人教版初二数学 平行四边形 单元测试卷

第十八章平行四边形单元测试卷

题号一

得分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.直角三角形中，两直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是（）

A.34B.26C.8.5D.6.5

2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,NA0D=60°,AD=4,则AC的长是（）

A.4B.8C.4错误!未找到引用源。D.8错误!未找到引用源。

3.一个菱形的周长为8cm,高为1cm,这个菱形相邻两角的度数之比为（）

A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

4.下列命题惜送的是（）

A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B.平行四边形的对角线互相平分

C.矩形的对角线相等

D.对角线相等的四边形是矩形

5.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是

（）

A.矩形B.菱形

C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,过0的直线EF分别交AB,CD于点E,F,

若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为（）

D

A.12B.18C.24D.30

7.平行四边形ABCD的对角线交于点0,有五个条件：①AC=BD,②Z

ABC=900,③AB=AC,④AB=BC,⑤AC±BD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形

)

A.①②B.①③C.①④D.④⑤

8.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且NDAE=NB=80°,那么NCDE的度数为

)

9.如图，正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且NBAE=22.5°,EF±AB,垂足为

C.4-2错误!未找到引用源。D.3错误!未找到引用

源。-4

2

10.如图,在矩形ABCD中，点E是AD的中点，ZEBC的平分线交CD于点F,将aDEF沿EF

折叠，点D恰好落在BE上的M点处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF

_LEN;③4BEN是等边三角形；④SM：F=3S△啊.其中，将正确结论的序号全部选对的是

（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题（每题3分，共30分）

11.如图,在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件,

使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）.

12.如图，在周长为20的平行四边形ABCD中,AB〈AD,AC与BD交于点0,0E1BD,交AD于

点E,则aABE的周长为.

3

D

14.如图，在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于0,DEIAC于E,ZEDC：ZEDA=1：2,且

AC=10,则EC的长度是.

15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC1BD,垂足为0,点E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD

的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.

16.如图,菱形纸片ABCD中，ZA=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB的中

点）所在的直线上的点C'处,得到经过点D的折痕DE.则NDEC的大小为.

17.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点,若4PBE是

等腰三角形,则腰长为.

4

18.已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0.E,F分别是边AD,DC上的点,

若AE=4cm,CF=3cm,且0E±0F,贝UEF的长为cm.

19.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为

（0,错误!未找到引用源。），动点P从点A出发,沿A-B-C-D-A-B-……的路径,在

菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2016秒时，点P的坐标

20.如图，四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE

的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x?+（y-4）2的值为.

三、解答题（21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分）

21.如图，四边形ABCD是菱形,DE1AB交BA的延长线于E,DF1BC交BC的延长线于F.

求证:DE=DF.

5

DC

B

22.如图，正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC的中点.

⑴求证：△ADEABF;

(2)求4AEF的面积.

23.如图,口ABCD中，点E,F在直线AC上(点E在F左侧)，BE〃DF.

⑴求证：四边形BEDF是平行四边形；

⑵若ABLAC,AB=4,BC=2错误!未找到引用源。，当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的

长.

6

24.如图,在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上,连接EF,交AC于点0,连接AE,CF.

若沿EF折叠矩形ABCD,则点A与点C重合.

⑴求证：四边形AECF为菱形；

(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的边长;

(3)在(2)的条件下求EF的长.

25.如图，已知在RtAABC中,ZACB=90°,现按如下步骤作图：

①分别以A,C为圆心,a为半径(a〉错误!未找到引用源。AC)作弧,两弧分别交于M,N两

八占、、，•

②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;

③将4ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的对应点为点F.

(1)请在图中直接标出点F并连接CF;

⑵求证：四边形BCFD是平行四边形；

(3)当NB为多少度时，四边形BCFD是菱形？

7

26.如图①所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B,C,G在同一条直线上,M是线段AE

的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证:DM=FM,DMLFM.(无需写证明过程)

(1)如图②,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变，试探究

线段DM与FM有怎样的关系.请写出猜想,并给予证明.

⑵如图③,当点E,B,C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不

变,探究线段DM与FM有怎样的关系.请直接写出猜想.

参考答案

一、1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D

5.【答案】D

解：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答.

6.【答案】C

解：本题用割社法解答，根据题意易知aCOF的面积与aAOE的面积相等，阴影部分的面

积为矩形面积的四分之一.

7.【答案】C8.【答案】C

9.【答案】C

解：根据正方形的对角线平分一组对角可得NABD=NADB=45°,再求出NDAE的度数.根

据三角形的内角和定理求NAED,从而得到ZDAE=ZAED,再根据等角对等边得到AD=DE,

然后求出正方形的对角线BD,再求出BE,最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的

错误!未找到引用源。计算即可得解.

8

10.【答案】B

解：由题意得aDEF之△MEF,，DF=MF,NDEF=NFEM,NFME=ND=90°.,.•NFCB=90°,BF

平分NEBC,；.MF=CF,；.DF=CF,故①正确；；AD〃BC,，ZDEF=ZN.VZDEF=ZFEM,Z

FEM=ZN,.，.BE=BN.VBF平分NEBC,BFJ_EN,故②正确；连接EC,VDE=AE,ZD=Z

A=90°,DC=AB,/.ADCE^AABE,BE=EC,而EN>EC,EN>BE,ABEN不是等边三角形,

故③错误;设

AD=a,AB=b,...DE=AE=错误!未找到引用源。a,CF=DF=错误！未找到引用源。b,；&况尸错

误!未找到引用源。ab,S短舟ABco=ab,SZMEB=错误!未找到引用源。ab,尸错误！未找到引用

源oab,..SABEI:=S短彩ABCD-SAI）EF—SAABB-SABCT^错误!未找到引用源。ab=3S.EF,故④正确.

二、【答案】1LAF=EC（答案不唯一）

12.【答案】10

解：本题运用整体思想解答，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质，知三角形ABE

的周长为平行四边形ABCD周长的一半.

13.【答案】120°14.【答案】2.515.【答案】12

16.【答案】75°

解：如图，连接BD,由菱形的性质及NA=60°,得到三角形ABD为等边三角形.P为AB的

中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到NADP=30°.由题意易得/ADC=120°,/

C=60°,进而求出NPDC=90°,由折叠的性质得到NCDE=NPDE=45°,利用三角形的内角

和定理即可求出NDEC=75°.

17.【答案】2错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。

18.【答案】5

9

解：由正方形的性质证明AAEO与△DFO全等，可得DF=AE=4cm,则DE=CF=3cm,最后用

勾股定理求出EF的长.

19.【答案】(1,0)

20.【答案】16

解:•.,四边形ABCD是矩形，AB=x,AD=y,...CD=AB=x,BC=AD=y,NBCD=90°.又：BD_LDE,

点F是BE的中

点，DF=4,，BF=DF=EF=4,，CF=4-BC=4-y.在RtaDCF中，Dd+CF^DF1即x2+(4-y)2=42=16.

/.x'+(y-4)2=16.

三、

21.证明：连接DB.：四边形ABCD是菱形，；.BD平分NABC.又：DE_LAB,DF，BC,；.DE=DF.

22.(1)证明：•.,四边形ABCD为正方形，，AB=AD=DC=CB,ND=NB=90°.：E,F分别为

DC.BC的中点，，DE=错误!未找到引用源。DC,BF=错误!未找到引用源。BC,.\DE=BF.V

在AADE和AABF中，错误!未找到引用源。

.,.△ADE^AABF(SAS).

(2)解：由题知△ABF,Z\ADE,4CEF均为直角三角形，且

AB=AD=4,DE=BF=CE=CF=错误！未找到引用源。X4=2,

••SAAI：F=S正方形ABCD-SAADE-SAABE_SACEI;=4X4-错误！未找到引用源°X4X2-错误！未找到引用

源。X4X2-错误!未找到引用源。X2X2=6.

23.⑴证明：如图，连接BD,设BD交AC于点。

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\OB=OD.

由BE〃DF,得NBEONDFO.而NE0B=NF0D,

/.△BEO^ADFO.

，BE=DF.又BE〃DF,

二四边形BEDF是平行四边形.

10

⑵解:•.•AB_LAC,AB=4,BC=2错误！未找到引用源。，，AC=6,A0=3.

.•.在RtABAO中，

B0=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=5.

又•..四边形BEDF是矩形,

.\OE=OB=5.

.•.点E在0A的延长线上，且AE=2.

24.⑴证明：由题意可知,OA=OC,EFJ_AC.：AD〃BC,

，NFAC=NECA.在aAOE和aCOE中，错误!未找到引用源。

.,.△AOF^ACOE./.OF=OE.

,.,OA=OC,EF±AC,

，四边形AECF为菱形.

(2)解：设菱形AECF的边长为x,则AE=x,BE=BC-CE=8-x.在RtAABE+,VBE2+AB2=AE2,

(8-x)2+4?=x2,解得x=5.即菱形AECF的边长为5.

⑶解：在RtZkABC中，AC=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=4错误!未找到

引用源。，

，0A=错误!未找到引用源。AC=2错误!未找到引用源。.

在RtaAOE中，0E=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，

.•.EF=20E=2错误!未找到引用源。.

25.(1)解：如图所示.

11