数字信号处理 实验报告-数字信号的DFT计算

课程名称：数字信号处理实验项目名称：数字信号的DFT计算实验目的与要求：学习、感受和理解数字序列的离散傅里叶变换（DFT）的本质学习、感受和理解梳子序列的DFT、DFS和DTFT之间的关系实验内容：1、研究序列x(n)的DFT：在MATLAB的editor窗口中建立一个Lab3_1.m文件，将下面语句拷贝其中，出现图3-1所示图形：clc;clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7];N=length(x);p=0:N-1;m=0:N-1;fork=1:NX(k)=0;forn=1:NX(k)=X(k)+x(n)*exp(-j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1));endendforn=1:Nx1(n)=0;fork=1:Nx1(n)=x1(n)+X(k)*exp(j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1))/N;endendsubplot(2,2,1);stem(p,x);title('(a)x(n)');subplot(2,2,2);stem(p,abs(x1));title('(b)IDFT结果x1(n)');subplot(2,2,3);stem(m,abs(X));title('(c)X(k)的幅度谱');subplot(2,2,4);stem(m,angle(X));title('(d)X(k)的相位谱');图3-1回答以下问题：利用Matlab帮助功能，对上述程序中的每个语句进行注释，说明每个语句的功能；clc;%清除clearall;%x=[2,3,4,5,6];x=[0,1,2,3,4,5,6,7];%创建序列xN=length(x);%获取x的长度Np=0:N-1;m=0:N-1;fork=1:N%此循环为计算X(k)，为正变换X(k)=0;forn=1:NX(k)=X(k)+x(n)*exp(-j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1));endendforn=1:N%该循环为计算x(n)，为反变换x1(n)=0;fork=1:Nx1(n)=x1(n)+X(k)*exp(j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1))/N;endendsubplot(2,2,1);%将窗口分成2行2列，并在第一行第一列进行绘制stem(p,x);%绘制针状图，绘制x的图形title('(a)x(n)');%做标题subplot(2,2,2);%将窗口分成2行2列，并在第一行第二列进行绘制stem(p,abs(x1));%绘制针状图，绘制反变换得到的x1的图形title('(b)IDFT结果x1(n)');%做标题subplot(2,2,3);%将窗口分成2行2列，并在第二行第一列进行绘制stem(m,abs(X));%绘制针状图，绘制正变换得到的X(k)的幅度谱title('(c)X(k)的幅度谱');%做标题subplot(2,2,4);%将窗口分成2行2列，并在第二行第二列进行绘制stem(m,angle(X));%绘制针状图，绘制正变换得到的X(k)的相位谱title('(d)X(k)的相位谱');%做标题观察原序列x(n)和经离散傅立叶反变换(IDFT)后的序列x1(n)原序列x(n)和经过离散傅里叶反变换（IDFT）后的序列x1(n)是一样的。将序列x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7]改为x(n)=[2,3,4,5,6]，修改上述代码中的相应参数，观察实验结果。2、研究序列x(n)的DFT和DFS在Matlab的editor窗口中建立一个Lab3_2.m程序文件，将下面的语句拷贝其中，并运行，出现图3-2所示图形clc;clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7];N=length(x);p=0:N-1;m=0:4*N-1x_p=x(mod(m,N)+1);fork=1:4*NX_p(k)=0;forn=1:4*NX_p(k)=X_p(k)+x_p(n)*exp(-j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1));endendsubplot(2,2,1);stem(p,x);title('(a)主值序列x(n)');subplot(2,2,2);stem(m,x_p);title('(b)周期序列信号x_p(n)');subplot(2,2,3);stem(m,abs(X_p));title('(c)周期序列的幅度谱');subplot(2,2,4);stem(m,angle(X_p));title('(d)周期序列的相位谱');图3-2回答下面问题：利用Matlab帮助功能，对上述程序中的每个语句进行注释，说明每个语句的功能，以及语句中参数的含义；clc;%清除clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7];%创建主值序列N=length(x);%获取序列长度p=0:N-1;%设置主值序列的长度m=0:4*N-1%此长度为主值序列长度的4倍，可以做出4个周期的图形x_p=x(mod(m,N)+1);%进行模运算，转化为画一个周期的图形fork=1:4*N%进行离散傅里叶变换得到X_p(k)X_p(k)=0;forn=1:4*NX_p(k)=X_p(k)+x_p(n)*exp(-j*2*pi/N).^((n-1)*(k-1));endendsubplot(2,2,1);%将窗口分成2*2个窗口，并在第一行第一列中作图stem(p,x);%画针状图，做出主值序列的图形title('(a)主值序列x(n)');%做标题subplot(2,2,2);%将窗口分成2*2个窗口，并在第一行第二列中作图stem(m,x_p);%华针状图，做出离散傅里叶变换得到的X(k)的图形title('(b)周期序列信号x_p(n)');%做标题subplot(2,2,3);%将窗口分成2*2个窗口，并在第二行第一列中作图stem(m,abs(X_p));%画针状图，做出离散傅里叶变换得到的X(k)的幅度谱title('(c)周期序列的幅度谱');%做标题subplot(2,2,4);%将窗口分成2*2个窗口，并在第二行第二列中作图stem(m,angle(X_p));%画针状图，做出离散傅里叶变换得到的X(k)的相位谱title('(d)周期序列的相位谱');%做标题上述代码中，序列x(n)和序列x_p(n)有何关系？x_p(n)的图像为x(n)的图像经过周期平移得到的周期序列x_p(n)的DFT为X_p(k)，其幅度谱与其主值序列x(n)的DFT变换式X(k)的幅度谱相比，有何差异？相位谱呢？X_p(k)幅度谱和相位谱都是以X(k)为主值序列经过周期平移得到的周期函数3、研究序列x(n)的DFT和DTFT在Matlab的editor窗口中建立一个Lab3_3.m程序文件，将下面的语句拷贝其中，并运行，出现图3-3所示图形；clc;clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7];N=length(x);p=0:N-1;w=linspace(-2*pi,2*pi,500);fori=1:500X(i)=0;forn=1:NX(i)=X(i)+x(n)*exp(-j*(n-1)*w(i));endendsubplot(3,1,1);stem(p,x);title('(a)');xlabel('n');ylabel('序列x(n)');subplot(3,1,2);plot(w,abs(X));title('(b)');xlabel('w');ylabel('幅度谱');subplot(3,1,3);plot(w,angle(X));title('(c)');xlabel('w');ylabel('相位谱');图3-3回答以下问题：比较图3-1和图3-3中的幅度谱与相位谱，说出其有何差异？3-1为离散图形，3-3为连续图形试分析造成以上差异的原因。DFS为周期序列的傅里叶级数对——离散傅里叶级数对，得到的是离散的图形DTFT为非周期序列的傅里叶变换对，得到的是连续的图形打开文件Lab3_3.m完成以下内容就通过在序列末尾补零的方式，将序列长度由8变为100，同时修改文件Lab3_3.m中的对应参数，绘出序列长度为100的新序列的幅度谱及相位谱；clc;clearall;x=[0,1,2,3,4,5,6,7,zeros(1,92)];N=length(x);p=0:N-1;w=linspace(-2*pi,2*pi,500);fori=1:500X(i)=0;forn=1:NX(i)=X(i)+x(n)*exp(-j*(n-1)*w(i));endendsubplot(3,1,1);stem(p,x);title('(a)');xlabel('n');ylabel('序列x(n)');subplot(3,1,2);plot(w,abs(X));title('(b)');xlabel('w');ylabel('幅度谱');subplot(3,1,3);plot(w,angle(X));title('(c)');xlabel('w');ylabel('相位谱');将新序列的幅度谱与相位谱分别和图3-1、图3-3中