2024年人教版七年级数学寒假提高讲义 第07课 立方根（原卷版）

第第页第07课立方根课程标准1.了解立方根的含义；2.会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.知识精讲知识精讲知识点01立方根的定义如果一个数的立方等于SKIPIF1<0，那么这个数叫做SKIPIF1<0的立方根或三次方根.这就是说，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.注意：一个数SKIPIF1<0的立方根，用SKIPIF1<0表示，其中SKIPIF1<0是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.知识点02立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.知识点03立方根的性质（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.知识点04立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.能力拓展能力拓展考法01立方根的概念【典例1】下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【即学即练】下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．SKIPIF1<0考法02立方根的计算【典例2】求下列各式的值：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0【即学即练】计算：（1）SKIPIF1<0______；（2）SKIPIF1<0______；（3）SKIPIF1<0______．（4）SKIPIF1<0______.考法03利用立方根解方程【典例3】（x﹣2）3=﹣125．【即学即练】求出下列各式中的SKIPIF1<0：（1）若SKIPIF1<0＝0.343，则SKIPIF1<0＝______；（2）若SKIPIF1<0﹣3＝213，则SKIPIF1<0＝______；（3）若SKIPIF1<0＋125＝0，则SKIPIF1<0＝______；（4）若SKIPIF1<0＝8，则SKIPIF1<0＝______．考法04立方根实际应用【典例4】在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64SKIPIF1<0，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了SKIPIF1<0SKIPIF1<0．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【即学即练】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗)分层提分分层提分题组A基础过关练1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．下列各式中,正确的是()A．SKIPIF1<0=±4B．±SKIPIF1<0=4C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．下列各组数中互为相反数的是（）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<04．下列说法正确的是()A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C．一个数的立方根不是正数就是负数D．负数没有立方根5．若SKIPIF1<0，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定6．下列说法中正确的是（）．A．0.09的平方根是0.3B．SKIPIF1<0C．0的立方根是0D．1的立方根是SKIPIF1<07．立方根等于它本身的有()A．0,1B．﹣1,0,1C．0,D．18．若a2＝16，SKIPIF1<0＝2，则a＋b的值为（）A．12B．4C．12或﹣4D．12或49．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是()A．﹣1B．1C．0D．±110．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7题组B能力提升练11．SKIPIF1<0的立方根是__________．12．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．13．已知一个数的平方根是3a＋1和a＋11，求这个数的立方根是______．14．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.15．若SKIPIF1<0＝0.694，SKIPIF1<0＝1.442，则SKIPIF1<0＝_____16．已知2x＋1的平方根是±5，则5x＋4的立方根是__________.17．实数a在数轴上的位置如图所示，则SKIPIF1<0化简后为___________．题组C培优拔尖练18．计算下列各题：（1）SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0.19．求x的值：125﹣8x3＝0.20．已知5a﹣1的算术平方根是3，3a＋b﹣1的立方根为2.（1）求a与b的值；（2）求2a＋4b的平方根．21．已知MSKIPIF1<0是m＋3的算术平方根，NSKIPIF1<0是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．22．先判断下列等式是否成立：（1）SKIPIF1<0（）（2）SKIPIF1<0（）（3）SKIPIF1<0（）（4）SKIPIF1<0（）……….经判断：（1）请你写出用含SKIPIF1<0的等式表示上述各式规律的一般公式.（2）证明你的结论.6.2《立方根》课时练习一、选择题1.下列说法不正确的是（）A.﹣1的立方根是﹣1B.﹣1的平方是1C.﹣1的平方根是﹣1D.1的平方根是±12.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）A.±2B.±4C.2D.43.下列结论中，正确的是（）A.0.0027的立方根是0.03B.0.009的平方根是±0.3C.0.09的平方根是0.3D.一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、﹣14.下列说法中，正确的是()A.(﹣6)2的平方根是﹣6B.带根号的数都是无理数C.27的立方根是±3D.立方根等于﹣1的实数是﹣15.下列说法正确的是()A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是06.下列说法正确的是()A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为相反数7.已知一个正方体的表面积为12dm2，则这个正方体的棱长为()A.1dmB.eq\r(2)dmC.eq\r(6)dmD.3dm8.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的()A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍9.估计96的立方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.若a，b均为正整数，且a＞eq\r(7)，b＜eq\r(3,5)，则a＋b的最小值是()A.3

B.4

C.5

D.6二、填空题11.﹣64的立方根是_________12.填空：﹣eq\r(64)的立方根为____________.13.填空：eq\r(3,15\f(5,8))=_______；eq\r(3,－216)=______；eq\r(3,－\f(1,27))=______；eq\r(3,0.064)=_______14.若x﹣1是125的立方根，则x﹣7的立方根是.15.已知eq\r(3,64)=4，eq\r(3,64000)=40，eq\r(3,0.064)=0.4，则eq\r(3,0.000064)=____________16.有一组按规律排列的数：eq\r(3,2)，eq\r(3,4)，eq\r(3,6)，2，eq\r(3,10)，…，则第n个数是.三、解答题17.求x的值：(x＋4)3=﹣64．18.求x的值：（x﹣1）3＋8=0．19