①中m的值为J：Q：Q-勃一2第一号5-1Q=15；

故答案为：40.15；

【分析】（1）根据条形统计图计算求解即可；

（2）根据众数和中位数的定义计算求解即可；

（3）根据在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%,列式求解即可。

19.【解析】【解答］解：（1）••,菱形，平行四边形，线段，角中轴对称图形有菱形，线段，角3个，

•••随机抽取一张卡片图案是轴对称图