(地区)高一上期末数学答案

数学试题参考答案及评分标准一单项选择题分"#考查意图本小题通过设置两集合的交集运算主要考查集合的概念集合的表示法集合间的基本运算一元二次方程的解集等必备知识考查运算求解能力属基础性问题&答案#解析由题"'$!'!"'!!'$'("考查意图本小题通过设置不等式性质等情境主要考查不等式概念及性质等必备知识考查推理论证等数学能力属基础性问题&答案#解析显然*正确选项%中若$或显然不成立选项+和,中可以举反例$'#'!$考查意图本小题通过设计命题的否定主要考查全称量词命题与存在量词命题等必备知识%考查逻辑推理能力应用意识&答案#解析由全称量词命题的否定是存在量词命题所以命题的否定为)$)$'!'$'!$%%&%'$!'*考查意图本小题通过设计已知角终边上一点的坐标求其正切&主要考查任意角的三角函数概念等必备知识考查运算求解能力属基础性问题考查数学运算素养&答案#解析(##''!!'-考查意图本小题通过设计幂函数的图象的判断主要考查求幂函数的解析式以及幂函数的图象等必备知识考查直观想象逻辑推理与数学运算素养属基础性问题&答案#解析幂函数!的图象经过点则其解析式为显然图象为+选项!')'!!$)((考查意图本小题通过设置函数的定义域问题主要考查对数型函数的真数要大于以及分$式中分母不等于$等必备知识考查逻辑推理与数学运算素养属基础性问题&答案#$'!%%$$解析由题得!且故选**')),,-.%('''')!$++$'!((高一数学答案第!页共"页!"考查意图本小题通过设置已知直角三角形面积求其直角边的和的最小值情境设计基本不等式模型的应用问题主要考查基本不等式等必备知识考查运算求解能力数学建模能力数学应用意识&答案#解析根据题意设两条直角边为由题可得两条直角边的和!%&'&+$/))槡当且仅当时两直角边的和取到最小值!考查意图本小题通过设置数学情境对教材第页复习参考题-拓广探索题改编考查函数的零点以及函数的单调性等基础知识考查运算求解能力考查化归与转化等数学思想&答案#解析由函数$的两个零点分别是和可得'则)!"$!"''-'''**在上单调递增)-''(!''!-'!-'!$!"!,$$!",!,$-+++++--'二多项选择题分"#考查意图本小题通过设置计算求值数学情境设计三角函数以及对数求值主要考查同角三角函数基本关系对数的运算性质等必备知识考查运算求解能力数学运算素养应用意识&答案#&解析选项*中选项%中选项+中))!!!$$.$.%4'-!!;;)-##)选项,中$.!;;;考查意图本小题通过对教材第页复习参考题#拓广探索题改编设计探究性问题$主要考查对数函数的图象与性质函数的奇偶性等基础知识考查化归与转化数形结合等数学思想考查直观想象逻辑推理与数学运算素养&答案#&$'%%$$解析由所以选项*正确因为**)'!''!$%!"!*;))),,-$++'$'!%#$!"!所以选项%正确显然函数是定义域上的偶函数所))$'!<'$'#'';)*以选项,正确!考查意图本小题通过全称命题的数学情境主要考查全称命题为真的充分条件等基础知识%考查化归与转化等数学思想考查逻辑推理与数学运算素养&答案#解析由可转化为在上恒成立)!)$!$'$'$%'4'$4$%%#-=#'当且仅当时取得最小值所以选项%为其充分条件!4*+!!"'高一数学答案第!页共"页)"考查意图本小题通过设置三角函数性质的数学情境主要考查三角函数的图象与性质函数的对称性单调性等基础知识考查化归与转化数形结合等数学思想考查直观想象逻辑推理与数学运算素养&答案#&解析选项*中$!"!"!"$!"!"'''4'''(''4'***!.!.!..!不会恒成立因此*错误%选项%中恒成立因此$!"!"!"!)'')'4)'''4''%**!.!.!..正确%选项+中4'4'槡!!$,$!"$'$<'''')44-!..-*!"##$显然此时函数不单调因此+错误%!!2,-##选项,中4'4'槡!!!$$!"$'<'''')4$4$-..-*,-!"###$显然此时函数单调递增因此,正确!!!,-#)三填空题分"#考查意图本小题设置扇形有关的数学情境主要考查扇形的面积等必备知识考查运算求解能力逻辑推理能力属基础性问题&答案#!解析设扇形的圆心角为半径为,!因为扇形的圆心角为)弧度半径所以扇形的面!积为!!)))','!!))考查意图本小题以具体指数函数为试题情境主要考查函数过点求字母的值函数值及指对数互化等必备知识考查运算求解能力属基础性问题&答案#!解析由题意得因为且所以即函数所以)'%%$%!'2'%(**!"!";)2;))!考查意图本小题设置三角函数值比大小的数学情境主要考查三角函数的符号判断诱导公式的应用以及函数单调性等必备知识考查化归与转化数形结合等数学思想考查直观想象逻辑推理与数学运算素养&答案!#!2解析!!!!!#$$(''(!###!"!"--"2考查意图本小题以偶函数构成的创新性问题情境主要考查函数的图象性质等必备知识考查数形结合分类与整合等数学思想考查运算求解能力逻辑推理能力数学运算逻辑推高一数学答案第!页共"页-"理直观想象等素养&答案!#$$!$"#4!0=!"#解析由题可知的图象关于(轴对称且在上单调递增所以在!!,$!''$4'***=!$!"!"!"上单调递减又由不等式$可得即

($)'')=%.***;;))!$!$"'')'#4!;;))#%-0=或则$!"#四解答题分"#!!"分考查意图本小题通过设置指对数的运算与不等式数学情境设计含参的探究性问题主要考查指对数的运算含参不等式等必备知识考查运算求解能力逻辑思维能力应用意识&解析原式………………-分--!-;-……………2分!!")%关于'的一元二次方程的解为)和……………"分"当)时###%%')$%#当时不等式的解集为1%$当)时………………………6分%)'%##$综上所述当)时不等式的解集为%%)#当时不等式的解集为%1当)时不等式的解集为!………分

%)%!$"%!!"分考查意图本小题通过设置集合与不等式数学情境设计含参的探究性问题主要考查不等式的解法集合间的关系交集与子集等必备知识考查运算求解能力逻辑思维能力应用意识&解析由题得!…………#分

%-%$,$-!"'('$)$(,-)))由解得所以…………………"分%!2$

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%$,$-''高一数学答案第!页共"页#"!!"分考查意图本小题通过设置指数型函数数学情境主要考查图象平移解指数不等式用定义证明函数的单调性等必备知识考查运算求解数形结合能力逻辑思维能力应用意识&解析由题意得函数!…………)分'!"!'+由不等式得解得……………#分'!"'-)-'+%%%;)<不等式的解集为……………2分-4!$";)=!!)'函数在!上单调递增!……………3分*证明设由!…6分'''''!"!"!")!!)!

)!)!'''(')%**''''!)!)!%%$结合函数'的图象得即'''''!)!)!$()$)!)!%%%即'''!)!!"$!"!"!"!")$<'('$''!%%%****)!)!<函数在!上单调递增!……………分'!*!!"分考查意图本小题通过设置三角函数数学情境主要考查利用同角三角函数基本关系诱导公式化简应用三角函数图象等必备知识考查运算求解数形结合能力逻辑思维能力应用意识&解析……#分!)!"$!?''44'*)')'槡)槡!………"分!))!<''*!"!"#)))!)令由于''所以!!$'-(,-槡……3分).-$!,-##)原问题等价转化为求函数槡!的值域))$$+-,-!……………5分)<函数+..4).在)槡!上单调递增).-$,-$)槡!槡…………………分)<.''4).'!++++$!"!"))<函数的值域为!槡.4)-!$$+,-)所以函数的值域为!槡!…………………分!!(4)-$$*!''-,-,-##)!!"分考查意图本小题设置公司为激励研发人员的奖励方案这一现实情境对教材第页例"改编设计函数模型解决实际问题主要考查三类函数模型的单调性最值问题等必备知识%考查运算求解能力数学建模能力创新能力考查应用性与创新性&高一数学答案第!页共"页2"解析对于模型'在上单调递增不符!",$$!"!'''"-#**合题意………………………)分%对于模型在上单调递减不符合题意………………-分'!",$%'''#-*对于模型在上单调递增!",$$!"!"'''''($-/***;;))符合奖金总数不低于万元……2分3)%;)!"!"$''((')**'#;;;)))投资收益的为所以!'在上恒成立符合奖金!'!'''$!",$/'-*总数不超过投资收益的!………………3分综上所述模型符合公司要求!……5分*''!";)$!!$)!根据中符合公司要求的函数模型要使奖金达到万元即…………………分!"$$'''*;;))//则所以公司的投资收益至少为万元………………分')'/!!"分考查意图本小题通过设置