2024版高考物理一轮复习第五章机械能练习含解析新人教版

PAGE7-2024版高考物理一轮复习第五章机械能练习含解析新人教版第五章机械能综合过关规范限时检测满分：100分考试时间：45分钟一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为eq\f(R,2)和R的两个半圆组成，现用大小恒为F的拉力将一个小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力的方向时刻与小球的运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(D)A．0 B．FRC．2πFR D．eq\f(3,2)πFR[解析]由于拉力的方向时刻与小球的运动方向一致，可采用微元法，在每一小段位移上，作用在小球上的力F可视为恒力，拉力做的总功即为拉力在各个小段上做功的代数和，由此得W＝Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)·2π·\f(R,2)＋\f(1,2)·2πR))＝eq\f(3,2)πFR，D项正确，A、B、C项错误。2．一个质量为0.5kg的物体，从静止开始做直线，物体所受合外力F随物体位移x变化的图像如图所示，则物体位移x＝8m时，物体的速度为(C)A．2m/s B．8m/sC．4eq\r(2)m/s D．4m/s[解析]F－x图像中图线与横轴所围面积表示功，横轴上方为正功，下方为负功，x＝8m时，可求得W＝8J；由动能定理有eq\f(1,2)mv2＝8J，解得v＝4eq\r(2)m/s，选项C正确。3．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是(A)A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒[解析]甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A项正确；乙图过程中轻杆对小球A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B项错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C项错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D项错误。4．(2021·吉林五地六校合作体联考)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，g取10m/s2，则以下说法正确的是(C)A．汽车在前5s内的牵引力为5×103NB．汽车速度为25m/s时的加速度为2.5m/s2C．汽车的额定功率为120kWD．汽车的最大速度为50m/s[解析]由图像可知匀加速直线运动的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(20,5)m/s2＝4m/s2，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得牵引力为F＝f＋ma＝0.2×1×104N＋1×103×4N＝6×103N，故A错误；额定功率为P＝Fv＝6000×20W＝120kW，故C正确；当车的速度是25m/s时，牵引力F′＝eq\f(P,v′)＝eq\f(120000,25)N＝4800N，此时车的加速度a′＝eq\f(F′－f,m)＝eq\f(4800－0.2×1×104,1×103)m/s2＝2.8m/s2，故B错误；当牵引力与阻力相等时，速度最大，最大速度为vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,f)＝eq\f(120×103,2×103)m/s＝60m/s，所以D错误。5．如图所示，上表面水平、粗糙程度均匀的圆盘固定在水平地面上，一小物块从圆盘边缘上的P点以大小恒定的初速度v0在圆盘上沿与直径PQ成不同夹角θ的方向开始滑动，小物块运动到圆盘另一边缘时的速度大小为v，则v2－cosθ图像应为(A)[解析]设圆盘的半径为r，小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，由题意可知小物块运动到圆盘另一边缘的过程中摩擦力做负功，由动能定理可得－μmg·2rcosθ＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，即v2＝veq\o\al(2,0)－4μgrcosθ，可知v2与cosθ为线性关系，斜率为负，A项正确，B、C、D项错误。6．在考驾驶证的科目二阶段中，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸形桥面设计的坡道。要求学员在半坡定点位置a启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b以及剩下路段，如图所示。下列说法正确的是(AC)A．若汽车以额定功率从a启动，在加速过程，牵引力一直减小B．在最高点b，汽车处于平衡状态C．在最高点b，汽车对路面的压力大小小于汽车的重力大小D．汽车从a点到b点的过程中，合外力做功为0[解析]由P＝Fv可知，若汽车以额定功率从a点启动，在加速过程中，牵引力一直减小，A项正确；在b点汽车所受的合外力提供向心力，路面对汽车的支持力大小小于汽车的重力大小，加速度竖直向下，不是平衡状态，B项错误；根据牛顿第三定律可知，在最高点b，汽车对路面的压力大小小于汽车的重力大小，C项正确；汽车从a点到b点的过程中，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，D项错误。7．(2020·浙南名校联盟一联)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的大小滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(CD)A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对大滑块做的功等于大滑块动能的增加C．轻绳对小滑块做的功等于小滑块机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于大滑块克服摩擦力做的功[解析]因为大滑块克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A错误；由功能关系知系统减少的机械能等于大滑块克服摩擦力做的功，D正确；对大滑块，除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功，由动能定理知B错误；对小滑块，只有拉力和重力对其做功，由功能关系知C正确。8．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球进入地面时的机械能损失，g取10m/s2。则下列说法中正确的是(BD)A．下滑的整个过程中A球机械能守恒B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C．两球在光滑地面上运动时的速度大小为2m/sD．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为eq\f(2,3)J[解析]在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但B在进入水平面滑行而A仍在斜面时，杆的弹力对A做功，所以A球机械能不守恒，选项A错误，B正确；对系统，根据机械能守恒定律，有mAg(h＋Lsin30°)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，解得v＝eq\f(2,3)eq\r(6)m/s，选项C错误；系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\f(2,3)J，选项D正确。二、非选择题(本题共3小题，共52分。)9．(12分)(2020·江苏南通第一次调研)某实验小组设计如下的方案来验证机械能守恒定律。实验仪器：铁架台、铁球、数字计时器、光电门1个、米尺、学生电源、电磁铁等。实验步骤①按图甲将光电门和电磁铁安装在铁架台上，调整它们的位置使两者在同一条竖直线上。当电磁铁断电释放小球后，小球能顺利通过光电门。②电磁铁吸住小球，开始实验。断开电磁铁电源，小球由静止下落。此时计时器记录下小球通过光电门的时间Δt。③用米尺测出开始下落位置到光电门中心的距离h(已知当地的重力加速度为g)(1)要顺利完成实验还需测量的物理量有小球直径d(填写物理量的名称，并用符号表示)。(2)写出需要验证的表达式为：gh＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2(用前面给出的物理量符号表示)。(3)多次改变高度h，并计算出对应高度下小球通过光电门的速度v，作出v2－h图像如图乙，图像的斜率表示2g，可以计算得出重力加速度的大小为9.7m/s2(结果保留两位有效数字)。(4)为减小实验中的误差，请你提出两个可行的方案①多次测量取平均值；②适当减小小球直径，适当增大小球初始位置和光电门间的距离等。[解析](1)利用光电门测速度需要知道小球的直径，利用v＝eq\f(d,Δt)可求出小球过光电门时的速度，所以要测量小球的直径d。(2)小球下落h的过程中重力势能的减少量为mgh，而动能的增加量为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2，若机械能守恒则应该符合mgh＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2，即需要验证gh＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2。(3)根据mgh＝eq\f(1,2)mv2，整理公式得v2＝2gh。所以图像的斜率表示2g，利用图像可求出k＝2g＝eq\f(23.28,1.2)m/s2＝19.4m/s2，解得g＝9.7m/s2。(4)本实验中利用了匀变速直线运动中中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度来计算小球过光电门的速度，为了减小误差应该适当减小小球直径，使得平均速度更加接近瞬时速度；重力势能的减少量为mgh，为了减小测量误差应适当增大小球初始位置和光电门间的距离。10．(18分)如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的v－t图像如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m＝1kg，已知木板足够长，g取10m/s2，求：(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值；(2)在整个运动过程中，系统所产生的热量。[答案](1)0.5(2)72J[解析](1)设小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，长木板达到的最大速度为vm，长木板加速过程中，由牛顿第二定律得μ1mg－2μ2mg＝ma1，vm＝a1t1木板和物块相对静止，共同减速过程中，由牛顿第二定律得μ2·2mg＝2ma，vm＝a2t2由图像可知，vm＝2m/s，t1＝2s，t2＝1s，联立解得μ1＝0.5。(2)设小物块初速度为v0，刚滑上长木板时的加速度大小为a0，则有μ1mg＝ma0，vm＝v0－a0t1在整个过程中，由能量守恒定律得Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝72J。11．(22分)(2020·河北衡水中学一调)如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相切于A点，半径R＝0.1m，其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。斜面C端离地高度h＝0.15m，E端固定一轻弹簧，原长为DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑。现给一质量为0.1kg的小物块(可看作质点)一个水平初速度，使其从A处进入圆轨道，离开最高点B后恰能落到斜面顶端C处，且速度方向恰平行于斜面，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点C。物块与斜面CD段的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),6)，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求：(1)物块运动到B点时对轨道的压力为多大？(2)C、D间距离L为多少米？(3)小物块在粗糙斜面CD段上能滑行的总路程s为多长？[答案](1)2N(2)0.4m(3)1.6m[解析](1)物块从B到C做平抛运动，则有：veq\o\al(2,y)＝2g(2R－h)在C点时有tanθ＝eq\f(vy,vB)，代入数据解得：vB＝eq\r(3)m/s在B点对物块进行受力分析，得F＋mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，解得：F＝2N根据牛顿第三定律知物块对轨道的压力大小为F′＝F＝2N，方向竖直向上。(2)在C点的速度为：vC＝eq\f(vy,sinθ)＝2m/s物块从C点下滑到返回C点的过程，根据动能定理得：－μmgcosθ·2L＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)代入数据解得：L＝0.4m。(3)最终物块停在D点，从C到D，根据动能定理得：mgLsinθ－μmgcosθ·s＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)解得：s＝1.6m。实验六探究动能定理一、实验目的1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度二次方的正比关系。二、实验原理1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W，……2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W－v曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。三、实验器材小车(前面带小钩)、100～200g砝码、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺。四、实验步骤1．按图所示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力。2．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W1，将这一组数据记入表格。3．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为W2，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。4．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。五、数据处理1．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量：A1、A2或A2、A3间的距离x，小车速度的表达式是v＝eq\f(x,T)(T为打点计时器打点的时间间隔)。2．记录实验数据：把计算出的速度填入表格中并算出v2的值。橡皮筋条数位移x/m时间t/s速度v/(m·s－1)速度二次方v2/(m2·s－2)3．数据处理：在坐标纸上画出W－v或W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)。4．实验结论：从图像分析外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2。六、误差分析1．误差的主要来源是橡皮筋的长度和粗细不完全相同，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。3．利用打点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。七、注意事项1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板一个合适的倾角。2．测小车速度时，应选纸带上点距均匀的部分，也就是选小车做匀速运动时打在纸带上的点。3．橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。这是本实验的技巧之一，这里通过转换单位的方法巧妙地解决了这一难题，这也是物理实验中常用的一种思想和手段。核心考点·重点突破HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO考点一教材原型实验例1(2020·广西期中)在“探究小车所受外力做功与动能变化关系”的实验中，现有如图甲、乙两种方案。(1)实验操作过程中可能用到如下步骤，两套装置必须同时用到的实验步骤是A。A．平衡摩擦力B．测量小车质量C．通过纸带计算速度时，选用点迹均匀部分D．重复实验时，小车从靠近打点计时器的同一位置释放(2)某同学利用图乙的装置，按正确步骤进行实验，给制W∝ΔEk的图像时，不需要(填“需要”或“不需要”)测量W的具体数值。(3)某同学利用图甲的装置平衡摩擦力后进行实验，小车质量为M、钩码的总质量为m(m≪M)，打出的纸带如图丙所示，计算出打B、E点时小车的速度分别为vB、vE，重力加速度为g，探究从B到E过程中小车所受外力做功与动能变化关系，若外力做功与小车动能变化相等，则数学表达式为mgs＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)。(用M、m、g、s、vB、vE表示)(4)利用图甲的装置，某小组实验结果显示，合外力做功总是略小于小车动能的变化，请分析出现这种情况的可能原因是平衡摩擦力过度。[解析](1)两套装置中都应保持钩码或橡皮筋的拉力为小车所受的合外力，所以都应平衡摩擦力，故A正确；题图乙中探究小车所受的合外力做功与小车动能的变化时，不需测量小车的质量，故B错误；题图甲小车做匀加速直线运动，题图乙小车先加速后匀速，所以计算速度时，只有题图乙中小车选用点迹均匀部分，故C错误；重复实验时，题图甲小车靠近打点计时器处释放，并不一定要从同一位置释放，故D错误。(2)题图乙的装置中小车所受的合力即为橡皮筋的弹力，只要将相同规格橡皮筋条数加倍，探究小车的动能如何改变即可，并不需要测量W的具体数值。(3)用题图甲装置进行实验时钩码的质量远小于小车的质量，所以小车所受的合力近似等于钩码的总重力，所以小车从B到E外力做的功为mgs，小车从B到E动能的变化为ΔEk＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)，若外力做功与小车动能变化相等，则数学表达式为mgs＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)。(4)合外力做功总是略小于小车动能的变化，说明除了拉力对小车做功外还有其他力对小车做功，可知小车的重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，即平衡摩擦力过度。方法总结两种处理探究动能定理实验数据的方法(1)计算法：在确定了橡皮筋对小车所做的功并测出了小车获得的速度后，可采用计算的方法，分别按W－v、W－v2等算出相应的数值，来确定功与速度的关系。(2)图像法：根据实验测得的数据，分别作出W－v、W－v2等图线，判断功与速度的关系。〔变式训练1〕(2021·云南月考)某学习小组做“探究功与物体速度变化关系”的实验装置如图甲所示。打点计时器的工作频率为50Hz。(1)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以将木板靠近打点计时器的一侧适当垫高来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是D。A．放开小车，能够自由下滑即可B．放开小车，能够匀速下滑即可C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可(2)实验中甲、乙两同学用两种不同的方法来实现橡皮筋对小车做功的变化。甲同学：把多余相同的橡皮筋并在一起，把小车拉到相同的位置释放；乙同学：通过改变橡皮筋的形变量来实现做功的变化。你认为甲(填“甲”或“乙”)同学的方法可行。(3)如图乙所示是某次打出的部分纸带，A、B、C、D、E、F、G点是打点计时器依次打出的点，已知s1＝3.59cm，s2＝4.21cm，s3＝4.73cm，s4＝5.20cm，s5＝5.20cm，s6＝5.20cm，可求得小车被橡皮筋弹出后获得的最大速度为2.60m/s。(4)根据多次测量的数据，可作出W－v图像，下列W－v图像符合实际的是B。[解析]本题考查探究动能定理实验中的数据处理及图像处理。(1)平衡摩擦力时，使木板适当倾斜，小车拖着纸带，能够匀速下滑，就表明已平衡好摩擦力，选项D正确，A、B、C错误。(2)实验时，要保证橡皮筋的形变量相同，改变相同规格橡皮筋的条数，以改变橡皮筋对小车所做的功，橡皮筋的形变量相同，每条橡皮筋对小车做的功相同，可以用橡皮筋的条数代表橡皮筋对小车做的功，若改变橡皮筋形变量实现做功的变化，无法确定橡皮筋对小车做功的数量关系，故甲同学的方法可行。(3)当橡皮筋恢复原长后，小车速度最大，且小车做匀速直线运动，则小车获得的最大速度vm＝eq\f(5.20×10－2m,0.02s)＝2.60m/s。(4)由动能定理知W＝eq\f(1,2)mv2，选项B正确，A、C、D错误。考点二实验拓展创新装置创新↓↓↓↓↓例2小明通过研究发现，劲度系数为k、压缩量为x的弹簧在恢复到原长的过程中对外做的功可以表示为W＝eq\f(1,2)kx2，于是设计了如图所示的装置探究功与速度变化的关系。将弹簧固定在带有刻度的水平气垫导轨上，左端固定，自然状态时右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。将带有遮光片的滑块(可视为质点)压缩弹簧到某位置A由静止释放，计时器显示遮光片从B运动到C所用的时间为t，在刻度尺上读出A、O之间的距离x。改变A点的位置，重复上述操作，可以记录多组数据。忽略所有阻力，完成下列填空。(1)若要计算滑块离开弹簧时的速度v，还需要测量的物理量有B、C之间的距离L(填名称与符号)。计算速度的表达式为v＝eq\f(L,t)(用符号表示)。(2)小明在实验中记录的数据如表所示。x/cm1.002.003.004.005.00x2/cm21.004.009.0016.0025.00t/10－2s5.982.991.991.501.20eq\f(1,t)/s－116.733.450.366.783.3eq\f(1,t2)/s－22801119252544446944分析可知，弹簧弹力做的功W与滑块获得的速度v之间的关系是B。A．W与v成正比 B．W与v2成正比C．W2与v成正比 D．W2与v－2成正比(3)关于此实验，下列说法正确的是BD。A．适当增大两光电门间的距离会增大实验误差B．适当增大两光电门间的距离可以减小实验误差C．用此装置探究弹簧弹力做功与滑块动能变化的关系必须测出滑块的质量D．用此装置探究弹簧弹力做功与滑块动能变化的关系不需要测量滑块的质量[解析](1)由于忽略所有阻力，所以滑块离开弹簧后在气垫导轨上做匀速直线运动，已知滑块通过B、C所需要的时间，所以还需测量B、C之间的距离L，由v＝eq\f(L,t)可求得速度。(2)弹簧弹力做的功全部转化为滑块的动能，有eq\f(1,2)kx2＝eq\f(1,2)mv2，从表中数据分析可知在误差允许的范围内，x2与eq\f(1,t2)成正比，即W与v2成正比，故B正确。(3)适当增大两光电门间的距离，可以增加滑块运动的时间，使测量数据误差减小，研究弹簧弹力做功与动能变化关系时不需要测量滑块的质量，因为劲度系数k、滑块质量m都是定值，只需证明x2与v2成正比即可证明弹力做功与动能变化之间的关系，故B、D正确。方法技巧动能定理的其他应用分析此类问题，应从以下几个方面考虑：(1)寻找物体位移；(2)分析物体受力，求外力做功；(3)根据功能关系列式；(4)代入数据求出未知量，或确定图线上斜率和截距的意义，求相关物理量。〔变式训练2〕(2021·贵州模拟)如图甲所示是探究“恒力做功与物体动能改变的关系”的实验装置，主要实验步骤如下：①用天平测出滑块(含滑轮)质量M＝240g，并安装好实验装置；②适当垫高长木板不带滑轮的一端，滑块不挂轻绳，挂上纸带，轻推滑块使滑块沿长木板匀速运动；③轻绳通过轨道末端的滑轮和滑块上的滑轮，一端挂在拉力传感器上，另一端挂质量为m＝100g的钩码，两轻绳与木板平行；④接通打点计时器电源，释放滑块，打出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，相邻计数点间时间间隔为0.1s，并记录拉力传感器示数F＝0.39N。回答下列问题：(1)滑块从B运动到D的过程中，合力对滑块所做的功W＝0.14J，滑块动能的增量ΔEk＝0.13J；(计算结果均保留2位有效数字)(2)多次实验发现合力对滑块所做的功W总略大于滑块动能的增量ΔEk，可能的原因是C。A．滑有满足滑块质量远大于钩码质量B．平衡摩擦力过度C．滑轮摩擦影响(3)利用该实验装置还可以完成的物理实验有：研究匀变速直线运动的规律(探究加速度与质量、合力的关系；测量滑块与长木板间的动摩擦因数等)(写出一种即可)。[解析](1)由题图知，合外力对滑块做的功为W＝2FxBD≈0.14J；根据匀变速直线运动的规律可求：vB＝eq\f(xAC,2t)＝0.6m/s，vD＝eq\f(xCE,2t)＝1.2m/s，所以滑块动能的增量ΔEk＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)≈0.13J；(2)因有拉力传感器测量绳上的拉力，故不需要满足滑块质量远大于钩码质量，A错误；若平衡摩擦力过度，会有重力做正功，动能的增量应大于合力做的功，B错误；滑轮有摩擦，需克服摩擦做功，有一部分能量转化为内能，动能的增量略小于合力做的功，C正确；(3)有打点计时器、纸带，可研究匀变速直线运动的规律；也可测量滑块与长木板间的动摩擦因数；加速度、质量、合外力均可测，故也可以研究加速度与质量、合力的关系。2年高考·1年模拟2NIANGAOKAO1NIANMONI1．(2020·全国卷Ⅲ)(1)某同学利用图(a)所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图(b)所示。图(a)已知打出图(b)中相邻两点的时间间隔为0.02s，从图(b)给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小vB＝0.36m/s，打出P点时小车的速度大小vP＝1.80m/s。(结果均保留2位小数)图(b)(2)若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图(b)给出的数据中求得的物理量为B、P之间的距离。[解析](1)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度vB＝eq\f(4.00－2.56×10－2,0.04)m/s＝0.36m/svP＝eq\f(57.86－50.66×10－2,0.04)m/s＝1.80m/s。(2)验证动能定理需要求出小车运动的过程中拉力对小车做的功，所以还需要测量对应的B、P之间的距离。2．(2019·江苏，10)某兴趣小组用如题图1所示的装置验证动能定理。(图1)(1)有两种工作频率均为50Hz的打点计时器供实验选用：A．电磁打点计时器B．电火花打点计时器为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择B(选填“A”或“B”)。(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是乙(选填“甲”或“乙”)。(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如题图2所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝0.31(0.30～0.33都算对)m/s。(图2)(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应远大于(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。[解析](1)电磁打点计时器打点计时时振针与纸带之间的摩擦较大；电火花打点计时器是电磁脉冲产生的电火花在纸带上打点，纸带所受阻力较小，故选B项。(2)由于刚开始运动，拉力克服最大静摩擦力，而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故平衡摩擦力的两种说法中，乙同学正确。(3)取与A点相邻的两点。用毫米刻度尺测出两点之间的距离，如图所示。用平均速度表示A点的瞬时速度，vA＝eq\f(x,2T)＝eq\f(12.4×10－3,2×0.02)m/s＝0.31m/s。(4)本实验要验证的表达式是mgL＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)，用砝码的重力表示拉力的前提是m≪M。3．(2020·广西模拟)如图甲所示是某同学验证动能定理的实验装置。他的步骤如下：a．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带。合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑。b．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m及小车质量M。c．取下轻绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O为打下的第一个点。已知打点计时器的打点频率为f，重力加速度为g。(1)步骤c中小车所受的合外力为mg。(2)为验证从O到C过程中小车所受合外力做功与小车动能变化的关系，测出B、D间的距离为x0，O、C间的距离为x1，则C点对应的小车速度为eq\f(x0f,2)。需要验证的关系式为mgx1＝eq\f(Mx\o\al(2,0)f2,8)(用所测物理量的符号表示)。[解析]本题考查根据改进实验探究动能定理的数据处理。(1)小车沿木板匀速下滑时受到重力、支持力、摩擦力和拉力，由平衡条件知，小车所受合外力为零；撤去拉力后，其余力不变，故小车所受合外力等于撤去的易拉罐和细沙的重力mg。(2)由中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可知C点对应的小车速度vC＝eq\f(x0,2T)＝eq\f(x0f,2)，小车动能的增量ΔEk＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,C)＝eq\f(Mx\o\al(2,0)f2,8)，合外力对小车做的功为W＝mgx1，故需要验证的关系式为mgx1＝eq\f(Mx\o\al(2,0)f2,8)。实验七验证机械能守恒定律一、实验目的1．掌握验证机械能守恒定律的方法。2．会用计算法或图像法处理实验数据。二、实验原理在自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒。方法1：若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应为：mgh＝eq\f(1,2)mv2，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒，实验装置如图所示。方法2：任意找两点A、B，分别测出两点的速度大小vA、vB以及两点之间的距离d。若物体的机械能守恒，应有ΔEp＝ΔEk。测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点的相邻前、后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)，或由vn＝eq\f(dn＋1－dn－1,2T)算出。三、实验器材铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。除了上述器材外，还必须有学生电源(交流8V左右)。四、实验步骤1．按方法1把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。2．把纸带的一端和重锤用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。3．接通电源，松开纸带，让重锤自由下落。4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带。5．在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近2mm，且点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后各点依次标1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……。6．应用公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3……。7．计算各点对应的势能减少量mgh和动能的增加量eq\f(1,2)mv2，进行比较。五、注意事项1．打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。2．实验时，需保持提纸带的手不动，先接通电源、让打点计时器工作正常后再松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的小点。3．选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近2mm的纸带。4．测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60cm～80cm以内。5．因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量。六、误差分析1．测量长度时会存在偶然误差，所以测长度时要多测几次，取平均值即可减小此误差。2．由于本实验中有纸带与限位孔间的摩擦力(主要因素)和空气阻力(次要因素)的影响，这是系统误差，它使增加的动能少于减小的重力势能，要减小影响，采用增加重锤质量的办法，因为当重锤的重力远大于阻力时，可忽略阻力的影响。3．为了减小相对误差，选取的计数点最好离第一个点远一些。4．若第一、第二两点间的距离小于2mm，则这两点间的时间间隔不到0.02s或阻力过大。核心考点·重点突破HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO考点一教材原型实验例1(2020·山东临沂月考)某同学利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。他在打好点的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。把打下的第一点记作0，从0点后某个点开始，依次为1、2、3…，分别测出各个计时点到0的距离，标在图乙中，已知打点计时器打点周期T＝0.02s，当地重力加速度大小g＝9.80m/s2，回答下列问题。(1)通过该纸带上的数据，可得出重物下落的加速度a＝9.50m/s2。(结果保留三位有效数字)(2)若重物的质量为0.5kg，从开始下落到打图乙中计时点4时，重物的机械能损失为4.1×10－2J。(结果保留两位有效数字)(3)在处理纸带时，测出各点的速度v后，描绘v2－h(各点到0点的距离)图像如图丙所示，若选取的重物质量较大而密度不是很大，所受空气阻力会随重物的速度增大而明显增大，则v2－h图像可能是A、B、C中的C。[解析](1)T＝0.02s，根据逐差法求加速度，有a＝eq\f(x35－x13,2T2)，得a＝9.50m/s2。(2)做匀加速直线运动的重物一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，则v4＝eq\f(x35,2T)，重物从0到4增加的动能为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,4)，重力势能减少量为ΔEp＝mgh4，则机械能损失为ΔE＝ΔEp－ΔEk，由以上各式代入数据可求得ΔE≈4.1×10－2J。(3)空气阻力随重物的速度增大而明显增大，下落相同的高度Δh时，阻力做功逐渐增大，动能增加量减小，速度增加量减小，故C图像符合描述。名师点拨图像法在验证机械能守恒定律中的应用从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(v2,2)为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq\f(v2,2)－h图线。若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。〔变式训练1〕(2020·黑龙江伊春二中期末)(1)为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选用：铁架台、打点计时器、复写纸、重锤、纸带、停表、低压直流电源、导线、开关、天平。其中不必要的器材有：停表、低压直流电源、天平；缺少的器材为低压交流电源、刻度尺。(2)某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6V、50Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为mm，重力加速度取9.8m/s2，若重锤质量为1kg，打点计时器打出B点时，重锤下落的速度vB＝1.17m/s，重锤的动能EkB＝0.684J。从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减少量为0.691J。(结果均保留三位有效数字)[解析](1)验证机械能守恒定律需要的器材有：铁架台、打点计时器、复写纸、重锤、纸带、导线、开关、低压交流电源、刻度尺。(2)打B点时速度vB＝eq\x\to(v)AC＝eq\f(xAC,4T)＝eq\f(125.0－31.4×10－3,4×0.02)m/s＝1.17m/s，重锤的动能EkB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1×1.172J≈0.684J；重锤的重力势能减少量ΔEp＝mgΔh＝1×9.8×70.5×10－3J＝0.691J。考点二实验拓展创新“验证机械能守恒定律”实验的几个改进措施1．物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算产生的误差。2．实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而产生的误差。3．可以利用气垫导轨来设计实验，以减小由于摩擦产生的误差。例2为了验证矩形线框自由下落时上、下边经过光电门的过程机械能是否守恒，使用了如图所示的实验装置。已知矩形线框用直径为d的圆形材料做成。某次实验中矩形线框下边和上边先后经过光电门的挡光时间分别为t1和t2。(1)为完成该实验，还需通过操作测量的相应物理量是C。A．用天平测出矩形线框的质量mB．用刻度尺测出矩形线框下边离光电门的高度hC．用刻度尺测出矩形线框上、下边之间的距离LD．用停表测出矩形线框上、下边通过光电门的时间间隔Δt(2)如果满足关系式eq\a\vs4\al(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2＝2gL)(请用测量的物理量和已知量来表示，重力加速度为g)，则自由下落过程中线框的机械能守恒。[解析](1)矩形线框通过光电门的过程中，由机械能守恒定律可得mgL＋eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2，即2gL＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2，因此，还需要用刻度尺测出矩形线框上、下边之间的距离L，C正确。(2)由(1)知，如果满足关系式2gL＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2，则自由下落过程中线框的机械能守恒。〔变式训练2〕某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。气垫导轨与水平桌面的夹角为θ，导轨底端P点有一带挡光片的滑块，滑块和挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为b，滑块与沙桶由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连。导轨上Q点固定一个光电门，挡光片到光电门的距离为d。(1)实验时，该同学进行了如下操作：①开启气泵，调节细沙的质量，使滑块处于静止状态，则沙桶和细沙的总质量为Msinθ;_②在沙桶中再加入质量为m的细沙，让滑块从P点由静止开始运动。已知光电门记录了挡光片挡光的时间为Δt，则滑块通过Q点的瞬时速度为eq\f(b,Δt)。(2)在滑块从P点运动到Q点的过程中，滑块的机械能增加量ΔE1＝Mgdsinθ＋eq\f(1,2)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,Δt)))2，沙桶和细沙的机械能减少量ΔE2＝(Msinθ＋m)gd－eq\f(1,2)(Msinθ＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,Δt)))2。在误差允许的范围内，如果ΔE1＝ΔE2，则滑块、沙桶和细沙组成的系统机械能守恒。[解析]本题利用气垫导轨和光电门考查验证机械能守恒定律实验的数据处理。(1)①对滑块，由平衡条件得Mgsinθ＝m沙g,解得m沙＝Msinθ。②滑块通过Q点的瞬时速度为v＝eq\f(b,Δt)。(2)由功能关系知，滑块从P点运动到Q点的过程中，滑块的机械能增加量ΔE1＝Mgdsinθ＋eq\f(1,2)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,Δt)))2；沙桶和细沙的机械能减少量ΔE2＝(Msinθ＋m)gd－eq\f(1,2)(Msinθ＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,Δt)))2。2年高考·1年模拟2NIANGAOKAO1NIANMONI1．(2020·海南一模)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。实验步骤如下：(1)用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门A固定在立柱上，与小铁球中心线处于同一竖直位置，光电门B固定在立柱上的另一位置；(2)切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球通过光电门A和光电门B的时间分tA、tB。请回答下列问题：(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱处于竖直状态，以确保小铁球能通过两个光电门；(2)实验中还需要测量的物理量是BC(填选项前的字母)；A．小铁球的质量mB．小铁球的直径dC．光电门A、B间的距离h(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝eq\f(d,tB)(用测量的物理量表示)；(4)在误差允许范围内，若满足关系式eq\a\vs4\al(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tB)))2)－eq\b\lc\(\rc\)(\