陕西省西安市陕西师大附中-七年级上期末考试数学试题-含解析

PAGE2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下面哪种几何体的截面不可能为三角形（）A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱2．下列说法，其中正确的个数是（）①符号相反的两个数互为相反数；②一个有理数不是整数就是分数；③数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；④正数和负数统称为有理数；⑤有最大的负整数，没最小的负整数．A．1 B．2 C．3 D．43．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5 B．m2•m3＝m6 C．m2÷m2＝0 D．m4÷m2＝m24．2018年12月20日共同发布的《深圳蓝皮书》中显示的信息，预估2018年深圳GDP将达到25730亿元．其中25730亿元用科学记数法表示为（）A．2.5730×1012 B．2.5730×1013 C．25.730×1012 D．25.730×10135．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2＝1 B．x+y＝2 C．x2﹣2x＝1 D．＝26．要了解灯泡厂某种灯泡的使用寿命（小时），从中抽取了50只进行寿命试验，在此问题中，这50只灯泡的使用寿命是（）A．总体 B．个体 C．样本 D．什么都不是7．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．下列代数式，0，7xy，﹣3a2﹣21，，，，中，单项式共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，一个立方体的六个面上标着连续的正整数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．75 B．76 C．78 D．8110．有依次排列的3个数：5，7，3，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：5，2，7，﹣4，3，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：5，﹣3，2，5，7，﹣11，﹣4，7，3，继续依次操作下去，问：从数串5，7，3开始操作第1000次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A．﹣1986 B．﹣1985 C．﹣1984 D．﹣1983二．填空题（共8小题）11．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．12．如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为．13．如图，已知，线段AB＝6，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且DC＝AC，则线段BD的长是．14．关于x的一元一次方程（2k﹣1）x＝7的解是正整数，则整数k的值为．15．已知ab＞0，b+|b|＝0，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是．16．在数轴上，点A表示的数是已知5+a，点B表示的数是已知2﹣a，A，B两点的距离是9，则|a|＝．17．已知关于x的方程2x+a＝0的解比方程﹣x+6＝3的解大3，则a＝．18．若（a+b）2+|b+2|＝b+2，且|3a+4b+5|＝6，则ab＝．三．解答题（共6小题）19．计算：（1）﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）（2）（﹣x）3÷x2+（﹣3x+6）﹣3（2﹣6x）解方程：（3）5（2x﹣3）﹣6（1+2x）＝3（4）﹣﹣+2＝020．先化简再求值：5a2+2b2﹣2（3b2﹣4a3）+（﹣b2﹣8a3+a2），其中a＝﹣1，b＝2．21．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，重庆一中初2012级开展了学生社团活动．年级为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；参加汉服类学生所占的百分比为；（2）在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是度；请把统计图1补充完整；（3）若初2012级共有学生840名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？22．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOM是直角．（1）若∠1＝∠2，则∠2的余角有．（2）若∠1＝∠BOC，求∠AOD的度数．23．一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是60公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）．24．点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度．其中点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；（3）已知点D为数轴上一点，它表示的数为x，求|x﹣a|+2|x+b|+3|x﹣c|+4的最小值，并写出此时x的取值．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面哪种几何体的截面不可能为三角形（）A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱【分析】根据长方体、正方体、圆锥、圆柱的截面的特点判断出是三角形的情况即可得解．【解答】解：A、长方体截掉一个角可得截面是三角形，故本选项错误；B、正方体截掉一个角可得截面是三角形，故本选项错误；C、圆锥沿轴截面截掉可得截面是三角形，故本选项错误；D、圆柱的截面只能是圆、长方形、椭圆，不能得到三角形的截面，故本选项正确．故选：D．2．下列说法，其中正确的个数是（）①符号相反的两个数互为相反数；②一个有理数不是整数就是分数；③数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；④正数和负数统称为有理数；⑤有最大的负整数，没最小的负整数．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据数轴，有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解．【解答】解：①只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误；②一个有理数不是整数就是分数是正确的；③a＜0，﹣a一定在原点的右边，原来的说法错误；④正数，0和负数统称为有理数，原来的说法错误；⑤没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误．其中正确的个数是1个．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5 B．m2•m3＝m6 C．m2÷m2＝0 D．m4÷m2＝m2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．m2与m3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．m2•m3＝m5，故本选项不合题意；C．m2÷m2＝1，故本选项不合题意；D．m4÷m2＝m2，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．2018年12月20日共同发布的《深圳蓝皮书》中显示的信息，预估2018年深圳GDP将达到25730亿元．其中25730亿元用科学记数法表示为（）A．2.5730×1012 B．2.5730×1013 C．25.730×1012 D．25.730×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：25730亿＝2573000000000＝2.573×1012．故选：A．5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2＝1 B．x+y＝2 C．x2﹣2x＝1 D．＝2【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故A符合题意；B、是二元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C不符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：A．6．要了解灯泡厂某种灯泡的使用寿命（小时），从中抽取了50只进行寿命试验，在此问题中，这50只灯泡的使用寿命是（）A．总体 B．个体 C．样本 D．什么都不是【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．本题的考查对象是：灯泡厂某种灯泡的使用寿命．【解答】解：A、总体是某种灯泡的使用寿命（小时），故A错误；B、个体是每只灯泡的使用寿命，故B错误；C、这50只灯泡的使用寿命是样本，故C正确；D、这50只灯泡的使用寿命是样本，故D错误；故选：C．7．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据图示，把能量的长度从小到大排列，判断出能量的长度共有多少个即可．【解答】解：2﹣0＝2（厘米）6﹣2＝4（厘米），10﹣6＝4（厘米），6﹣0＝6（厘米），10﹣2＝8（厘米）10﹣0＝10（厘米），∴量一次要量出一个长度，能量的长度共有5个：2厘米、4厘米、6厘米、8厘米、10厘米．故选：D．8．下列代数式，0，7xy，﹣3a2﹣21，，，，中，单项式共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据单项式的定义解答即可．【解答】解：，0，7xy，，是单项式，共有5个．故选：D．9．如图，一个立方体的六个面上标着连续的正整数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．75 B．76 C．78 D．81【分析】依据六个面上标着连续的正整数，即可得到六个数可能是10，11，12，13，14，15或9，10，11，12，13，14，再根据实际图形，即可得到六个数为10，11，12，13，14，15，进而得出这六个数的和．【解答】解：∵六个面上标着连续的正整数，∴六个数可能是10，11，12，13，14，15或9，10，11，12，13，14，若六个数为9，10，11，12，13，14，则10与13处于相对面，与实际图形不符；若六个数为10，11，12，13，14，15，则符合题意，这六个数的和为3×（10+15）＝75，故选：A．10．有依次排列的3个数：5，7，3，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：5，2，7，﹣4，3，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：5，﹣3，2，5，7，﹣11，﹣4，7，3，继续依次操作下去，问：从数串5，7，3开始操作第1000次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A．﹣1986 B．﹣1985 C．﹣1984 D．﹣1983【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作，第三次操作所增加的数，可发现是定值﹣2，从而求得第1000次操作后所有数之和为5+7+3+1000×（﹣2）＝﹣1985．【解答】解：第一次操作：2，﹣4；第二次操作：﹣3，5，﹣11，7；第三次操作：﹣8，5，3，2，﹣18，7，11，﹣4；第一次操作增加2﹣4＝﹣2；第二次操作增加﹣3+5﹣11+7＝﹣2；第三次操作增加﹣8+5+3+2﹣18+7+11﹣4＝﹣2即每次操作加5，第1000次操作后所有数之和为5+7+3+1000×（﹣2）＝﹣1985．故选：B．二．填空题（共8小题）11．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．12．如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为2．【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，根据题意得2﹣k＝0，解得k＝2．故答案是：2．13．如图，已知，线段AB＝6，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且DC＝AC，则线段BD的长是4．【分析】根据中点的性质求出BC和AC的长，根据DC＝AC求出DC的长，结合图形计算即可．【解答】解：∵C是线段AB的中点∴BC＝AC＝AB＝6＝3，∵DC＝AC＝1，∴BD＝CD+BC＝1+3＝4，故答案为：4．14．关于x的一元一次方程（2k﹣1）x＝7的解是正整数，则整数k的值为1或4．【分析】首先解关于x的方程，利用k表示出方程的解，然后根据方程的解是正整数即可求得．【解答】解：（2k﹣1）x＝7，解得x＝，方程的解是正整数，则2k﹣1＝1或7，解得：k＝1或4．故答案为：1或4．15．已知ab＞0，b+|b|＝0，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是﹣2b+1．【分析】根据已知条件得到a＜0，b＜0，根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：∵b+|b|＝0，∴b≤0，∵ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝﹣a﹣b+a﹣1﹣b+2＝﹣2b+1，故答案为：﹣2b+1．16．在数轴上，点A表示的数是已知5+a，点B表示的数是已知2﹣a，A，B两点的距离是9，则|a|＝6或3．【分析】根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可求解．【解答】解：|5+a﹣（2﹣a）|＝9，解得a＝﹣6或3．故|a|＝6或3．故答案为：6或3．17．已知关于x的方程2x+a＝0的解比方程﹣x+6＝3的解大3，则a＝﹣10．【分析】解方程﹣x+6＝3求得x的值，则方程2x+a＝0的解即可求得，把解代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值．【解答】解：解方程﹣x+6＝3得：x＝2，则方程2x+a＝0的解是x＝5，把x＝5代入方程得：10+a＝0，解得：a＝﹣10．故答案为：﹣10．18．若（a+b）2+|b+2|＝b+2，且|3a+4b+5|＝6，则ab＝﹣1．【分析】首先根据绝对值的非负性得出b+2≥0，那么|b+2|＝b+2，进而得到a+b＝0，b+5＝6求出a＝﹣1，b＝1，代入ab计算即可．【解答】解：∵（a+b）2+|b+2|＝b+2，∴b+2≥0，∴|b+2|＝b+2，∴（a+b）2＝0，∴a+b＝0，∴a＝﹣b，∵|3a+4b+5|＝6，∴|b+5|＝6，∴b+5＝6，∴b＝1，∴a＝﹣1，∴ab＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共6小题）19．计算：（1）﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）（2）（﹣x）3÷x2+（﹣3x+6）﹣3（2﹣6x）解方程：（3）5（2x﹣3）﹣6（1+2x）＝3（4）﹣﹣+2＝0【分析】（1）关键有理数的混合运算顺序计算即可；（2）根据整式的混合运算顺序化简即可；（3）（4）根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：（1）原式＝﹣5+（1﹣）÷（﹣2）＝﹣5+＝﹣5﹣＝；（2）原式＝﹣x﹣2x+4﹣6+18x＝15x﹣2；（3）去括号得，10x﹣15﹣6﹣12x＝3，移项得，10x﹣12x＝15+6+3，合并同类项得，﹣2x＝24，系数化为1得，x＝﹣12；（4）去分母得，6（x+3）﹣3（x+3）﹣10（2x﹣5）+60＝0，去括号得，6x+18﹣3x﹣9﹣20x+50+60＝0，移项得，6x﹣3x﹣20x＝9﹣18﹣50﹣60，合并同类项得，﹣17x＝﹣119，系数化为1得，x＝7．20．先化简再求值：5a2+2b2﹣2（3b2﹣4a3）+（﹣b2﹣8a3+a2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝5a2+2b2﹣6b2+8a3﹣b2﹣8a3+a2＝6a2﹣5b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝6﹣20＝﹣14．21．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，重庆一中初2012级开展了学生社团活动．年级为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了50名学生；参加汉服类学生所占的百分比为30%；（2）在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是72度；请把统计图1补充完整；（3）若初2012级共有学生840名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？【分析】（1）航模类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数，从而可以计算出参加汉服类学生所占的百分比；（2）根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角度数，并计算出参加播音类的学生数，从而可以将图1补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出有多少名学生参加汉服类社团．【解答】解：（1）这次共调查了：20÷40%＝50（名），参加汉服类学生所占的百分比为：×100%＝30%，故答案为：50，30%；（2）在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是：360°×＝72°，故答案为：72；参加播音类的学生有：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）840×＝252（名），答：有252名学生参加汉服类社团．22．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOM是直角．（1）若∠1＝∠2，则∠2的余角有∠AOC和∠BOD．（2）若∠1＝∠BOC，求∠AOD的度数．【分析】（1）根据直角和邻补角的定义可得∠1+∠AOC＝90°，再求出∠2+∠AOC＝90°即可求解；（2）根据垂直的定义可得∠AOM＝∠BOM＝90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵∠BOM是直角，∴∠AOM＝∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠NOC＝∠2+∠AOC＝90°，∴∠2的余角有∠AOC和∠BOD；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∵∠1＝∠BOC，∴∠BOC＝∠1+90°＝4∠1，解得∠1＝30°，∠AOC＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°．故答案为：∠AOC和∠BOD．23．一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是60公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）．【分析】设路人的路程为x公里，根据题意找出等量关系：步行者走x公路的时间＝汽车行驶（60+60﹣x）公里的时间+1，依此等量关系列出方程求解即可【解答】解法一：解：设路人的路程为x公里，由题意得：＝+1解得：x＝∴＝（小时）；解法二：解：设步行者