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文档简介
01234501234501234501234564.3.3余角和补角王洼镇第一中学张芳
折纸活动12一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了几个角?34∠1与∠2有什么数量关系?∠3与∠4又有什么数量关系?∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°
如果两个角的和为90°(直角),那么称这两个角互为余角,简称“互余”。1234
如果两个角的和为180°(平角),那么称这两个角互为补角,简称“互补”。余角与补角概念的理解1234概念的理解∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角∠3是∠4的补角,∠4也是∠3的补角概念的理解12概念的理解1∠1和∠2还互余吗?∠3和∠4还互补吗?343两角互余或互补,与位置无关。互余、互补是两角之间的数量关系,12注意互余和互补的两个角只与他们度数的和有关,而与位置无关。
帮找朋友ABO1123CBOAD2和3都是1的余角,它们有什么关系?余角性质:同角的余角相等合作探究1234延伸余角性质:等角的余角相等解:因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°所以∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3因为∠1=∠3所以90°-∠1=90°-∠3即:∠2=∠41243延伸补角性质:同角(等角)的补角相等2、一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的余角是多少度?解:设这个角的度数为,则依题意得答:这个角的余角的度数为另解:设这个角的余角的度数为,则它的补角可设为答:这个角的余角的度数为1、如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和
∠BOC,图中哪些角互为余角?精讲点拨所以∠COD
+∠COE=∠AOC+∠BOC
解:因为A,O,B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,=(∠AOC+∠BOC)=90°所以,∠COD
和∠COE互为余角,同理,∠AOD
和∠BOE,∠AOD
和∠COE
,
∠COD
和∠BOE也互为余角.巩固练习1、如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是()
A.150°B.90°C.60°D.30°2、下列关于余角、补角的说法:①一个角的补角一定比这个角大;②两角互补,则两角中必有一个钝角;③∠α=90°-∠β,则∠α和∠β互为余角;④∠α+∠β+∠γ=180°,则∠α,∠β,∠γ互为补角。其中正确的有___________。(填上序号即可)D③3、如右图,点A、O、B在同一直线上,OD平分
AOB,
COE=90°。回答下列问题:(1)写出图中所有的直角___
AOD,BOD,EOC
(2)写出图中与
AOE相等的角(3)写图中
DOE所有的余角(4)写图中
AOE所有的余角___________________(5)写图中
COD的补角___________________(6)写图中
DOE的补角___________________
3
1,3
2,4
BOE
AOCABODEC1234
本节课你学到了哪些知识?请你说一说.互余互
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