期末滚动训练1（理科）

自贡蜀光中学高二上学期期末滚动训练1（学生）一、选择题（5分/小题，共60分）1、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④2、已知圆，圆，则两圆位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．相离3、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．5、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）12512012210513011411695120134则样本数据落在内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.57、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A． B． C． D．8、若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（）A．10B．20C．30D．609、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）(D)10、在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为().（A）（B）（C）（D）PQ11、已知二面角为，动点分别在面内，到的距离为，到的距离为，则两点之间距离的最小值为（）PQ(A)(B)2(C)(D)412、过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A．B．C．D．二、填空题（共16分，4分/小题）13、某单位200名职工中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是.14、已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，那么直线的方程为___________.15、若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．16、已知直线与圆x2+y2=4交于A，B两点，且|+|=|﹣|（其中O为坐标原点），则实数a是．三、解答题（共70分）17、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.18、如图，在五面体中，平面,为的中点，.（Ⅰ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.19、已知二次函数＝，，．若是从集合A中随机取的一个实数，是从集合B中随机取的一个实数，求关于的方程=0一根在区间内，另一根在外的概率．20、已知圆，直线，且直线与圆交于两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若点满足，求此时直线的方程.21、对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252520.05合计M1频率/组距频率/组数a（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.22、已知圆，一动直线l过与圆相交.两点，是中点，与直线相交于.（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；（2）当时，求直线l的方程；（3）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.自贡蜀光中学高二上学期期末滚动训练1（教师）一、选择题（5分/小题，共60分）1、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（D）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④2、已知圆，圆，则两圆位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．相离【答案】C【解析】由题，得圆心坐标（2,3）.半径为：2得圆心坐标（-6，-3）.半径为:8则圆心距为：得：3、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．答案：C【解析】取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．答案：A【解析】对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的．5、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则答案：C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．6、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）12512012210513011411695120134则样本数据落在内的频率为（C）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.57、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） A． B． C． D．8、若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（）A．10B．20C．30D．60【答案】B【解析】由三视图得到原图是，底面为直角三角形，高为5的直棱柱，沿面对角线切去一个三棱锥后剩下的部分。体积为：6×5-9、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（D）（A）（B）（C）(D)解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D10、在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为().（A）（B）（C）（D）【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,,∴区间长度为1,而的值介于0到之间的区间长度为,所以概率为.故选A答案:A11、已知二面角为，动点分别在面内，到的距离为，到的距离为，则两点之间距离的最小值为（C）(A)(B)2(C)(D)4解:如图分别作PQ，连PQ，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。12、过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】连接PM、AM，可得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且射线PM恰好是∠APB的平分线∵圆M的方程为∴点M坐标为（3，2），半径r=，点M到直线l：2x-y=0的距离为PM=由PA切圆M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM=，得∠APM=30°∴∠APB=2∠APM=60°故为：60°二、填空题（共16分，4分/小题）13、某单位200名职工中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是37.14、已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，那么直线的方程为___________.【答案】或【解析】设直线方程为或，∵圆心坐标为，圆的半径为，∴圆心到直线的距离，∴，∴，∴直线方程为，即；直线，圆心到直线的距离，符合题意，故答案为：或.15、若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题意，，得，所以。16、已知直线与圆x2+y2=4交于A，B两点，且|+|=|﹣|（其中O为坐标原点），则实数a是．【答案】2【解析】以OA、OB为邻边作□AOBC，则||=||，∴□AOBC为矩形，又||=||，∴四边形AOBC为正方形，∵a＞0，∴直线x+y=a经过点（0，2），∴a=2．故答案为：2．三、解答题（共70分）17、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的样本方差为＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；；18、如图，在五面体中，平面,为的中点，.（Ⅰ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（Ⅱ）证明：因为且为的中点，所以，连接，则，又，故平面,而平面，所以平面平面（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，于是在中，所以二面角的余弦值为方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得（Ⅰ）解：于是所以异面直线与所成的角的大小为.（Ⅱ）证明：由可得，，因此，，又（Ⅲ）解：设平面的发向量为于是又由题设，平面的一个法向量为因为二面角为锐角，所以其余弦值为19、已知二次函数＝，，．若是从集合A中随机取的一个实数，是从集合B中随机取的一个实数，求关于的方程=0一根在区间内，另一根在外的概率．解：设事件为“关于x的方程=0一根在区间内，另一根在外”．试验的全部结果所构成的区域为．若满足事件A，须即即构成事件的区域为表示的区域如图所示的阴影部分其中，，，，，阴影部分的面积为区域的面积为事件的概率为=0一根在区间内，另一根在外的概率为20、已知圆，直线，且直线与圆交于两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若点满足，求此时直线的方程.解：（1）由圆，得圆的半径，又，故弦心距.再由点到直线的距离公式可得,∴,解得.即直线的斜率等于，故直线的倾斜角等于或.（2）设，由题意可得，∴，即.①再把直线方程代入圆，化简可得，由根与系数关系可得.②，由①②解得，故点的坐标为.把点的坐标代入圆的方程可得，即，故直线的方程为或.21、对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252520.05合计M1频率/组距频率/组数a（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服