云南省昆明市2021年中考数学四模试卷附答案

中考数学四模试卷

一、填空题（共5题；共5分）

1.计算：-泰卜注一爸］=------.

2.函数中自变量的取值范围是______.

事意一匕

3.据统计，硕士研究生报名人数屡创新高，骚年达到缪松万人之后，3cBQ年首次突破万人，

达到貂1万人.将貂J万人用科学记数法表示为人.

4•方程的松T4解是---------

5.如图，在矩形息密中，同龙=1：Q,且打=13，点奈是总篇边上的中点，点M是龙邕边上的一动点

连接城察,将△就Mfa沿品左折叠，若点B的对应点对，连接龙邕，当△宓切邕:为直角三角形时

廊濠的长为.

二、解答题（共10题；共86分）

6.如图，△上鬣:是等腰三角形，£箱=颍产，国嘉=黑金算遹篇的平分线交蓝;于点鼻四渗.L破交

于点E,求疆出的周长.

C

8.如图，点B是射线,W成上一点，蜃瓶平分/瑕馥;，请添加一个条件：,使.＜：=

并证明.

D

B

9.2020年新冠肺炎疫情影响全球，在我国疫情得到有效控制的同时，其他国家感染人数持续攀升，呼吸

机作为本次疫情中重要的治疗仪器，出现供不应求，而我国是全球最大的呼吸机生产国.很多企业承担

了大量生产呼吸机的任务.现某企业接到订单，需生产a4两种型号的呼吸机共台，并要求生产

的A型呼吸机数量比B型呼吸机数量多◎台.

(1)生产就医型两种呼吸机的数量分别是多少台？

(2)如果该生产厂家共有登套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设备每天能

生产A型呼吸机制台或B型呼吸机部Q台，应各分配多少套设备生产A型呼吸机和B型呼吸机，才能确

保同时完成各自的任务.

10.问政于民、问需于民，问计于民.从2020年4月29日至5月17日，人民网全国两会调查共吸引日①遛

万人次参与，网民参与度再创新高.经过网友投票，正风反腐、依法治国、社会保障位居前三，作为此

次调查新增热词，"国家安全"排名第四，第五位到第十位依次是人民军队、全面小康、社会治理、教育现

代化、脱贫攻坚、健康中国.某学校为了让学生关心全国两会，唱响主旋律，壮大正能量，推动立德树

人目标落到实处，结合学生实际，从前十名的热词中选取以下五个主题进行征文评选活动：A.正风反

腐、B国家安全，C.全面小康、D.教育现代化、E.健康中国.每个学生必选且只选一个征文题目写作

来表达爱国之情.为了解学生征文题目写作的情况，随机抽取了部分学生进行调查，对调查结果制作了

统计图表的一部分，请回答下列问题：

征文题目写作情况频数统计表

征文题目频数频率

A：正风腐败40即：

B：国家安全1600.32

C：全面小康0.20

D：教育现代化1200.24

E：健康中国0.16

（1）这次被调查的学生共有多少人？

（2）计算统计表中游、朝和w的值，并将条形统计图补充完整；

（3）若该中学共有胃警仅3名学生，请你估计该中学选择征文题目"教育现代化”的学生有多少名？

11.科技改变生活，海时代将对我们的生活产生意想不到的改变.某数学兴趣小组要测量海信号塔的

高度，如图，在起点M处用高1米（，做第=1米）的测量仪测得信号塔总港的顶端B的仰角为望似@,在同

一剖面沿水平地面向前走弱米到达F处，测得顶端B的仰角为善寓3陪，求信号塔4溷的高度约为多少

米?（精确到1米.参考数据：品碱&4,a!:群Q,*懒明侬#瓜第0鹤御I箴强/11：赛'弘QQ板篌：统）

12.近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分.昆明斗南毗邻滇池东岸是著名的

花都，有“全国10支鲜花察支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉.下表是甲、乙两户斗南花农周一到

周五连续考日的玫瑰花日销售情况，单位：扎（学0支/扎）.

花农星期一星期二星期三星期四星期五

甲5638466679

乙3955425967

（1）从甲花农连续5日的销售量中随机抽取一个，求日销售量高于弱扎的概率；

（2）从两户花农连续5日的销售量中各随机抽取一个，求甲的销售量比乙的销售量高的概率.

13.矩形管在我们日常生活中应用广泛，石油、天然气的运输，制造建筑结构网架，制造公路桥梁等领域

均有应用.如图，若矩形管息馥数的两边长乩成=2：（施砚西蜀=金睇

（1）若点爱@分别从金、.龙同时出发，P在边W西上沿AB方向以每秒.先成的速度匀速运动，Q在边龙邕

上沿龙直:方向以每秒la费的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为熊

秒，△四国般的面积为强典.求△巡般面积的最大值；

（2）若点P在边上封上，从点A出发，沿&四方向以每秒北酒的速度匀速运动，点Q在边曲算;上，从

龙邕中点出发，沿龙邕方向以每秒la制的速度匀速运动，当点P运动到.《港中点时，点Q开始向上运动，

当一点到达终点时，另一点也停止运动.设点P运动时间为t秒，色蹈蜀的面积为破徽就.求m与t

的函数关系式.

14.如图，在△。破算中，以.然;为直径的遨.◎交龙邕于点D,交且浮于点M,点D是■总的中点，连

接也演，点N为.斌:延长线上的一点，&直然：=飞速连迨糜,

（1）求证：曲㈤是尊.修的切线；

⑵若常炒=整，.意出=冬，求出暮谈的长・

15.已知，如图1,在正方形息懿⑥中，点E在对角线盛;匕过点E的直线„蹈交馥;于点F,

交..场于点G,连接醇适.

⑴若*4君:鼠卷=1二%求*焰：算产；

（2）求证：彦百=.就F；

（3）如图2,正方形笈馥:总的边长为1个单位长度，连接部部若总浮的中点M恰好在线段降目上,

求国君的长.

三、单选题（共8题；共16分）

16.下列运算正确的是（）

A炖-口='京一B.施一知”=所/C.^^^^=熹D./一崔=建

17.如图，33馥由中，,破;平分应是1身，若盛：=与&§=6.，则四边形同或算&的面积为（）

AD

19.如图，在翻△舄或算中，空辑：=9伊，.蟠分别以点A和点B为圆心，大于金国的长

为半径画弧，两弧相交于胸、,看两点，作直线激杂交盛;于点D,连接为©，则演习的长为（）

20.2020年3月16日上午9时，国家统计局官网公布2019年经济社会发展主要指标数据，其中经济发展

的主要指标比上年增长情况如下：

主要指标国内生产总值全民劳动生产率常住人口城镇化率户籍人口城镇化率服务业增加比重

比上年增长（w6.16.21.021.010.6

则这五项指标比上年增长（期总的中位数是（）

A.B.C.6UD.1

21.为了加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区要对全长4：0◎◎米的道路进行改造，为了尽量减少施

工对交通的影响，施工队的工作效率增加了魁物，结果提前g天完成，设施工队原计划每天铺x米，则

下列方程正确的是（）

:购舱，斗的©,4:鹦的，：物®嵬.

A'%'-OrS—才B-SwS-F_1一：

:地的：那1航）；。:购鸵.斗蛇一，个

C丽同S'_f"D'"；'―乐获f

22.如图，在平面直角坐标系中，息或，.嵬轴于点成”t加工4@脸=尊，反比例函数努=>|族漏◎的图象

经过国◎的中点C,且与国可交于点D,若点D的坐标为短加5则娥=()

23.如图，在等边△.破算中，曲窘=1%粉、震是龙E边上的两点，松步=算遭•=?,点越，滥，好分别

是线段.蝇”疆H龙嘴上的一动点，连接遍挣与4期交于点G,若四边形或1展彘蒙是平行四

边形，则点P由点D移动到点E的过程中，下列结论正确的是()

①画绘'=&修②二裂沪算2日.•皤C；③当P运动到龙邕中点时，四边形.Q姬版是菱形，且菱

形面积为1遥；④点P由点D移动到点E的过程中，点G所走的路径长为母

A.1个B,甘个C.多个D.斗个

答案解析部分

一、填空题

1.【解析】【解答】解：魏Mlf=魏啜-磁=-壹

故答案为：-等

［分析］根据绝对值和有理数的乘法计算求解即可。

伊£一营嗖:Q

2.【解析】【解答】解：由题意可知:

谷天一,啰声Q'

解得：式勃助

—

故答案为：工:初育.

-I.

洋工一£嗖:Q

【分析】根据函数可得再计算求解即可。

臂工—君声◎'

3.【解析】【解答】解：54J万=料1。。3>,

•■­号41磔武唯冬灌1解1小

故答案为：丸41吟］春.

【分析】将一个数字表示成axion的形式，其中141al<10,n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。根据

科学记数法的定义计算求解即可。

4.【解析】【解答】解：（&—1『日缄4/

开方得：和一1=氮44，>：-1=电

.f=一落身=

【分析】利用直接开平方法计算求解即可。

5.【解析】【解答】解：当遥数流算;为直角三角形时,

①当筐医宣痴=时时，

.・N为金国中点，*蟠=乜!*

二*跋=薇&=成率=本竭=心

腐皆*县四，即雪豕1*

点密的对应点配不能落在©0所在直线上，

•••国通低政豕颛/'，故该情况不存在；

②如图1,

I)

当NG就梦=鲫f时，X融看皙=飘T，

由折叠的性质得：2.潮喷期=溪就！愣感=4端，

,•12点=跳炉，

•••金豁匐除=医密3求相=4端，得强郎—%遨=冬

当金算龙0漆=撅嫉时，

•■-X设置城=X/潦珈=或炉，故押虏,嘉三点共线，

设'区瀛=或限式=*,则贫:鬲f=T3一第，

在短笛躁贫.中,

避1:=袤岸=.挥+J岁’=1、，则/宴:=AT：-置/=&，

在避rd■嘎中，

由勾股定理可得翦麟如彦婷=痴婷,即岁4蟆=也”3『，

解得.％='¥"即蜃妙=婴.

综上所述，满足条件的密&f的值为5或:号.

【分析】分类讨论，根据折叠的性质和勾股定理计算求解即可。

二、解答题

6.【解析】【分析】先求出■,△.用爱炒为等腰直角三角形，再求出］喈=僚-而£,最

后计算求解即可。

7.【解析】【分析】根据负整数指数嘉，绝对值，二次根式的性质，零指数募进行计算求解即可。

8•【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行证明即可。

9.【解析】【分析】(1)根据需生产A,B两种型号的呼吸机共7700台和生产的A型呼吸机数量比B型

呼吸机数量多2100台，列方程组计算求解即可；

(2)根据每套设备每天能生产A型呼吸机90台或B型呼吸机60台，列方程求解即可。

10.【解析】【分析】(1)根据频数统计表列式计算求解即可：

(2)根据表格中的已知条件计算求出m和n的值，再补全条形统计图即可；

(3)根据中学共有2500名学生，计算求解即可。

11.【解析】【分析】先求出蜃暂=玄；-⑪米，再求出DE的长度，最后利用锐角三角函数计算求解即可。

12.【解析】【分析】列表或画树状图，计算求解即可。

13.【解析】【分析】(1)先求出BP=20-2x,再根据三角形的面积公式计算求解即可；

(2)分类讨论，根据三角形的面积公式计算求解即可。

14.【解析】【分析】(1)先求出姐需=修小，再证明◎蜀，翻M最后证明求解即可；

(2)先求出侬!?=岁叶箱再利用勾股定理求出x=3,最后根据弧长公式计算求解即可。

15.【解析】【分析】(1)先求出AD〃BC,再证明三角形相似，进行求解即可；

(2)先证明△BCE2△DCE,再求出NEBF=NEFB,最后即可证明；

(3)根据中位线和锐角三角函数计算求解即可。

三、单选题

16.【解析】【解答】解：A.•当运:—口=2e一室;，故该选项不符合题意；

B.⑥~时=侬”菽包故该选项不符合题意；

c目4号'砺蠡寿=备’故该选项符合题意；

D.唐一源■=用，故该选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据单项式乘多项式，完全平方公式，分式的加减法，同底数幕的除法，计算求解进行判断即

可。

17.【解析】【解答】解：如图，连接数)交盛：于点。，

ID

在嫡宵山中，县为"幽;,

..金公魏:=金总算就，

..丁艇：平分金成息号“

；理瓶髭;=a暴蒸;，

..■瓦初；=a或募身

:.«蟋=昼算,

」•四边形国感《名为菱形，

鸣侬=一2=1，

...3=短匚质哀=匹7=.，则浮般=2嗨=垂，

.-.6月馥a的面积为：揭V碰&=%馥:•，即=4，:孕:垂=垂，

故答案为：B.

【分析】先求出AB=BC,再证明四边形ABCD是菱形，最后根据勾股定理和平行四边形的面积公式计算求

解即可。

18.【解析】【解答】解：根据题意，长方体、三棱柱，圆柱的左视图均为矩形，圆锥的左视图为矩形.

但是圆锥的左视图为等腰三角形；

故答案为：C.

【分析】根据左视图的定义，再结合每个选项一一判断即可。

19.【解析】【解答】解：..敏也娥算中，金1=领口必或=10以抬=遇,

:里算=凝

'..直东线是线段上丹的垂直平分线，

.'..盆步=.森石，

设息号=成9=嵬

在砒曲《感中，

《浮琵岁=松薛,

「.援—靖+0=必，

解得：嵬=：号，即旗数=可

故答案为：A

【分析】先求出BC=6,再证明AD=BD,最后利用勾股定理进行计算求解即可。

20.【解析】【解答】解：将这五项指标比上年增长(％)的数据从小到大排列为：

。”心工3、1虎£岛』、《3得中位数是1R2

故答案为：B.

【分析】根据中位数的定义进行求解即可。

21.【解析】【解答】解：设施工队原计划每天铺x米，则

:辆鸵：.骸的:.

，茁，韵&彘