运筹学课件第1章线性规划与单纯形法-第3节

运筹学课件第1章线性规划与单纯形法-第3节线性规划问题概述线性规划问题的数学模型线性规划问题的求解方法-单纯形法单纯形法的应用实例单纯形法的优缺点和改进方向contents目录CHAPTER线性规划问题概述01线性规划问题的定义线性规划问题是在一组线性不等式约束下，求解线性目标函数的最优值的问题。线性规划问题可以表示为求解一个线性方程组的问题，其中未知数是决策变量。123目标函数和约束条件都是线性的，且约束条件的系数矩阵是行满秩的。标准的线性规划问题目标函数或约束条件中至少有一个是非线性的。非标准的线性规划问题如最小二乘问题、运输问题、分配问题等。特殊类型的线性规划问题线性规划问题的分类线性规划问题的应用场景通过优化生产过程，提高生产效率和资源利用率。优化运输和配送过程，降低运输成本和提高服务水平。通过优化投资组合，实现风险和收益的平衡。合理分配有限资源，满足不同需求并实现最大效益。生产计划物流管理金融投资资源分配CHAPTER线性规划问题的数学模型02线性规划问题中的未知数，通常表示为$x_1,x_2,ldots,x_n$。决策变量线性规划问题中目标函数和约束条件的常数项，通常表示为$a_1,a_2,ldots,a_n$和$b_1,b_2,ldots,b_m$。常数项线性规划问题中目标函数和约束条件的系数，通常表示为$c_1,c_2,ldots,c_n$和$A_{ij},B_i$。参数010203线性规划问题的变量和参数目标函数的系数线性规划问题中目标函数的系数，通常表示为$c_1,c_2,ldots,c_n$。目标函数的类型线性规划问题中目标函数的类型，可以是最大化或最小化。目标函数线性规划问题中需要最小化或最大化的函数，通常表示为$f(x)=c_1x_1+c_2x_2+ldots+c_nx_n$。线性规划问题的目标函数不等式约束线性规划问题中限制决策变量取值的不等式条件。等式约束线性规划问题中限制决策变量取值的等式条件。约束条件线性规划问题中限制决策变量取值的条件，通常表示为$A_{1}xleqb_1,A_{2}xleqb_2,ldots,A_{m}xleqb_m$。线性规划问题的约束条件03非基可行解线性规划问题的一个可行解，对应于可行解区域中的一个内部点。01可行解区域满足所有约束条件的决策变量的取值范围。02基可行解线性规划问题的一个可行解，对应于可行解区域中的一个顶点。线性规划问题的可行解区域CHAPTER线性规划问题的求解方法-单纯形法03线性规划问题线性规划问题是在一组线性不等式约束条件下，寻找一组线性变量的最优解。2.迭代在每次迭代中，根据目标函数的系数和单纯形表格，确定出最优解所在的基变量和非基变量。单纯形法的基本原理单纯形法是一种迭代算法，通过不断迭代寻找最优解。在每次迭代中，算法将问题转化为一个更简单的子问题，直到找到最优解或确定无解。3.更新单纯形表格根据最优解所在的基变量和非基变量，更新单纯形表格。1.初始化选择一个初始可行基，并确定对应的初始单纯形表格。4.判断是否达到最优解如果目标函数达到最优值或无法进一步迭代，则算法结束；否则，返回步骤2。单纯形法的原理和步骤单纯形法的迭代过程根据目标函数的系数和当前单纯形表格，确定出最优解所在的基变量和非基变量。更新单纯形表格根据最优解所在的基变量和非基变量，更新单纯形表格。具体包括将基变量的系数置为0，将非基变量的系数置为无穷大或负无穷大。判断是否达到最优解如果目标函数达到最优值或无法进一步迭代，则算法结束；否则，返回步骤1。确定基变量和非基变量在每次迭代中，如果目标函数达到最优值，且所有基变量的系数都为正无穷大，则算法结束，当前解即为最优解。最优解判定准则如果无法找到满足所有约束条件的可行解，则算法结束，问题无解。无解判定准则单纯形法的最优解判定CHAPTER单纯形法的应用实例04总结词生产计划问题是一个常见的线性规划问题，通过合理安排生产计划，可以最大化利润或最小化成本。详细描述生产计划问题通常涉及到确定生产什么产品、生产多少以及如何分配资源以最大化利润或最小化成本。通过建立线性规划模型，可以使用单纯形法求解，找到最优的生产计划方案。实例一：生产计划问题总结词运输问题是一个经典的线性规划问题，旨在通过优化运输路线和数量，最小化总运输成本。详细描述运输问题通常涉及到多个供应点和需求点，需要确定从每个供应点向每个需求点运输的最优数量和路线。通过建立线性规划模型，使用单纯形法可以找到总运输成本最小的方案。实例二：运输问题总结词分配问题是指将有限资源按照一定标准分配给若干个需求方，以最大化整体效益的问题。详细描述分配问题涉及到如何将有限资源（如资金、人力、物资等）按照一定的标准（如需求大小、效益等）分配给不同的需求方，以最大化整体效益。通过建立线性规划模型，使用单纯形法可以找到最优的资源分配方案。实例三：分配问题CHAPTER单纯形法的优缺点和改进方向05单纯形法是一种简单直观的线性规划求解方法，易于理解和实现。简单易行单纯形法适用于各种类型的线性规划问题，包括标准型和非标准型。适用范围广单纯形法是一种迭代算法，每次迭代都使解朝着最优解的方向逼近，具有较好的稳定性。稳定性好单纯形法的优点01单纯形法对初始点选择较为敏感，如果初始点选择不当，可能导致算法陷入局部最优解而非全局最优解。对初始点敏感02单纯形法对于大规模线性规划问题可能会遇到计算量大、求解时间长等挑战。对大规模问题求解效率低下03单纯形法对于某些特殊类型的约束条件和目标函数可能不适用。对约束条件和目标函数的性质要求较高单纯形法的缺点加速算法通过改进单纯形法的迭代过程，减少不必要的计算量，提高算法