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01234501234501234501234564.3.3余角和补角王洼镇第一中学张芳

折纸活动12一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°

如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。1234

如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。余角与补角概念的理解1234概念的理解∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角概念的理解12概念的理解1∠1和∠2还互余吗？∠3和∠4还互补吗？343两角互余或互补，与位置无关。互余、互补是两角之间的数量关系，12注意互余和互补的两个角只与他们度数的和有关，而与位置无关。

帮找朋友ABO1123CBOAD2和3都是1的余角，它们有什么关系？余角性质：同角的余角相等合作探究1234延伸余角性质：等角的余角相等解：因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°所以∠2=90°－∠1,∠4=90°－∠3因为∠1=∠3所以90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠41243延伸补角性质：同角（等角）的补角相等2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？解：设这个角的度数为，则依题意得答：这个角的余角的度数为另解：设这个角的余角的度数为，则它的补角可设为答：这个角的余角的度数为1、如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？精讲点拨所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因为A，O，B在同一直线上,

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD

和∠COE互为余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE

，

∠COD

和∠BOE也互为余角.巩固练习1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）

A.150°B.90°C.60°D.30°2、下列关于余角、补角的说法：①一个角的补角一定比这个角大；②两角互补，则两角中必有一个钝角；③∠α=90°－∠β，则∠α和∠β互为余角；④∠α+∠β+∠γ=180°，则∠α，∠β，∠γ互为补角。其中正确的有___________。（填上序号即可）D③3、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分

AOB，

COE=90°。回答下列问题：（1）写出图中所有的直角___

AOD，BOD，EOC

（2）写出图中与

AOE相等的角（3）写图中

DOE所有的余角（4）写图中

AOE所有的余角___________________（5）写图中

COD的补角___________________（6）写图中

DOE的补角___________________

3

1，3

2，4

BOE

AOCABODEC1234

本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互余互

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