专题6.1 平面向量及其应用 章末检测1（易）（解析版）

专题6.1平面向量及其应用章末检测1（易）姓名：班级：一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．对于非零向量、，“是“”的（）。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，∴，若，则，不一定成立，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A。2．已知，，且，则向量在方向上的投影为（）。A、B、C、D、【答案】D【解析】设与的夹角为，∵，∴，∴，∴向量在方向上的投影为，故选D。3．在中，，，，则（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】中，，，，∴由正弦定理：，可得：，解得：，故选B。4．已知向量、不共线，且，，若、、三点共线，则实数、应该满足的条件是（）。A、B、C、D、【答案】D【解析】由、、共线可设，∴，又、不共线，∴，即有，故选D。5．如图所示，在中，点是的中点。过点的直线分别交的延长线，于不同的两点、，若，，则（）。A、B、C、D、【答案】D【解析】连接，则，∵、、共线，则，则，故选D。6．已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】如图建系，则、、，则，，设（），则（），则，，∴，，∴，当时取最大值，故选B。7．在中，，，若与线段交于点，且，，则的最大值为（）。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵线段与线段交于点，设（），则，即，又∵、、三点共线，则，即，∵，∴当为中点时最小，此时最大，又，故此时，∴，即，即的最大值为，故选C。8．在中，内角、、的对边分别是、、，若，且，则周长的取值范围是（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】由得，，∵，∴，解得，∵，∴由余弦定理可得，，∵，，当且仅当时取等号，∴，则，则，即，∴周长，故选B。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．如图所示的各个向量中，下列结论不正确的是（）。A、B、C、D、【答案】BD【解析】由知，A选项正确，，B选项错误，由知，C选项正确，，D选项错误，故选BD。10．在中，角、、的对边分别为、、，若，则（）。A、B、C、D、【答案】BC【解析】∵，∴，代入已知等式得，即，又，则或，故选BC。11．在中，角、、所对的边分别为、、，且、、，下面说法错误的是（）。A、B、是锐角三角形C、的最大内角是最小内角的倍D、内切圆半径为【答案】BCD【解析】A选项，∵，、、，∴，对，B选项，由于，则中最大角为角，∵，∴，∴是钝角三角形，错，C选项，假设的最大内角是最小内角的倍，则，即，又，即，，不符合题意，错，D选项，∵，∴，∴，设的内切圆半径为，则，∴，错，故选BCD。12．设的内角、、所对边的长分别为、、，下列命题正确的是（）。A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则【答案】AC【解析】A选项，，可以得出，∴，对，B选项，，，错，C选项，假设，则，与矛盾，∴，对，D选项，取，满足，，错，故选AC。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量、，若与反向共线，则实数的值为。【答案】【解析】∵与反向共线，∴存在实数，使得，∴，则，解得或，又，∴，∴。14．已知中角、、所对的边分别为、、，，，，则。【答案】【解析】由得：，即，由得，得，由余弦定理得，即，解得。15．已知是的中线，若，，则的最小值是。【答案】【解析】∵，，∴，∵，∴，∴。16．已知为等边三角形，，设点、满足，，，若，则。【答案】【解析】由题意可知，，，又∵为等边三角形，，，，解得。四、解答题：本题共7小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知平面内的三个向量、、。（1）若（），求的值；（2）若向量与向量共线，求实数的值。【解析】（1）∵，，∴，又，∴，解得，∴；5分（2）∵、，又与共线，∴，。10分18．（本小题满分12分）如图所示，在的边、上分别有点、，且，，与的交点是，直线与交于点。设，。（1）用、表示；（2）设，求的值。【解析】（1）由、、三点共线可设，1分∵，，∴，3分∵、、三点共线，∴，即，5分∴；7分（2）由（1）知，9分∵、、三点共线，∴，即。12分19．（本小题满分12分）已知的内角、、的对边分别是、、，且。（1）求；（2）若，，求的面积。【解析】（1）在中，，由题意及正弦定理得：，1分∴，∴，∴，3分又∵，∴，又∵，∴；5分（2）∵、，∴由余弦定理得：，6分即，化简得，解得（可取）或（舍去），9分∴。12分20．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知。（1）求证：；（2）若，的面积为，求的周长。【解析】（1）在中，，由题意及正弦定理得，1分即，又，∴，3分又、，∴或（舍去）；5分（2）∵，则，∴，6分又的面积为，∴，7分又，∴，∴，9分由余弦定理，得，∴，11分∴的周长为。12分21．（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，为的面积，且满足。（1）求的大小；（2）若、，为直线上一点，且，求的周长。【解析】（1）在中，，∵，∴，2分又，∴，即，又，∴；5分（2）由余弦定理得：，又、，，∴，又，∴，7分在中，由正弦定理得，又，∴为锐角，∴，9分在中，，∴，，11分∴的周长为。12分22．（本小题满分12分）在中，、、分别为角、、所对的边，已知（），且。（1）当，时，求、的值；（2）若角为锐角，求的取值范围。【解析】（1）在中，，当时，由正弦定理及得：①，1分又，可得，②，2分解得、或、；