重庆康德2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。851．已知集合A5}，B{x|2x2x120}，则ABA．{12}B．{23}C．{34}D．{45}2．已知复数zabi，若ziz，则A．ab0B．ab0C．ab0D．ab13．b可以分别大致反映这组数据的A．平均数，中位数B．平均数，众数C．中位数，平均数D．中位数，众数ab4．若4sin()2，则21A．2B．C．1D．225．在经济学中，常用回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下模型：P(x)0.970.127xe1e0.970.127xxP(x)是按时还款概率的预测值．如果某人年收入是万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（参考数据：ln1.35）A．B．0.46C．0.57D．6．已知f(x)x)ln(abx)是奇函数，则f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为A．y2xB．yxC．y0D．y2x7．将一副三角板拼接成平面四边形ABCD1，将其沿BD折起，使得面面BCD三棱锥ABCD的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为D7A．2B．38C．D．33A6045BC8．已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2，f4且当x0时，f(x)2，若存在x[12]，使得f(ax24x)f(2x)1，则a的取值范围是第一次联合诊断检测（数学）第1页共9页1155212A．(0，]B．[，]C．[，]D．[，]2288323二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列函数中，其图象关于点(0)对称的是6

A．ysin(2x)B．ysin(2x)

33

C．ycos(2x)D．ytan(2x)

6610．已知椭圆222244E：xya(a0)和22214E：yxa(a0)，则A．E与1E的长轴长相等B．2E的长轴长与E的短轴长相等12C．E与1E的离心率相等D．2E与1E有4个公共点2ABCABC，，F分别是棱AB，，CA111ABCABC的体积为111V，则A．棱锥ADEF的体积为11VB．棱锥A的体积为116VC．多面体5ABABEF的体积为V11D．多面体ABC的体积为11123V12．若不相等的两个正数b满足a2b2abab，则A．ab1B．abC．1D．11D．13243三、填空题：本题共4小题，每小题5201352的黑球和编号为3在取出的球颜色不同的条件下，球的编号之和为奇数的概率为．14．若向量a，b满足|a1，|b2，若b与a的夹角为锐角，则a(ab)的取值范围是．15．记数列Sa，且a的前n项和为S，若2nnnnS，则．6252第一次联合诊断检测（数学）第2页共9页16．已知FF分别是双曲线C：x2y2a2(a0)的左、右焦点，过F作一直线交C于M，N两点，若12221120，且△MNF的周长为1，则C的焦距为．F1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列a}是等差数列，且a，aa．5182n（1）求a}的通项公式；n（2）[x]表示不超过x的最大整数，如1，[[2．若b[a]，T是数列b}的nnnn前n项和，求T]．11182024年1月18民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．（1）在100名受调人群中，得到如下数据：了解程度年龄不了解了解30岁以下162450岁以上44根据小概率值的2独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；（2）调查问卷共设置个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．2n(bc)=2参考公式：①(ab)(cd)(ac)(bd)．独立性检验常用小概率值和相应临界值：0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828第一次联合诊断检测（数学）第3页共9页②随机变量XY的期望满足：E(XY)E(X)EY)19在△ABC中，内角C的对边分别为c，已知△ABC的面积Sa2sinBsinC．cosA（1）求A；5（2BC，a1，求b2c2．520PABCDABCD2BC2BAD45PAPD．（1）证明：PB；P（2）若PA3，PC13，求二面角APBC的余弦值．DCAB21已知(22)，，C是抛物线E：x22py上的三点，且直线AB与直线AC的斜率之和为0．（1）求直线BC的斜率；（2）若直线AB，AC均与圆M：x2(y2)2r2(0r3)相切，且直线BC被圆M截得的线段长为25，求r的值．22已知函数f(x)exa)xaxe为