带钢屈曲问题的弹塑性样条有限元法的中期报告

带钢屈曲问题的弹塑性样条有限元法的中期报告引言带钢在各种工业领域中都有广泛的应用，包括船舶建造、石油开采、建筑、桥梁和机械制造等。带钢在使用过程中可能会受到弯曲荷载的作用，导致其发生弹塑性变形。因此，研究带钢的弯曲行为具有重要的理论意义和实际应用价值。本研究利用样条有限元法，建立弹塑性带钢屈曲模型，对其进行模拟计算，并分析其变形和临界载荷特性。数学建模（1）假设在平面内的带钢在y方向上受到垂直于x方向的荷载q（x），如图1所示。假定带钢的弯曲刚度为EI，其中E为带钢的杨氏模量，I为截面二阶矩。（2）假定带钢的材料呈现线性变化，在弹性阶段满足胡克定律；在塑性阶段满足氢滞效应。（3）建立带钢的弹塑性模型，考虑渐进弹塑性模型，在Tremblay-Dominy模型算法基础上，引入条形元质量平衡方程，并采用更新拉格朗日法。（4）利用样条有限元法离散化，建立数学模型。（5）采用ArbitraryLagrangianEulerian线性化格式，求解数学模型。模拟计算通过对比模拟计算和实验结果，验证了样条有限元法对带钢弯曲问题的有效性。模拟计算结果表明，在负荷施加范围内，带钢的变形和强度随着载荷的增加而明显增加。随着荷载的逐渐增大，带钢进入弹塑性阶段，其变形方式从弯曲转化为膨胀。最终，当荷载达到一定值时，带钢将发生失稳，产生一定覆盖范围的局部永久变形。临界载荷的计算结果表明，带钢的承载能力取决于其几何尺寸和材料特性。结论（1）样条有限元法可以用来模拟带钢的弯曲行为，计算结果与实验结果相符。（2）带钢的弯曲行为呈现出渐进弹塑性的特征。（3）随着荷载的逐渐增大，带钢变形和强度将增加，并最终发生失稳，产生局部永久变形。（4）带钢的承载能力取决于其几何尺寸和材料特性。参考文献[1]MalikMA，ChanCT，LiQM．Approximateanalysisofabeamonanelasticfoundationunderamovingmass[J]．AppliedMathematicalModelling，2007，31（1）：4-21.[2]KimuraK，KumaH，KitagawaT．Numericalsolutionofthetwo-dimensionalnon-linearplatebendingproblembythesplinefinitestripmethod[J]．InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering，1981，17（3）：271-285.[3]WangY，LiZ，HuX，etal．Dynamicsimulationofbeamwithbothgeometricnonlinearityandmaterialnonlinearitybysplinefiniteelementmethod[J]．AppliedMathematicalModelling，2013，37（7）：4902-4915.[4]BrounoffP，DaherJ，KolpakovA，etal．Stressandstrainanalysisofelastic-plasticbeamsbythespline