全等三角形专题培优带答案

※※请※※不※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages22页全等三角形专题培优考试总分：110分考试时间：120分钟卷I（选择题）一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则A.B.C.D.

2.下列定理中逆定理不存在的是（）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，则它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等

3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（）A.与互为余角B.C.D.

4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（）A.B.C.D.

5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A.B.C.D.

6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；

②；

③；

④．正确的有（）A.个B.个C.个D.个

7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处

8.如图，是的角平分线，则等于（）A.B.C.D.

9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（）A.B.C.D.

10.若一个三角形的两条边与高重合，则它的三个内角中（）A.都是锐角B.有一个是直角C.有一个是钝角D.不能确定卷II（非选择题）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）

11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合），交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段（旋转角为），连接．

特例分析：如图．若，则图中与全等的一个三角形是________，的度数为________．类比探究：请从下列，两题中任选一题作答，我选择________题．

：如图，当时，求的度数；

：如图，当时，

①猜想的度数与的关系，用含的式子表示猜想的结果，并证明猜想；

②在图中将“点为边上的一点”改为“点在线段的延长线上”，其余条件不变，请直接写出的度数（用含的式子表示，不必证明）

12.如图，正方形纸片的边长为，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知，则的长为________．

13.在中，为的平分线，于，于，面积是，，，则的长为________．

14.在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于________．

15.如图，平分，于，于，，则图中有________对全等三角形．

16.如图，在中，，点从点出发沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连结，并以为边在射线上方，作等边，连结．当________时，；请添加一个条件：________，使得为等边三角形；

①如图，当为等边三角形时，求证：；

②如图，当点运动到线段之外时，其它条件不变，①中结论还成立吗？请说明理由．

17.如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，．如果，，则弦的长是________．

18.如图，在中，，，是的平分线，平分交于，则________．

19.阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图，在中，，平分，，

求的长．

小聪思考：因为平分，所以可在边上取点，使，连接．这样很容易得到，经过推理能使问题得到解决（如图）．

请回答：是________三角形．的长为________．

参考小聪思考问题的方法，解决问题：

如图，已知中，，，平分，，．求的长．

20.如图，在和中，，，若要用“斜边直角边．．”直接证明，则还需补充条件：________．三、解答题（共7小题，每小题10分，共70分）

21.如图，已知为等边三角形，为延长线上的一点，平分，，求证：为等边三角形．

22.尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）

如图，作①的平分线；

②边上的中线；

22.一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块，请你用尺规作图作一个三角形，使所得的三角形和原来的三角形全等．（不要求写作法，保留作图痕迹．不能在原图上作三角形）

22.如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列画图（只能借助于网格）：

①画出中边上的高（需写出结论）．

②画出先将向右平移格，再向上平移格后的．

23.平行四边形中，，点为边上一点，连结，点在边所在直线上，过点作交于点．如图，若为边中点，交延长线于点，，，，求；如图，若点在边上，为中点，且平分，求证：；如图，若点在延长线上，为中点，且，问中结论还成立吗？若不成立，则线段、、满足怎样的数量关系，请直接写出结论．

24.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与直线关于轴对称，已知直线的解析式为，求直线的解析式；

过点在的外部作一条直线，过点作于，过点作于，请画出图形并求证：；

沿轴向下平移，边交轴于点，过点的直线与边的延长线相交于点，与轴相交于点，且，在平移的过程中，①为定值；②为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．

25.如图：，，过点，于，于，．

求证：．

26.如图，点，在上，，，，与交于点．求证：；试判断的形状，并说明理由．

27.如图，已知点是平分线上一点，，，垂足为、吗？为什么？是的垂直平分线吗？为什么？答案1.B2.D3.D4.A5.B6.D7.D8.A9.B10.B11.[“”,“”][“”]12.[“”]13.[“”]14.[“或”]15.[“”]16.[“；”]["添加一个条件，可得为等边三角形；

故答案为：；

①∵与是等边三角形，

∴，，，

∴，

即，

在与中，

，

∴，

∴；

②成立，理由如下；

∵与是等边三角形，

∴，，，

∴，

即，

在与中，

，

∴，

∴．"]17.[“”]18.[“”]19.["解：是等腰三角形，

在与中，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；"]["的长为，

∵中，，，

∴，

∵平分，

∴，

在边上取点，使，连接，

则，∴，

∴，

∴，

在边上取点，使，连接，

则，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．"]\"go题库\"20.[“”]21.证明：∵为等边三角形，

∴，，

即，

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

又，

∴，

∴为等边三角形．22.解：如图所示：

；如图所示：即为所求；

；①如图所示：即为所求；

②如图所示：即为所求；

．．23.解：如图，在平行四边形中，，

∴，

∵在中，为的中点，，

∴，

又∵，

∴，

故可设，，则

中，，

解得，

∴，

又∵，，

∴为的中点，

∴；如图，延长交的延长线于点，则，

∵，

∴，

又∵平分，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

又∵为的中点，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；若点在延长线上，为中点，且，则中的结论不成立，正确结论为：．

证明：如图，延长交的延长线于点，则，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

又∵为的中点，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．24.解：∵直线与轴、轴分别交于、两点，

∴，，

∵直线与直线关于轴对称，

∴

∴直线的解析式为：；如图．．

∵直线与直线关于轴对称，

∴，

∵与为象限平分线的平行线，

∴与为等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴

∴

∴，，

∴；①对，

过点作轴于，直线与直线关于轴对称

∵，，

又∵，

∴，

则，

∴

∴

∴

∴

∴．25.证明：

连接，

∵