期末测试压轴题模拟训练（二）（解析版）（人教版）

期末测试压轴题模拟训练（二）一、单选题1．如图在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：其中正确的结论有（）个．①；②；③点到各边的距离相等；④设,，则；⑤的周长等于的和．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故①正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），∴∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，故②错误；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G也在∠BAC的平分线上，∴点G到△ABC各边的距离相等，故③正确；④连接AG，作GM⊥AB于M，如图所示：∵点G是△ABC的角平分线的交点，GD=m，AE+AF=n，∴GD=GM=m，∴S△AEF=AE•GM+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故④错误．⑤∵BE=EG，GF=CF，∴AE+AF+EF=AE+AF+EG+FG=AE+AF+BE+CF=AB+AC，即△AEF的周长等于AB+AC的和，故⑤正确，故选：C．2．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：由题意可得：AD平分∠BAC,DE⊥AB,在△ACD和△AED中∠AED=∠C，∠EAD=∠CAD,AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS）∴DE=DC,AE=AC,即C、D正确；在Rt△BED中，∠BDE=90°-∠B，在Rt△BED中，∠BAC=90°-∠B∴∠BDE=∠BAC，即选项A正确；选项B，只有AE=EB时，才符合题意．故选B．3．如图，在中，，D是边上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点B，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则，正确的是（）A．①②⑤ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①③④【答案】B【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；∴CD=BD，故①正确；∵AD=CD，∴CD=BD=AD，即D为AB中点，故②正确；但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正确．∵若∠E=30°，则△ACD是等边三角形，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（ASA），故⑤正确；故选：B．4．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（）A．50° B．75° C．100° D．125°【答案】C【详解】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∵∠BEG=40°，∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，∵∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，180°-2β+2α+∠FAE=180°，∴∠FAE=2β-2α=2（β-α）=80°，∵AB∥CD，∴∠CEH=∠FAE=80°，∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．故选：C．5．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）11121133114641……请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042【答案】D【详解】解：根据规律可以发现：第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∴第一项为：x2021，第二项为：故选：D二、填空题6．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是___．【答案】【详解】解：平分，平分，，，，即；如图，连接．点是这个三角形三边垂直平分线的交点，，，，，，，，，故答案为：．7．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则______．【答案】【详解】根据题意，，与的平分线交于点，∴∵，∴∵，∴同理，得；；；…，∴，故答案为：．8．已知，则_______．【答案】1．【详解】解：∵2a+1＝2a×2＝3×2＝6，3b+1＝3b×3＝2×3＝6，∴，，∴，∴．故答案为：1．三、解答题9．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E．（1）补全图形；（2）求的度数；（3）已知F为延长线上一点，连接，若，请判断与的位置关系为________．【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析【详解】解：（1）根据题意作图如下：（2）在中，，，，．是的平分线，；（3），理由如下；，，．又，，．10．如图，ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AMBN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b．（1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；（2）在（1）的条件下，若a＝1，b＝，求AB的长；（3）如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长．（用含a，b的式子表示）【答案】（1）90°；（2）；（3）DC＝b−a．【详解】解：（1）如图1，∵AC平分∠MAB，∴∠CAB＝∠MAC＝∠MAB，同理，∠CBA＝∠NBC＝∠NBA，∵AM∥BN，∴∠MAB＋∠NBA＝180°，∴∠BAC＋∠ABC＝(∠MAB＋NBA)＝90°，∴∠ACB＝180°−（∠CAB＋∠ABC）＝180°−90°＝90°；（2）如图1，在AB上取一点F，使AF＝AD＝1，连接CF，在△AFC和△ADC中，，∴△AFC≌△ADC（SAS），∴∠ADC＝∠AFC，∵AM∥BN，∴∠ADC＋∠BEC＝180°，∵∠AFC＋∠BFC＝180°，∴∠BFC＝∠BEC，∵∠FBC＝∠EBC，BC＝BC，∴△BFC≌△BEC（AAS），∴EB＝BF＝，∴AB＝AF＋BF＝1＋＝；（3）如图2，在EB上截取EH＝EC，连接CH，∵AC＝AB，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵EC＝EH，∠DEB＝60°，∴△ECH为等边三角形，∴∠ECH＝∠EHC＝60°，∴∠BHC＝120°，∴AM∥BN，∴∠ADC＋∠DEB＝180°，∴∠ADC＝120°，∴∠ADC＝∠CHB，∠DAC＋∠DCA＝60°，∵∠DCA＋∠ACB＋∠HCB＋∠ECH＝180°，∴∠DAC＋∠HCB＝60°，∴∠DAC＝∠HCB，∴△DAC≌△HCB（AAS），∴AD＝CH＝HE，CD＝BH，∴AD＋DC＝BE，∴DC＝BE−AD＝b−a．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰．（1）如图1，若OB＝6，则点C的坐标为__________；（2）如图2，若OB＝8，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰，连接AE，求证：AE⊥AB；（3）如图3，以B为直角顶点