3.2.5 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 沪科版数学七年级上册导学课件

3.2一元一次方程及其解法第5课时利用一元一次方程解配套问题和工程问题第3章一元一次方程与方程组逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2配套问题工程问题知识点配套问题感悟新知1在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据.2.生产配套问题中的基本相等关系加工(或生产)的各种零件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的数量比.感悟新知知识链接列方程解应用题的一般步骤：审→设→列→解→验→答.2.配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真

区别.感悟新知3.调配问题中的基本相等关系指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物)数+乙人(或物)数=总人(或物)数.感悟新知例1[期末·重庆]某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个．1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？解题秘方：解题的关键是找准题目中的相等关系．感悟新知解法提醒生产配套问题的关键是，理解配套方式，若配套的方式以比例形式出现，则生产总量的比例等于一套的比例；若配套的方式给出数量，如m件A

产品与n

件B

产品配套，则相等关系是“A产品的件数×n=B

产品的件数×m.”感悟新知解：设安排x名工人生产机壳，则安排(28－x)名工人生产机脚.依题意，得4×500x=800(28－x).解得x=8．则28－x=20.答：应安排8名工人生产机壳，安排20名工人生产机脚．感悟新知学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系.例2感悟新知误区警示

调配问题中，若从一处调到另一处，则一处减，另一处加，且加减的量相同；若另外从其他地方调入，则两处都加，且两处加的总数等于调入总数.感悟新知解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人.列表如下：原有人数增加人数现有人数甲处23x23+x乙处1720－x17+(20－x)根据题意，得×(23+x)=17+(20－x).解得x=17，则20－x=3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人.知识点工程问题感悟新知2基本关系式工作量=工作效率×工作时间，工作时间=，工作效率=

.

2.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知，从另一个量设元，那么就从第三个量找相等关系列方程.感悟新知特别提醒

1.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.2.常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.感悟新知例3甲、乙两个工程队接力完成一段长为1.2km的河道整治任务，共用时60天.已知甲队每天整治24m，乙队每天整治16m，求甲、乙两队分别整治河道多少米.解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工作时间，已知一个量，设另一个量，用第三个量列方程.解法提醒本题中的相等关系有：甲队的工作量+乙队的工作量=1200m.甲队的工作时间+乙队的工作时间=60天.感悟新知解：设甲队整治河道xm，则乙队整治河道(1200－x)

m.根据题意，得

+=60.解得x=720.则1200－x=480.答：甲队整治河道720m，乙队整治河道480m.另解设甲队整治河道y天，则乙队整治河道(60－y)天，根据工作量可列方程为24y+16(60－y)=1200.感悟新知[期末·滨州]一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲工程队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．(1)(列方程解答)剩下的部分合作还需要几天完成？(2)若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲、乙两工程队各得多少万元？解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系.例4感悟新知解题秘方：按照时间顺序梳理工作量，先由甲工程队单独做4天，再由甲、乙合作x

天完成，根据工作量=工作效率×工作时间，列出方程．另解若将总工作量分几部分完成，则常见的等量关系为各部分的工作量之和等于总工作量1，即(4+x)+1

x=1.感悟新知解：(1)设剩下的部分合作还需要x天完成．根据题意，得×4+x=1.解得x=6.答：剩下的部分合作需要6天完成.(2)甲完成的工作量为×(4+6)=，则甲、乙完成的工作量都是

，所以报酬应相同，均为120万元．本节小结利用一元一次方程解配套问题和工程问题1.解决配套问题时，要弄清楚配套双方的数量关系，

准确地找出题中的相等关系.2.调配问题的基本相等关系为：甲人(或物)数+乙

人(或物)数=总人(或物)数.3.工程问题的基本量：工作量、工作