2023年十堰市高三元月调考数学试题含答案

十堰市2023年高三年级元月调研考试本试卷共4页,22题,均为必考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。.祝考试顺利.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上,并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡。一选择题:本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合A-{工|>-槡4工—工2},B-{工|1—工>0},则AUB-A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线>-3工十1与双曲线C：—-1（a>0,b>0）相交,且有且仅有1个交点,则双曲线C的离心率是5.《中国居民膳食指南（2022）》数据显示,6岁至17岁儿童0.08频率/组距青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况,某机构从该地中学生中随机抽取100名学生,测根据调查的数据,估计该地中学生体重的中位数是0得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据,估计该地中学生体重的中位数是0【高三数学第1页（共4页）】.23—174C.ACA6.已知a>,b>,且2a十b-2,则1十1的最小值是ACAA.1B.C.2D.7.如图,等边三角形ABC的边长为3,DE」AB分别交AB,AC于D,E两点,且AD-1,将ΔADE沿DE折起（点A与P重合）,使得平面PDE」平面BCED,则折叠后的异面直线PB,CE所成角的正弦值为ADEBCA.槡B.槡PDEDCBC.槡D.22—2af（工2—1恰有4个不同的零点,则a的取值范围是C.（—1,0）U[1,2）D.（—1,1]U（3,十…）二选择题:本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分9.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,则A.CD1/平面ABB1A1B.A1D1与平面BCD1相交C.AD」平面BDD1D.平面BCD1」平面ABB1A1BB11.2022年9月钱塘江多处发现罕见潮景“鱼鳞潮”,“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮,一股涌潮是波状涌潮,另外一股是破碎的涌潮,两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌破碎的涌潮的波谷为—4,则A.幼-2B.f(）-槡6十槡2【高三数学第2页（共4页）】.23—174C.EFBD12.已知抛物线>2-4工的焦点为F,直线l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,则下列结论正确的是EFBDA.若直线OA,OB的斜率之积为—2,则直线l过定点B.若直线OA,OB的斜率之积为—2,则ΔOAB面积的最大值是4槡2C.若红AFB-120。,则|A||BF|的最大值是2D.若红AFB-120。,则当|A||BF|取得最大值时,|AF|-4三填空题:本题共4小题每小题5分共20分14.设等比数列{an}的前n项和为sn,写出一个满足下列条件的{an}的公比：q-Δ.①a1>0,②{an}是递增数列,③s3<13a1.15.盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶,小明共购买了5个盲盒,则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为Δ.16.若对任意的0<工1<工2三a,都有工1工2—<0成立,则a的最大值为Δ.四解答题:本题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤设等差数列{an}的前n项和为sn,且2a1—a2-2,s5-40.（2）若bn-,求数列{bn}的前n项和Tn.在ΔABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asinA—csinC-（b—槡3c）sinB.（2）若D是边BC的中点,且AD-4,求ΔABC面积的最大值.如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1」平面ABC,4AA1-3AB,ΔABC是等边三角形,D,E,F分别是棱B1C1,AC,BC的中点.（1）证明：AD/平面C1EF.（2）求平面ADE与平面C1EF夹角的余弦值.CAACAB【高三数学第3页（共4页）】.23—174C.某校举行围棋比赛,甲、乙、丙三人通过初赛,进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛,丙轮空；第一局比赛结束后,胜利者和丙进行比赛,失败者轮空,以此类推,每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛,直到一人累计获胜三局,则此人获得比赛胜利,比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为,且每局比赛相互独立.已知椭圆C：十-1（a>b>0）的右焦点为F,P在椭圆C上,|PF|的最大值与最小值分别是6和2.（1）求椭圆C的标准方程.（2）若椭圆C的左顶点为A,过点F的直线l与椭圆C交于B,D（异于点A）两点,直线AB,AD分别与直线工-8交于M,N两点,试问人MFN是否为定值？若是,求出该定值；若不是,请说明理由.2十n工,且曲线>-f（工）在工-0处的切线为>-—2.<工2<工3>0.【高三数学第4页（共4页）】.23—174C.十堰市2023年高三年级元月调研考试数学参考答案1.B由题意可得A-{工|0三工三4}，B-{工|工<1}，则AUB-{工|工三4}.3i2-5十5i.3.B由sina-，得cos2a-1—2sin2a-；由cos2a-，得sina-士.故“sina-”是“cos2a-”的充分不必要条件.4.D由题意可得-，则双曲线C的离心率e-槡1十2-槡0.5.C因为（0.01十0.03）X5-0.2<0.5，0.2十0.08X5-0.6>0.5，所以该地中学生的体重的中位数在-—1-—槡5，槡5X15-2.（解法二）折叠后的几何体如图所示，在平面BCED内过点B作BF/CE，且满足BF」FD.因为平面PDE」平面BCED，DE」PD，所以PD」平面BCED，所以PD」BF，所以BF」平面PFD.因为PD-1，BD-2，红FBD-60。，所以BF-1，DF-槡3，PF-2，PB-槡5，所以sin红PBF-2，即异面直线PB，CE所成角的正弦值为2.PFDEFDCB2—2af2-f（工）有且仅有1个实根，当t-0或1三t三2时，t-f（工）有2个实根，当0<t<1时，t-f（工）有3个实根，则g（工）恰有4个不同的零点等价1或2或解得y2x1x—1<a<0或1三a<2.9.AD由正方体的性质可知平面CDD1/平面ABB1A1，因为CD1仁平面CDD1，所以CD1/平面ABB1A1，则A正确；因为A1D1/BC，所以A1D1仁平面BCD1，则B错误；由题意可知红ADB-45。，则AD不可能与平面BDD1垂直，故C错误；由正方体的性质可知BC」平面ABB1A1，因为BC仁平面BCD1，所以平面BCD1」平面ABB1A1，则D正确.f【高三数学.参考答案第1页（共5页）】.23—174C.则D错误.11.BC由题意得f/（x）-A幼cos（幼x十P）,则f（2π)-f/（2π),即AsinP-A幼cosP,故tanP-幼,|P|<,所以tanP-幼<槡3,所以幼-1,P-,则A错误；因为破碎的涌潮的波谷为—4,所以f/（x）的最小值为—4,即—A幼-—4,所以A-4,所以f（x）-4sin（x十）,则f(）-4sin(十）-4（槡X槡十 X槡）-槡6十槡2,故B正确；因为f（x）-4sin（x十）,所以f/（x）-4cos（x十）,所以f/（x—）-4cosx,则C正确；由—<x<0,得—<x十<,因为>-4cosx在（—,0）上单调递增,在（0,）上单调递减,所以f/（x）在区间(ℴ,0）上不单调,则D错误.12.AC设直线l：x-m>十t,A（x1,>1）,B（x2,>2）,联立4t,整理得>2—4m>—4t-0,则>1十>2-4m,>2-—4t.因为直线OA,OB的斜率之积为—2,所以-—2.因为>-4x1,>-4x2,所以x1x2-216,所以->2-—1t-—2,解得t-2,即直线l过定点（2,0）,故A正确.由A选项可知SΔOAB-X2|>1—>2|-槡16m2十32-4槡m2十2>4槡2,当且仅当m-0时,等号成立,则ΔOAB面积的最小值是4槡2,故B错误.在ΔABF中,由余弦定理可得|AB|2-|AF|2十|BF|2—2|AF|.|BF|cos人AFB.因为人AFB-120。,所以|AB|-槡|AF|2十|BF|2十|AF|.|BF|,则|A||BF|-|AF|2十|BF|2十2|AF|.|BF|槡|AF|2十|BF|2十|AF|.|BF|-槡|AF|2十|BF|2十2|AF|.|BF|槡|AF|2十|BF|2十|AF|.|BF|-槡2,当且仅当|AF|-|BF|时,等号成立,故C正确.由C选项可知直线l的斜率不存在,设直线l：x-m,则直线l与x轴的交点为M（m,0）,从而|MF|-|m—1|,|AM|-2槡m.因为人AFB-120。,所以人AFM-60。,所以tan人AFM--槡3,即|m2槡—m1|-槡3,整理得3m2—10m十3-0,解得m-3或m-.当m-3时,|AF|-4；当m-时,|AF|-.综上,|AF|-4或|AF|-,则D错误.13.由题意可得a十λb-(λ十2,3—2λ),则（a十λb）.b-λ十2—2（3—2λ)-0,解得λ-.14.2（答案不唯一）由等比数列的通项公式可得an-a1qn—1,则an—an—1-a1qn—2（q—1）.因为a1>0,且{an}是递增数列,所以q>1.因为S3<13a1,所以a1十a2十a3<13a1,即a1q2十a1q—12a1<0,所以q2十q—12<0,解得—4<q<3.综上,1<q<3.15.由题意可知前4次恰好收集了其中的2种玩偶,第5次收集到第3种玩偶,则所求概率P-C（C十C）-.16.ex1x2—<0等价于x1x2<,即x1x2（lnx2—lnx1）<ex2—ex1,即lnx2十<lnx1十.【高三数学.参考答案第2页（共5页）】.23—174C.CAA设f（x）-lnx十,则f,（x）-—-.由题意可知f（x）在（0,a]上单调递减,则f,（x）-三0CAA在（0,a]上恒成立,则（0,a]坚（0,e],故a的最大值为e.17.解1）设数列{an}的公差为d,由题意可得-,40,解得--2,…………………3分则an-a1十（n—1）d-2n十2.………………5分—n1）]-X（1n1）-2n2.………………………10分所以b2十c2—a2-槡3bc,cOsA-b2十a2-槡.…………3分因为0<A<π,所以A-.…………………5分-B-c2十bc.cOsA十b2,………………7分 因为AD-4,且A-,所以（b2十c2）十槡bc-16.……………………8分 则ΔABC的面积S-bcsinA-bc三16（2—槡3）.……………………12分因为E,F分别是棱AC,BC的中点,所以EF/AB.因为EF仁平面C1EF,AB丈平面C1EF,所以AB/平面C1EF.………2分因为D,F分别是棱B1C1,BC的中点,所以BF/C1D,BF-C1D,所以四边形BDC1F是平行四边形,则BD/C1F.因为C1F仁平面C1EF,BD丈平面C1EF,所以BD/平面C1EF.………4分因为AB,BD仁平面ABD,且ABnBD-B,所以平面ABD/平面C1EF.因为AD仁平面ABD,所以AD/平面C1EF.………6分C1的中点O,连接OB1,OE,易证OB1,OC1,OE两两垂直,则以O为原点,一一一分别以OB1,OC1,OE的方向为x,>,一一一设平面ADE的法向量为n-（x1,>1,之1）,zEBFDBx【高三数学.参考答案第3页（共5页）】.23—174C.1（n.E-2>1-0，设平面C1EF的法向量为m-（工2，>2，之22十3之2-0，（m.EF-槡3工2十>2-0，设平面ADE与平面C1EF的夹角为θ,则cosθ-|cos〈n，m〉||n||m|-|n|n||m|132……12分2X132……12分20.解1）比赛进行四局结束有以下两种情况：第一局甲获胜，后三局丙获胜；第一局乙获胜，第一局甲获胜，后三局丙获胜的概率P1-XXX-；………2分第一局乙获胜，后三局丙获胜的概率P2-XXX-.………4分故比赛进行四局结束的概率P-P1十P2-十-.…………………5分（2）比赛进行三局，甲获胜的概率为XX-；……………………7分比赛进行五局，甲获胜的概率为XXXXX6-；………9分比赛进行七局，甲获胜的概率为XXXXXXX8-.……………11分故甲获得比赛胜利的概率为十十-.…………12分21.解1）设椭圆C的焦距为2c，（a十c-6，由题意可得<a—c-2，解得（a2-b2十c2，b2-12.a2b2-12.3分……………………3分故椭圆C的标准方程为十-1.………………………4分KFM-1，KFN-—1，则KFM.KFN-—1，即人MFN-.若人MFN为定值，则必为.